四川省達州市達縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省達州市達縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列，是一個函數(shù)，則它的定義域為（

）A.非負(fù)整數(shù)集

B.正整數(shù)集C.正整數(shù)集或其子集

D.正整數(shù)集或參考答案：D2.設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：B垂直于同一條直線的兩個平面平行，故B選項正確.

3.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．4.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】利用向量內(nèi)積的計算公式得到答案.【詳解】答案為A【點睛】本題考查了向量乘積公式，屬于簡單題.5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案： C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|﹣1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故選：C．6.當(dāng)x＞1時，不等式x+≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意當(dāng)x＞1時，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，從而求得答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞1時，不等式x+恒成立，∴a≤x+對一切非零實數(shù)x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，故x+的最小值等于3，∴a≤3，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故選D．【點評】本題考查查基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的恒成立問題，求出x+的最小值是解題的關(guān)鍵．7.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B8.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故選：C．10.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，點P在圓C上運動，則OP的中點M的軌跡方程_____．（O為坐標(biāo)原點）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點的軌跡方程．【詳解】設(shè)，∵為坐標(biāo)原點，且是線段的中點，得，當(dāng)點在圓上運動時，把代入圓得：.整理得線段的中點的軌跡方程為：．故答案為：【點睛】本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點法、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．

12.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：略13.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個f(m)，則m=________________.參考答案：2.5略14.已知函數(shù)，若，則=

▲

．參考答案：或

略15.已知正實數(shù)x，y，滿足，若不等式有解則實數(shù)m的取值范圍是_____;參考答案：由已知得：由題意：，解得：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當(dāng)x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．17.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，則｜｜=

．參考答案：2考點：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結(jié)果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案為：2．點評：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，三角形的解法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識，在半徑為R的圓內(nèi)做一個關(guān)于圓心對稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個等寬的矩形組成，兩個橫距形全等且成是豎矩形長的倍，設(shè)O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．（1）將S表示為α的函數(shù)；（2）為了突出“工”字圖形，設(shè)計時應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)α為何值時，S最大？參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運用正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由題意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2由α∈（0，），可得＜2α+＜，即有2α+=，即α=時，S取得最大值R2．【點評】本題考查三角形函數(shù)的應(yīng)用題的解法，考查三角函數(shù)的化簡和求值，注意運用二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的值域的運用，屬于中檔題．19.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1),又，.(2),,,.20.（14分）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖，每月各種開支2000元，（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系．（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？（3）當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求14≤P≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使該店剛好能夠維持職工生活，那么該店經(jīng)營的利潤只能保證企業(yè)的全體職工每個月最低的生活費的開支3600元以及每月所需的各種開支2000元，據(jù)此列出不等關(guān)系，從而確定商品的價格；（3）設(shè)月利潤和除職工最低生活費的余額為L，列出L與售價P的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時，自變量P的值，從而確定商品的價格．解答： 解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)14≤x≤20時，設(shè)Q=ax+b，則，∴∴Q=﹣2x+50，同理得，當(dāng)20＜x≤28時，Q=﹣x+40，…（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，當(dāng)14≤P≤20時，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；當(dāng)20≤P≤26時，，即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．所以18≤P≤22．故商品價格應(yīng)控制在范圍內(nèi)；（3）設(shè)月利潤和除職工最低生活費的余額為L，則L=100（P﹣14）Q﹣2000．分兩種情況：第一種：當(dāng)14≤P≤20時，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000，則當(dāng)P==19.5時，L有最大值，此時L=﹣3600=4050﹣3600=450；第二種：當(dāng)20≤P≤28時，即100（P﹣14）（﹣1.5P+40）﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000，則當(dāng)P==時，L有最大值，此時L=﹣3600=4016﹣3600=416．因為450＞416，所以當(dāng)P=19.5元時，月利潤最大，為450元．點評： 本題是一道綜合題，難度較大．重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，本題中Q與P的關(guān)系是分段的，要注意對應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵．21.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足為H，因為DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因為，所以，所以…過M作M