山東省臨沂市大尚莊鄉(xiāng)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市大尚莊鄉(xiāng)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，這時(shí)對應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式（

）

A．y＝cos2x

B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－)

D．y＝sin(2x＋)參考答案：A略2.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以,即,又在上單調(diào)遞增,時(shí),,令；因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,時(shí),,令．綜上可得,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).5.已知函數(shù)，則=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值． 【解答】解：因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對應(yīng)的解析式計(jì)算即可． 6.若，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因?yàn)閤≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D8.若圓C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】由題意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，求出m，再進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，∴m=2或1，m=2時(shí)，方程為x2+y2﹣2x+2y=0，滿足題意，m=1時(shí)，方程為x2+y2=0，不滿足題意，故選C．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．解答：解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知分析出內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵10.已知，則的值為

（

）A.1

B.4

C.1或4

D.4或—1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：_______________．參考答案：12.定義一種運(yùn)算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_______.參考答案：略13.定義在上的函數(shù)，對任意的都有且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：(－2,0)∪(0,2)當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)?！喈?dāng)時(shí)，由，得；由，得.不等式等價(jià)于或，解得或。∴不等式的解集為。答案：

14.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略15.若函數(shù)的定義域[－6,2]，則函數(shù)定義域是

。參考答案：[-2,6]函數(shù)的定義域，即函數(shù)定義域是[-2,6].

16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點(diǎn)評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用．17.方程sinx=cos2x的解集是．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化為2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{}故答案為{}．點(diǎn)評：本題考查三角方程，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）當(dāng)2a≤1，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；當(dāng)1＜2a＜e，即時(shí)，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞減；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；當(dāng)2a≥e，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴a=e；綜上，a=e．19.設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進(jìn)而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進(jìn)而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問題進(jìn)行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點(diǎn)評：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關(guān)系，恒成立問題20.（本題10分）已知函數(shù)且;（1）求a的值

（2）判斷的奇偶性（3）函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明。參考答案：略21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

是等差數(shù)列，

……5分（2）

……10分22.已知集合．（Ⅰ）若時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入確定出A，求