平面向量一輪復(fù)習(xí)電子教案

InformationTechnology數(shù)學(xué)電子教案科目：______授課教師：______《基礎(chǔ)模塊》下冊(cè)第7章平面向量【考試內(nèi)容和要求】1.能判斷兩向量是否相等，知道零向量、單位向量、負(fù)向量的含義以及共線(xiàn)向量的幾何意義.2.會(huì)從圖形和數(shù)學(xué)表達(dá)式兩方面進(jìn)行向量的線(xiàn)性運(yùn)算.3.能將平面上任何一個(gè)向量寫(xiě)成不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量的線(xiàn)性組合.4.理解平面上向量直角坐標(biāo)的含義，掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.【教學(xué)建議】平面向量這一章在高考題中所占比例約5%，所占分值大約在5分左右，分布于選擇、填空中，這部分的考查以基礎(chǔ)知識(shí)為主，題型難度不大，但要求各題型都要講透、練熟、并能達(dá)到靈活運(yùn)用的程度.教學(xué)中注意數(shù)學(xué)基本思想與方法的滲透：數(shù)形結(jié)合思想。復(fù)習(xí)本章內(nèi)容建議分教師講授、學(xué)生復(fù)習(xí)、問(wèn)題反饋、查漏補(bǔ)缺、小測(cè)幾個(gè)環(huán)節(jié)，大約需10課時(shí).【知識(shí)結(jié)構(gòu)】平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的內(nèi)積零向量、單位向量、負(fù)向量的含義向量相等的含義共線(xiàn)向量的幾何意義向量的加法運(yùn)算向量的減法運(yùn)算向量的運(yùn)算律向量的直角坐標(biāo)表示利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的線(xiàn)性運(yùn)算利用坐標(biāo)來(lái)判定兩個(gè)向量是否共線(xiàn)兩個(gè)向量的內(nèi)積及內(nèi)積的作用利用向量的坐標(biāo)求出向量的模長(zhǎng)利用向量坐標(biāo)求兩個(gè)向量的夾角利用向量坐標(biāo)研究?jī)蓚€(gè)向量的垂直問(wèn)題平面向量【課題】7.1平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：知道零向量、單位向量、負(fù)向量的含義及共線(xiàn)向量的幾何意義，理解相等向量的含義及向量的加減法運(yùn)算.（2）能力目標(biāo)：通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力與數(shù)學(xué)處理能力;會(huì)從圖形和數(shù)學(xué)表達(dá)式兩方面進(jìn)行向量的線(xiàn)性運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.（3）情感目標(biāo)：教師營(yíng)造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生的閃光點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.教學(xué)重點(diǎn)：向量的概念、向量的線(xiàn)性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)：已知兩個(gè)向量，求這個(gè)向量的差向量及非零向量平行的充要條件.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法、直觀(guān)教學(xué)法、電化教學(xué)法教學(xué)用具：PowerPoint課件、幾何畫(huà)板、投影設(shè)備、黑板、粉筆等.課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)過(guò)程：【知識(shí)回顧】一.向量的概念1．向量的定義：既有大小，又有方向的量叫向量.向量可用有向線(xiàn)段表示;有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線(xiàn)段的方向表示向量的方向，如向量也可以表示為.2．零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作0，零向量的長(zhǎng)度為0，方向不確定.3．單位向量：長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量.4．相反向量：如果兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等且方向相反，那么這兩個(gè)向量叫相反向量，也叫負(fù)向量（等長(zhǎng)且反向），向量的相反向量記作，可以看出：＝－.5．共線(xiàn)向量：如果幾個(gè)向量用同一個(gè)起點(diǎn)的有向線(xiàn)段表示后，這些有向線(xiàn)段在同一條直線(xiàn)上，這樣的一組向量稱(chēng)為共線(xiàn)向量.零向量與任一向量共線(xiàn).說(shuō)明：(1)向量有兩個(gè)要素：大小和方向.(2)向量a與向量b共線(xiàn)的充要條件是：向量a與向量b的方向相同或相反，或者有一個(gè)是零向量.二．向量的運(yùn)算1.向量的加法運(yùn)算求幾個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法運(yùn)算，其運(yùn)算法則有二：(1)三角形法則：設(shè)向量a與向量b不共線(xiàn)，在平面上任取一點(diǎn)A(如圖7－1)，依次作=a,=b，則向量叫做向量a與向量b的和，記作a＋b，即a＋b=＋=圖圖7－1ACBaba+bab特征：首尾相接的幾個(gè)有向線(xiàn)段相加，其和向量等于從首向量的起點(diǎn)指向末向量的終點(diǎn).圖7－2ADCB平行四邊形法則：如圖7－2所示，ABCD為平行四邊形，由于=，根據(jù)三角形法則得＋=＋=這說(shuō)明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和．圖7－2ADCB特征：有共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加，其和向量等于以這兩個(gè)向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn).（首尾相接，結(jié)果為首尾）（3）向量的加法性質(zhì)①a＋0=0＋a=a；a＋（?a）=0；②a＋b=b＋a；③（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．2.向量的減法運(yùn)算求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫向量的減法運(yùn)算.法則：以將向量a與向量b的負(fù)向量的和定義為向量a與向量b的差．即a?b=a＋(?b)．設(shè)a，b，則．即=aaAa-bBbO圖7－3特征；有共同起點(diǎn)的兩個(gè)向量a、b，其差a－b仍然是一個(gè)向量，叫做a與b的差向量，其起點(diǎn)是減向量b的終點(diǎn)，終點(diǎn)是被減向量a的終點(diǎn)．（減終指向被減終）3.向量的數(shù)乘運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的大小為，其方向與的正負(fù)有關(guān)。若0，當(dāng)＞0時(shí)，a的方向與a的方向相同，當(dāng)＜0時(shí)，a的方向與a的方向相反．當(dāng)＝0時(shí)，a與a平行。對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)時(shí)，有（2）向量數(shù)乘運(yùn)算的法則①1a＝a；（－1）a＝a②()a＝()a=(a);③(+)a=a+a;④(a+b)=a+b.4.線(xiàn)性組合一般地，a＋b叫做a,b的一個(gè)線(xiàn)性組合（其中,均為系數(shù)）．如果l＝a＋b，則稱(chēng)l可以用a，b線(xiàn)性表示．【典型例題】例1在平行四邊形ABCD中（圖7－4），O為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)．ADCBADCB圖7－4O（2）找出向量的負(fù)向量；（3）找出與向量平行的向量．分析要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析．兩個(gè)向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個(gè)向量互為負(fù)向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個(gè)平行向量的方向相同或相反．解由平行四邊形的性質(zhì)，得（1）=；（2）=,；（3）//,//，//．例2已知如圖7－5（1）所示向量a、b，請(qǐng)畫(huà)出向量a－b．BBbOaAba（1）（2）圖7－5解如圖7－14（2）所示，以平面上任一點(diǎn)O為起點(diǎn)，作=a，=b，連接BA，則向量為所求的差向量，即=a－b．例3在平行四邊形ABCD中，O為兩對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)如圖7－6，＝a，＝b，試用a,b表示向量、．分析因?yàn)?，所以需要首先分別求出向量與.圖7－6解＝a＋b,＝b?a，圖7－6因?yàn)镺分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以（a＋b）＝a＋b，＝＝（b?a）＝?a+b．例4填空（1）++=;（2）+-=;（3）--=.例5已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn)，用向量、表示向量、、.OCBOCBAD解：=-,＝+=+,=-2【鞏固練習(xí)】選擇題（1）力、位移、速度、加速度、質(zhì)量、面積，下列選項(xiàng)中都是向量的是（）A.力、位移、面積B.速度、質(zhì)量、加速度C.速度、力、位移D.面積、位移、速度（2）下面說(shuō)法哪個(gè)是錯(cuò)誤的（）A．具有方向的線(xiàn)段叫有向線(xiàn)段B．有向線(xiàn)段就是向量C．同向且等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示同一向量D．零向量的方向不確定（3）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.同向且等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示同一向量B.｜a＋b||a|+|b|C.向量包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度D.已知是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則對(duì)平面上的任意一點(diǎn)，都有=（4）在平行四邊形中，以下向量是的負(fù)向量的是（）A.B.C.D.（5）在中，、、分別是、、邊上的中點(diǎn)，則與共線(xiàn)的非零向量有（）個(gè)A.4B.5C.6D.7（6）在菱形中，下列各對(duì)向量是相等向量的是（）A.與B.與C.與D.與（7）若平行四邊形中，＝a，＝b，則=（）A.a＋bB.a－bC.－a＋bD.－a－b（8）矩形中，｜｜＝，｜｜＝1，則｜++｜＝（）A.4B.0C.2D.2．填空題(1)=(2)=(3)=(4).化簡(jiǎn)：3（-+2）-（5-）=。(5).已知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，用向量.表示=。(6).已知四邊形ABCD中,則四邊形ABCD的形狀是OFEDCOFEDCBA3.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）找出與向量相等的向量；（2）找出向量的負(fù)向量；（3）找出與向量共線(xiàn)的向量．【歸納小結(jié)】本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？1.零向量、單位向量、負(fù)向量的含義及共線(xiàn)向量的幾何意義.2.理解相等向量的含義及向量的加減法運(yùn)算.【課后作業(yè)】《強(qiáng)化練習(xí)》結(jié)合《指要練習(xí)》第七章向量一平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算第七章向量一平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算（一）向量的概念（二）向量的線(xiàn)性運(yùn)算典例講解鞏固練習(xí)1.向量的定義1.向量的加法運(yùn)算例1-----2.零向量2.向量的減法運(yùn)算例2-----3.單位向量3.向量的數(shù)乘運(yùn)算例3-----4.相反向量例4-----5.共線(xiàn)向量例5------課后記：【課題】7.2平面向量的坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）了解向量坐標(biāo)的概念，了解向量加法、減法及數(shù)乘向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；（2）了解兩個(gè)向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用向量知識(shí)解決問(wèn)題的能力.情感目標(biāo)：教師營(yíng)造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生的閃光點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.教學(xué)重點(diǎn)向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則.教學(xué)難點(diǎn)向量的坐標(biāo)的概念.采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法、直觀(guān)教學(xué)法、電化教學(xué)法教學(xué)用具：PowerPoint課件、幾何畫(huà)板、投影設(shè)備、黑板、粉筆等.課時(shí)安排：2課時(shí)．教學(xué)過(guò)程：【知識(shí)回顧】1.起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量坐標(biāo)為2.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，，，則3.對(duì)非零向量a、b，設(shè)當(dāng)時(shí)，有【典型例題】例1如圖7－19所示，用x軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b,并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)．解因?yàn)閍＝＋＝5i＋3j，所以．同理可得．圖7－19圖7－19【想一想】觀(guān)察圖7－19，與的坐標(biāo)之間存在什么關(guān)系？已知點(diǎn)，求的坐標(biāo)．解例3設(shè)a＝(1,?2),b＝(?2,3)，求下列向量的坐標(biāo)：(1)a＋b，(2)?3a，(3)3a?2b解(1)a＋b＝(1,?2)＋(?2,3)＝(?1,1)(2)?3a＝?3×(1,?2)＝(?(3)3a?2b＝3×(1,?2)?2×(?2,3)＝(3,?6)?(?4,6)＝(7,?例4設(shè)，判斷向量a、b是否共線(xiàn)．解由于3×2?1×6＝0，故由公式知，，即向量a、b共線(xiàn)．【鞏固練習(xí)】一.|選擇題1.已知（x,y）.(-y,x).(y,x),則（）A．⊥B．⊥C．⊥且⊥D．∥2.已知，點(diǎn),點(diǎn),那么（）A．B．C．D．共線(xiàn)3.已知（10,5），(5,x)，且與共線(xiàn)，則x=（）A．2.5B．2C．5D．0.54.已知），，且，則D的坐標(biāo)是（）A．（11，9）B．（-9，0）C．（0，9）D．（9，-3）5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．B．（2，3）C．（1，1）D．（2，4）6．已知（2，4），（1，2），則與的關(guān)系是A不共線(xiàn)B垂直C共線(xiàn)同向D共線(xiàn)反向二．填空1.已知（2，-3），（-4，1），則-2+3的坐標(biāo)為。2．已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），端點(diǎn)A（3，5），則線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)為。3.已知向量與向量平行，則的值為4.已知平行四邊形ABCD滿(mǎn)足則點(diǎn)D的坐標(biāo)為5..在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為6.已知向量的坐標(biāo)分別是且，則=【歸納小結(jié)】本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？1.向量坐標(biāo)的概念、向量加法、減法及數(shù)乘向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.2.兩個(gè)向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式.【課后作業(yè)】《強(qiáng)化練習(xí)》結(jié)合《指要練習(xí)》第七章向量二平面向量的坐標(biāo)表示第七章向量二平面向量的坐標(biāo)表示（一）向量的坐標(biāo)概念及表示（二）典例講解（三）鞏固練習(xí)1.向量的坐標(biāo)概念例1-----2.向量加法的坐標(biāo)表示例2-----3.向量減法的坐標(biāo)表示例3-----4.數(shù)乘向量的坐標(biāo)表示例4-----5.平行的充要條件課后記：【課題】7.3平面向量的內(nèi)積教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）了解平面向量?jī)?nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面向量?jī)?nèi)積的計(jì)算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關(guān)問(wèn)題奠定基礎(chǔ).能力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例引出向量?jī)?nèi)積的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察和歸納的能力．情感目標(biāo)：通過(guò)課堂引導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并表?yè)P(yáng)學(xué)生的閃光點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念及計(jì)算公式.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來(lái)計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角．教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法、直觀(guān)教學(xué)法、電化教學(xué)法教學(xué)用具：PowerPoint課件、幾何畫(huà)板、投影設(shè)備、黑板、粉筆等.課時(shí)安排：2課時(shí)．教學(xué)過(guò)程：BABAO圖7－23ab設(shè)有兩個(gè)非零向量a,b，作＝a,＝b,由射線(xiàn)OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作<a,b>．兩個(gè)向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>3.由內(nèi)積的定義可知a·0＝0,0·a＝0．4.由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個(gè)重要結(jié)果：當(dāng)<a,b>＝0時(shí)，a·b＝|a||b|；當(dāng)<a,b>＝時(shí)，a·b＝?|a||b|.cos<a,b>＝.當(dāng)b＝a時(shí)，有<a,a>＝0，所以a·a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝.當(dāng)時(shí)，ab，因此，a·b＝因此對(duì)非零向量a，b，有a·b＝0ab.5.向量的內(nèi)積滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律：a·b＝b·a．()·b＝(a·b)＝a·(b)．(a＋b)·c＝a·c＋b·c．6.一般地，向量的內(nèi)積不滿(mǎn)足結(jié)合律，即a·(b·c)≠（a·b）·c.7.兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即a·b＝x1x2＋y1y28.設(shè)a＝(x,y)，則9.當(dāng)a、b是非零向量時(shí)，cos<a,b>＝＝.10.abx1x2＋y1y2＝0．【典型例題】例1已知|a|＝3,|b|＝2,<a,b>＝,求a·b．解a·b＝|a||b|cos<a,b>＝3×2×cos＝3．例2已知|a|＝|b|＝,a·b＝,求<a,b>．解cos<a,b>＝＝＝?.由于0≤<a,b>≤，所以<a,b>＝．例3求下列向量的內(nèi)積：a＝(2,?3),b＝(1,3)；a＝(2,?1),b＝(1,2)；a＝(4,2),b＝(?2,?3)．解(1)a·b＝2×1＋(?3)×3＝?7；(2)a·b＝2×1＋(?1)×2＝0；(3)a·b＝2×(?2)＋2×(?3)＝?14．例4已知a＝(?1,2),b＝(?3,1).求a·b,|a|,|b|,<a,b>．解a·b＝(?1)(?3)＋2×1＝5；|a|＝；|b|＝；cos<a,b>＝＝，所以<a,b>＝．例5判斷下列各組向量是否互相垂直：(1)a＝(?2,3),b＝(6,4)；(2)a＝(0,?1),b＝(1,?2)．解(1)因?yàn)閍·b＝(?2)×6＋3×4＝0，所以ab．因?yàn)閍·b＝0×1＋(?1)×（?2)＝2，所以a與b不垂直．【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.．若，則的夾角的取值范圍是（

）A

B

C

D2.．若，則向量的夾角為（

）AB

C

D3.在直角坐標(biāo)系[O；]中，設(shè)向量（，），（，）則·=A．+B．+C．+D．-4.已知（-2，-3），（1，2），則cos〈，〉為（）A．負(fù)值B．正值C．0D．1二．填空題1.已知||=7，||=12，〈，〉=120，則·=2.已知向量（1，2），（3，4），則（3+2）·=。3.已知三角形ABC的頂點(diǎn)A，B，C的直角坐標(biāo)分別為（-1，），（-1，0），（-2，），則∠BAC=．4.已知，，，則====【歸納小結(jié)】本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？向量的內(nèi)積、向量的夾角、向量的模、向量垂直?！菊n后作業(yè)】已知a＝(5,?4)，b＝(2,3)，求a·b．已知a＝(1,)，b＝(0,)，求<a,b>．已知a＝(2,?3)，b＝(3,－4)，c＝(?1,3),求a·(b＋c)．4.判斷下列各組向量是否互相垂直：(1)a＝(?2,?3)，b＝(3,?2)；(2)a＝(2,0)，b＝(0,?3)；(3)a＝(?2,1)，b＝(3,4)．5.求下列向量的模：(1)a＝(2,?3)，(2)b＝(8,6)．6《強(qiáng)化練習(xí)》結(jié)合《指要練習(xí)》【板書(shū)設(shè)計(jì)】第七章向量第七章向量二平面向量的內(nèi)積（一）向量?jī)?nèi)積（二）典例講解（三）鞏固練習(xí)1.-----6.-----例1-----2.-----7.-----例2-----3.-----8.-----例3-----4.-----9.-----例4-----5.-----10.-----例5-----課后記：【課題】平面向量綜合練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：了解本章的題型、難度．（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及綜合解題能力．（3）情感目標(biāo)：調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生的信心.教學(xué)重點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法、直觀(guān)教學(xué)法、電化教學(xué)法教學(xué)用具：PowerPoint課件、幾何畫(huà)板、投影設(shè)備、黑板、粉筆等.課時(shí)安排：2課時(shí)．【典型例題】例1.填空.分析本題考查(1)向量的加法、減法運(yùn)算；（2）零向量的表示。解題思路原式=故填.例2．已知,，那么（）A.B.C.D.共線(xiàn)分析本題考查向量的坐標(biāo)公式，向量相等，向量垂直和向量共線(xiàn)的條件.解題思路，顯然，選項(xiàng)A不正確.，因此，選項(xiàng)C不正確.由，因此，選項(xiàng)B不正確.故選D.顯然由，得共線(xiàn)例3.已知并給出證明.分析本題考查（1）點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的關(guān)系；（2）向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算；（3）向量垂直的條件.解題思路如圖：在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出三點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)是直角三角形.下面給出證明.證法一：因?yàn)樗约匆虼耸侵苯侨切?證法二：利用兩點(diǎn)間距離公式求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理得出是直角三角形.顯然證法二不夠簡(jiǎn)練。證法三：還可以借助平面解析幾何的知識(shí)得進(jìn)而，由直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直得出是直角三角形.例4.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量,，,求點(diǎn)的坐標(biāo).分析本題考查（1）向量共線(xiàn)條件；（2）向量垂直的條件.解題思路由向量,，得設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，因?yàn)樗哉淼媒獾眉袋c(diǎn)的坐標(biāo)為.例5.已知,（如圖），求點(diǎn)的坐標(biāo).分析本題考查（1）點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的關(guān)系；（2）向量共線(xiàn)條件；（3）向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算；（4）向量垂直的條件.解題思路方法一設(shè)，則的坐標(biāo)為又則坐標(biāo)為因?yàn)?，所以?解得于是得的坐標(biāo)為（2，1），即點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）方法二若題目沒(méi)有解題方法的限制，該題還可以用解析幾何的方法求解.即先求出直線(xiàn)的方程，通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo).【鞏固練習(xí)】1．已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（3，-2），（-1，4）.、為線(xiàn)段上的點(diǎn)，并且線(xiàn)段、、的長(zhǎng)度相等，求點(diǎn)、的坐標(biāo).2．已知三個(gè)點(diǎn)（1）求證：（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)的坐標(biāo).3．設(shè)，且，滿(mǎn)足（為正實(shí)數(shù)），（1）求證：（2）若，求.【課后作業(yè)】《強(qiáng)化練習(xí)》結(jié)合《指要練習(xí)》【板書(shū)設(shè)計(jì)】第七章向量第七章向量（一）典例講解（二）鞏固練習(xí)例1.-----1-----例2.-----2-----例3.-----3-----例4.-----例5.-----課后記：【課題】高考真題練兵教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：了解本章內(nèi)容在高考題中的題型、難度及其所占比重．（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及綜合解題能力．（3）情感目標(biāo)：通過(guò)高考真題練兵，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生的信心.教學(xué)重點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法、直觀(guān)教學(xué)法、電化教學(xué)法教學(xué)用具：PowerPoint課件、幾何畫(huà)板、投影設(shè)備、黑板、粉筆等.課時(shí)安排：2課時(shí)．教學(xué)過(guò)程：【高考真題】（2005）已知＝3,＝4，＝6，則〈，〉＝（）A30B45C60D1