第1章二次根式單元測試（壓軸培優(yōu)卷八下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第1章二次根式單元測試（壓軸培優(yōu)卷，八下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?海曙區(qū)校級期末）下列式子是最簡二次根式的是（）A．12 B．12 C．13 D．【分析】根據(jù)最簡二次根式即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝23，故A不選；（B）原式=22，故（D）原式=33，故故選：C．2．（2020春?下城區(qū)期末）下列各式中正確的是（）A．36=±6 B．(-2)-2=-2 C．8=【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A、36=6B、(-C、8=22D、（-7）2＝7故選：D．3．（2022春?溫州期中）二次根式x-1中字母A．﹣1 B．-12 C．0 D【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)得到x﹣1≥0，求解即可．【詳解】解：由題意，得x﹣1≥0，解得x≥1．故x可以取3，故選：D．4．（2022春?拱墅區(qū)校級期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡b2-|a﹣bA．﹣2b﹣a B．2b﹣a C．﹣b D．﹣a【分析】根據(jù)a2=|a【詳解】解：∵b＜0，a﹣b＞0，∴原式＝|b|﹣|a﹣b|＝﹣b﹣a+b＝﹣a．故選：D．5．（2022?長興縣開學(xué)）下列二次根式中，可與2合并的是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式判斷即可．【詳解】解：A選項，3與2不是同類二次根式，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，4=2C選項，6和2不是同類二次根式，不能合并，故該選項不符合題意；D選項，8=22故選：D．6．（2022春?嘉善縣校級月考）當(dāng)x=23-1時，代數(shù)式x2+2xA．23 B．24 C．25 D．26【分析】將x的值代入原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1計算即可．【詳解】解：當(dāng)x=23-原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1＝（23-1+1）2＝（23）2+1＝23+1＝24，故選：B．7．（2022春?東陽市校級月考）若1≤a≤2，則化簡a2-2a+1+|aA．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣2a D．1【分析】利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：∵1≤a≤2，∴a2-2a+1+|＝|a﹣1|+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1，故選：D．8．（2018秋?永春縣校級期末）若a＝2018×2019﹣20182，b＝1013×1007﹣1012×1006，c=20172+2018+2019，則a，bA．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】先分別化簡各數(shù)，然后再進行比較即可．【詳解】解：a＝2018×2019﹣20182＝2018×（2019﹣2018）＝2018，b＝1013×1007﹣1012×1006＝（1012+1）（1006+1）﹣1012×1006＝1012×1006+1012+1006+1﹣1012×1006＝1012+1006+1＝2019，c=2017=(2018-1)=2018=2018=2018∴2018＜c＜2019，∴a＜c＜b，故選：B．9．（2021秋?雙牌縣期末）先閱讀下面例題的解答過程，然后作答．例題：化簡8+215解：先觀察8+215由于8＝5+3，即8＝（5）2+（3）2，且15＝5×3，即215=2則有8+215試用上述例題的方法化簡：15+414A．2+13 B．2+11 C．1+14 D【分析】先把被開方數(shù)拆項，化為完全平方的形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】解：15+414=(故選：D．10．（2022春?八步區(qū)期末）觀察下列各式：1+13=213，2+14=314，A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)式子所呈現(xiàn)的規(guī)律，得出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)各式1+13=213第n個式子為n+1n+2=（n+1當(dāng)a+1b=81ba+1＝8，b＝a+2，a＝7，b＝9，∴a+b=16故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2021春?鹿城區(qū)校級期中）當(dāng)a＝3時，則2+2a=22【分析】將a＝3，代入求得即可．【詳解】解：∵a＝3，∴2+2×故答案為：22．12．（2021秋?鄞州區(qū)校級期末）已知y=2x-5+5-2x-3，則【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進而得出y的值進而得出答案．【詳解】解：∵y=2x-5+∴2x﹣5＝0，解得：x=5故y＝﹣3，則xy=-故答案為：-1513．（2021春?烏蘇市期末）矩形相鄰兩邊長分別為2，8，則它的周長是62，面積是4．【分析】利用矩形的周長和面積計算公式列式計算即可．【詳解】解：矩形的周長是2×（2+＝2×（2+22＝62，矩形的面積是2×8故答案為：62，4．14．（2021春?恩施市期末）數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(a+1)2+(b-1)2【分析】根據(jù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a+1，b﹣1，a﹣b的符號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行開方運算，再合并同類項．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜﹣1，b＞1，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a＝﹣2．15．（2022春?前郭縣期末）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為2．【分析】根據(jù)圖形可以求得圖中陰影部分的面積＝大矩形面積﹣正方形面積，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，大正方形的邊長為8=22，小正方形的邊長為∴圖中陰影部分的面積為：2×（22-2故答案為：2．16．（2018?蒼南縣校級自主招生）已知：對于正整數(shù)n，有1(n+1)n+n121+12+13【分析】讀懂規(guī)律，按所得規(guī)律把左邊所有的加數(shù)寫成1n-【詳解】解：∵12∴11即1-1∴1k+1解得k＝8．故答案為：8．三．解答題（共7小題）17．（2022春?柯橋區(qū)月考）化簡：（1）4-3×（2）（3-2）（2+3）+613-【分析】（1）先算乘法、再化簡，然后合并同類項即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項和同類二次根式即可．【詳解】解：（1）4-3＝2-＝2﹣6+＝﹣4+2（2）（3-2）（2+3）+613＝3﹣2+23-（3﹣43+＝3﹣2+23-3+43＝﹣6+63．18．（2021春?增城區(qū)校級月考）（1）計算：（2021-3）0+|3-12|（2）已知a＝2+3，b＝2-3．求a2b+ab【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值和分母有理化可以解答本題；（2）根據(jù)a、b的值，可以計算出所求式子的值．【詳解】解：（1）（2021-3）0+|3-12＝1+12-3﹣＝1+23-3﹣2＝﹣2；（2）a2b+ab2＝ab（a+b），當(dāng)a＝2+3，b＝2-ab＝1，a+b＝4，原式＝1×4＝4．19．（2012春?鄞州區(qū)校級期中）閱讀下面解題過程，并回答問題．化簡：(解：由隱含條件1﹣3x≥0，得x≤∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，試化簡：(x-【分析】根據(jù)二次根式存在的條件得到2﹣x≥0，解得x≤2，得到x﹣3＜0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義得到原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x，去括號合并即可．【詳解】解：由隱含條件2﹣x≥0，得x≤2，則x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．20．（2022春?谷城縣期末）已知x＝2-3，求代數(shù)式（7+43）x2+（22+6）x【分析】先求出x2的值，代入后先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可．【詳解】解：∵x＝2-3∴x2＝（2-3）2＝4﹣43+3＝7﹣4∴（7+43）x2+（22+6）x＝（7+43）×（7﹣43）+（22+6）×（2-＝49﹣48+42-26+26-=221．（2022秋?錦江區(qū)校級月考）（1）若m﹣2=n-3+3-（2）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示：①用“＜”或“＞”填空：a+c＜0，b﹣c＞0；②化簡：|a+c|-(b-c)【分析】（1）利用二次根式有意義的條件得到n﹣3≥0且3﹣n≥0，則n＝3，所以m﹣2＝0，則m＝2，然后利用乘方的意義計算nm；（2）①利用數(shù)軸表示數(shù)的方法進行判斷；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的定義得到原式|＝|a+c|﹣|b﹣c|+b+c，再利用①中的結(jié)論去絕對值，然后取括號合并即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得n﹣3≥0且3﹣n≥0，解得n＝3，∴m﹣2＝0，解得m＝2，∴nm＝32＝9；（2）①a+c＜0，b﹣c＞0；故答案為：＜，＞；②|a+c|-(b-c)2+3(b+c)3=|a+c|﹣|＝﹣（a+c）﹣（b﹣c）+b+c＝﹣a﹣c﹣b+c+b+c＝﹣a+c．22．（2022秋?邯山區(qū)期末）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方．如3+22=（1+2）2.善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b2=（m+n2）2（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a+b2=m2+2n2+2mn2．故a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a+b3=（m+n3）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝m2+3n2，b＝2mn（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：28+163=（4+23）2（3）若a+43=（m+n3）2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式展開，再得出a、b的值即可；（2）設(shè)a+3=（m+3）2，根據(jù)完全平方公式求出（m+3）2＝m2+3+2m3，得出2m＝1，a＝（3）根據(jù)完全平方公式求出（m+n3）2＝m2+3n2+2mn3，求出2mn＝4，a＝m2+3n2，求出mn＝2，根據(jù)m、n為正整數(shù)得出m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，再求出a即可．【詳解】解：（1）∵（m+n3）2＝m2+3n2+2mn3，又∵a+b3=（m+n3）2∴a＝m2+3n2，b＝2mn，故答案為：m2+3n2，2mn；（2）設(shè)a+b3=（m+n3）2∵（m+n3）2＝m2+3n2+2mn3，∴2mn＝b，a＝m2+3n2，取n＝2，m＝4，則b＝16，a＝16+12＝28，故答案為：28，16，4，2；（3）（m+n3）2＝m2+3n2+2mn3，∵a+43=（m+n3）2∴2mn＝4，a＝m2+3n2，∴mn＝2，∵m、n都為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，當(dāng)m＝2，n＝1時，a＝22+3×12＝4+3＝7；當(dāng)m＝1，n＝2時，a＝12+3×22＝1+12＝13，所以a的值是7或13．23．（2022春?仙居縣期中）定義：我們將(a+b)與(a-b)稱為一對“對偶式”，因為(a根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：（1）對偶式2+3與2-3之間的關(guān)系為A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．絕對值相等D沒有任何關(guān)系（2）已知x=15-2，y=（3）解方程：