北師大版數(shù)學(xué)第一章教案(江)

第一章統(tǒng)計(jì)§1從普查到抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）正確了解普查和抽樣的意義；（2）掌握抽樣調(diào)查的有關(guān)概念，能夠正確地選擇調(diào)查方式。2．過程與方法（1）能夠根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的問題，提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；（2）根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題的不同情況，合理選擇恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查抽樣方式。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式。教學(xué)難點(diǎn)：抽查的意義。教學(xué)過程：下面呈現(xiàn)的是2000年我國第五次人口普查關(guān)于人口分布情況的一部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和一些新聞。2000年第五次全國人口普查主要數(shù)據(jù)（單位：萬人）北京市1382江蘇省7438廣東省8642甘肅省2562天津市1001浙江省4677廣西壯族自治區(qū)4489青海省518河北省6744安徽省5986海南省787寧夏回族自治區(qū)562山西省3297福建省3471重慶市3090新疆維吾爾自治區(qū)1925內(nèi)蒙古自治區(qū)2376江西省4140四川省8329香港特別行政區(qū)678遼寧省4238山東省9079貴州省3525澳門特別行政區(qū)44吉林省2728河南省9256云南省4288臺(tái)灣省和福建省的金門、馬祖等島嶼2228黑龍江省3689湖北省6028西藏自治區(qū)262中國人民解放軍現(xiàn)役軍人250上海市1674湖南省6440陜西省36051、人口普查顯示我國男女嬰出生比未超過國際標(biāo)準(zhǔn)（2001年4月28日《北京青年報(bào)》）2、計(jì)劃生育30年全國少生30億（新華網(wǎng)北京2001年4月23日電（記者沈路濤））3、人口普查數(shù)據(jù)顯示：我國東西部人口密度之比為9∶1（2001年4月18日《北京青年報(bào)》）4、人口普查登記質(zhì)量抽查表明漏登率為1.81%（中新網(wǎng)北京2001年3月28日消息）5、我國男女性別比為106.74∶100（新華網(wǎng)北京2001年3月28日電）6、第五次人口普查結(jié)果：我國總?cè)丝谶_(dá)到12.95億（新華網(wǎng)北京2001年3月28日電）7、武漢一人口普查員勞累過度以身殉職（2000年11月23日《長江日?qǐng)?bào)》）參考課本的閱讀材料，針對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和新聞回答問題：（1）人口普查對(duì)一個(gè)國家的發(fā)展有什么作用？依據(jù)上面所提供的信息你能舉例說明嗎？（2）根據(jù)上面的有關(guān)信息，我國第五次人口普查中漏登的人數(shù)大約是多少？你對(duì)人口普查中的漏登率是如何認(rèn)識(shí)的？（3）你對(duì)上面“武漢一人口普查員勞累過度以身殉職”的報(bào)道有何看法？普查是一項(xiàng)非常艱巨的工作，他要對(duì)所有的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查。人口普查是我國的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，每隔一定的年限要進(jìn)行一次。當(dāng)普查對(duì)象很少時(shí)，普查無疑是一項(xiàng)非常好的調(diào)查方式。當(dāng)普查的對(duì)象很多時(shí)，普查的工作量就很大，要耗費(fèi)大量的人力、物力與財(cái)力，并且組織工作繁重、時(shí)間長。更值得注意的是，在很多情況下，普查工作難以實(shí)現(xiàn)。例1：醫(yī)生是如何檢驗(yàn)人的血液中血脂的含量是否偏高的？你覺得這樣做的合理性是什么？解：醫(yī)生在檢驗(yàn)時(shí)是幾乎不可能將一個(gè)人的血液都抽出來進(jìn)行普查的，因此，醫(yī)生在檢驗(yàn)人的血液中血脂含量是否偏高時(shí)，通常是抽取少量的血樣進(jìn)行檢驗(yàn)，然后由此作出推斷，認(rèn)為這個(gè)人的血液狀況基本如此。我們來看下面幾個(gè)問題，并與同學(xué)進(jìn)行交流：（1）某工廠要檢查一個(gè)批次（10萬個(gè)）螺釘?shù)馁|(zhì)量，請(qǐng)你給檢驗(yàn)員提供一些檢驗(yàn)方法上的建議，并說明你的理由；（2）某燈管廠要對(duì)一個(gè)批次燈管的壽命（使用時(shí)間）進(jìn)行檢驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)？說明你的理由。從對(duì)上述問題的討論中可以知道，由于檢驗(yàn)對(duì)象的量很大，或檢驗(yàn)對(duì)檢驗(yàn)對(duì)象具有破壞性，所以采用普查的方法有時(shí)是行不通的。通常情況下，從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查，其中，調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本。抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)：（1）迅速、及時(shí)要調(diào)查一個(gè)國家就業(yè)狀況，如果采用普查，需要很長的時(shí)間去收集與處理數(shù)據(jù)，等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出來之后，這個(gè)國家的就業(yè)狀況又發(fā)生了一定的變化；而抽樣調(diào)查就能很迅速與及時(shí)地得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)一個(gè)國家的宏觀調(diào)控起到一定的指導(dǎo)作用。（2）節(jié)約人力、物力和財(cái)力抽樣調(diào)查面對(duì)的調(diào)查對(duì)象少，會(huì)節(jié)省很多的財(cái)力與物力。由于調(diào)查的對(duì)象少，因此可以對(duì)每個(gè)被調(diào)查個(gè)體的信息了解的更為詳細(xì)，從而使獲取的數(shù)據(jù)更加科學(xué)、可靠。例2：為了緩解城市的交通擁堵情況，北京市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查。某調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會(huì)怎樣？解：一個(gè)城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)城市中的每個(gè)人，關(guān)系到每個(gè)人的利益。為了調(diào)查這個(gè)問題，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民。調(diào)查時(shí)，如果只對(duì)擁有私家車的市民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿。因此，在調(diào)查時(shí)，要對(duì)生活在北京市的所有市民進(jìn)行隨機(jī)地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車的市民。在處理問題時(shí)，人們對(duì)隨機(jī)性的把握是非常困難的，因?yàn)槊總€(gè)人在做選擇的時(shí)候，常常會(huì)受到各種各樣的主觀因素的影響。因此，在概率試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)抽樣時(shí)，為了做到隨機(jī)性，人們常常會(huì)尋找一些方法來避免人的主觀因素的影響。在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，尤其是大型的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，人們常常要對(duì)統(tǒng)計(jì)方案進(jìn)行仔細(xì)的設(shè)計(jì)，以避免一些外界因素的干擾。通常需要確定調(diào)查的對(duì)象、調(diào)查的方法與策略（如果是問卷調(diào)查，需要精心設(shè)計(jì)問卷），需要精心設(shè)計(jì)前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的匯總與呈現(xiàn)），得出統(tǒng)計(jì)推斷。小結(jié)：（1）普查和抽樣的定義及其使用的范圍；（2）抽樣調(diào)查的有關(guān)概念。練習(xí)：課本練習(xí)：1，2，3．習(xí)題1-1：1，2．§2抽樣方法2.1簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟。2．過程與方法（1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；（2）在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)表法的步驟。教學(xué)難點(diǎn)：能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。教學(xué)過程：問題：若要調(diào)查你所在的學(xué)校學(xué)生最喜歡的體育活動(dòng)情況，應(yīng)當(dāng)怎樣抽樣？對(duì)于這個(gè)問題，可以從所在學(xué)校的所有學(xué)生中，隨機(jī)地抽取一些學(xué)生，然后對(duì)抽取的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查。在抽取的過程中，要保證每個(gè)學(xué)生被抽到的概率相同。這樣的抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣。這是抽樣中一個(gè)最基本的方法。注：簡單隨機(jī)抽樣的總體是有限的。我們知道，要能做到絕對(duì)隨機(jī)地抽取樣本是非常困難的，因此，在抽樣的過程中，要盡可能地避免人為因素的影響，通常采用抽簽法和產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法（利用工具產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)）。1、抽簽法把總體中的個(gè)個(gè)體的代號(hào)寫在形狀、大小相同的簽上（簽可以是紙條、卡片或小球等），然后將這些簽均勻攪拌。每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè)，然后將簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽取。如此下去，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)。根據(jù)實(shí)際需要，如果每次抽取后再放回，就稱為有放回抽?。蝗绻看纬槿『蟛环呕?，就稱為不放回抽取。抽簽法的實(shí)施步驟：給調(diào)查對(duì)象群體中的每個(gè)對(duì)象編號(hào)；準(zhǔn)備“抽簽”的工具，實(shí)施“抽簽”；對(duì)樣本中每一個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。抽簽的方法我們是熟悉的，在初中階段我們做過很多關(guān)于摸球等方面的游戲。但是，當(dāng)總體容量很大時(shí)，操作起來比較麻煩。2、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)把總體中的個(gè)個(gè)體依次編上0，1，…，的號(hào)碼，然后利用工具（轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生0，1，…，中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾，就選幾號(hào)個(gè)體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)。利用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是比較簡單的，就是將轉(zhuǎn)盤分成等份（如右圖），分別標(biāo)上整數(shù)0，1，…，，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字是幾就取幾號(hào)個(gè)體。利用摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)也是一樣，就是將個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的球分別標(biāo)上整數(shù)0，1，…，，放入一個(gè)不透明的容器中進(jìn)行摸球（如右圖），摸到幾號(hào)球，就抽取相應(yīng)標(biāo)號(hào)的個(gè)體，然后將摸出的球放回，充分?jǐn)噭颍瑴?zhǔn)備下一次摸球。這種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，大家都比較熟悉，我們?cè)诔踔袝r(shí)做過很多這方面的游戲。這種方法簡便易行，尤其是容量不大時(shí)。這種方法的缺點(diǎn)是，當(dāng)總體容量非常大時(shí)，制作轉(zhuǎn)盤和進(jìn)行摸球就比較困難了。在上面的摸球?qū)嶒?yàn)中，取，進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每摸出一個(gè)球，就將球的號(hào)碼按行、列的方式依次寫在一個(gè)空白表中，這樣就形成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)表。歷史上，第一個(gè)隨機(jī)數(shù)表《隨機(jī)抽樣數(shù)》是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家梯培特（Tippett）制作，并于1927年出版。課本摘錄了一部分。由于隨機(jī)數(shù)中的每個(gè)數(shù)字都是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此我們可以利用隨機(jī)數(shù)表來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。如果總體的編號(hào)超過一位數(shù)，比如是兩位數(shù)，那么，我們可以一次選取其中的兩列，或選取兩個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)。例1：總體由80個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)地選取10個(gè)樣本。解：具體做法如下：第一步將總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)：00，01，…，79；第二步由于總體是一個(gè)兩位數(shù)的編號(hào)，每次要從隨機(jī)數(shù)表中選取兩列組成兩位數(shù)。從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，比如，從表1-2中第6列和第7列這兩列的第四行開始選數(shù)，由上至下分別是：82，52，90，91，19，11，07，60，76，62，18，19，87，21，33，46，08，…其中19重復(fù)出現(xiàn)，82，90，91，87超過79，不能選取。這樣選取的10個(gè)樣本的編號(hào)分別為：52，19，11，07，60，76，62，18，21，33．利用計(jì)算機(jī)、科學(xué)計(jì)算器或圖形計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，對(duì)于總體容量很大時(shí)尤其顯得有用。一些計(jì)算器或計(jì)算機(jī)內(nèi)部都有一種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的工具，我們只需做一些簡單的處理就可以得到比較理想的結(jié)果。小結(jié)：（1）簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。（2）抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌的不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。（3）簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性，第次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。練習(xí)：課本練習(xí)．§2抽樣方法2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）正確理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。2．過程與方法通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中“估計(jì)與精確性”的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣抽取樣本。教學(xué)難點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題。教學(xué)過程：問題：某市有大型、中型與小型的商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1∶5∶9.要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求抽取其中的15家商店進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采取怎樣的抽樣方法？在這個(gè)問題中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零售額直接受到商店規(guī)模的影響，如果采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，可能抽取的結(jié)果不具有代表性。從題目中的數(shù)據(jù)可以看出，最好是：從100家大型商店中抽出1個(gè)代表，從500家中型商店中抽出5個(gè)代表，從900家小型商店中抽出9個(gè)代表。因此，我們要對(duì)每個(gè)類型的商店分別進(jìn)行抽樣。將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中隨機(jī)抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣。例1：某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？解：顯然不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對(duì)不同類型的農(nóng)田按其總數(shù)的比例來抽取樣本。例2：某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5%，屬于高收入者；中層管理人員占15%，屬于中等收入者；一般員工占80%，屬于低收入者。要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？解：我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三個(gè)層：高收入者，中等收入者、低收入者。可抽取5名高級(jí)管理人員、15名中層管理人員、80名一般員工，再對(duì)收入狀況進(jìn)行調(diào)查。上面我們討論了兩類抽樣方法，它們是基本的抽樣方法，在社會(huì)生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。擔(dān)當(dāng)總體容量和樣本容量都很大時(shí)，無論是采用分層抽樣或簡單隨機(jī)抽樣，都是非常麻煩的。系統(tǒng)抽樣就是為了解決這個(gè)問題。系統(tǒng)抽樣是將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按相同的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本。這種抽樣方法有時(shí)叫作等距抽樣或機(jī)械抽樣。例3：某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況。假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案。解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案。第一步按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為50個(gè)時(shí)間段，也就是說，每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn)件產(chǎn)品。這時(shí)，抽樣距就是200。第二步將一天中生產(chǎn)出的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號(hào)。比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0號(hào)，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是1號(hào)等。第三步從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是號(hào)零件。第四步順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的零件：，，，…，。這樣總共就抽取了50個(gè)樣本。例4：某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書，檢查其質(zhì)量狀況。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案。解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案。第一步把這些圖書分成40個(gè)組，由于的商是9，余數(shù)是2。所以每個(gè)組有9冊(cè)書，還剩2冊(cè)書。這時(shí)，抽樣距就是9。第二步先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取2冊(cè)書，不進(jìn)行檢驗(yàn)。第三步將剩下的書進(jìn)行編號(hào)。編號(hào)分別為0，1，…，359。第四步從第一個(gè)組（編號(hào)分別為0，1，…，8）的書中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊(cè)書，比如說，其編號(hào)為。第五步順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的書：，，，…，。這樣總共抽取了40個(gè)樣本。在抽樣時(shí)，如果總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的，那么利用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣時(shí)將會(huì)產(chǎn)生明顯的偏差，因?yàn)檫@樣抽取的樣本不具有代表性小結(jié)：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多練習(xí)：課本習(xí)題1-2：A組1．作業(yè)：課本習(xí)題1-2：A組4．§3統(tǒng)計(jì)圖表3.1條形圖、折線圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列出條形圖、畫折線圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。2．過程與方法通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：條形圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表。教學(xué)過程：前面我們已經(jīng)介紹了收集數(shù)據(jù)的一些方法。一旦數(shù)據(jù)被收集后，我們總希望從中找出所需要的信息。但通過收集得到的數(shù)據(jù)一般比較多，我們無法直接將其包含的全部信息統(tǒng)統(tǒng)理解并加以表達(dá)，這樣就需要我們對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣?、分析，將其轉(zhuǎn)化為可以直接利用的形式，并從中獲取相應(yīng)的信息，以便幫助我們作出恰當(dāng)?shù)臎Q策。統(tǒng)計(jì)圖表就是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具，它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲得相應(yīng)的信息，還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的結(jié)果。我們?cè)诔踔须A段已經(jīng)學(xué)習(xí)過條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。在這里，我們將結(jié)合一些案例進(jìn)一步對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)和選用加以具體分析。問題1：我們對(duì)50人的智商情況進(jìn)行了調(diào)查，如果按照區(qū)間[80，85），[85，90），…，[115，120）進(jìn)行分組，得到分布情況如下圖所示。有多少人的智商在90~105之間？有多少人的智商低于100？有多少人的智商不低于100？你還能從圖中獲得其他的信息嗎？問題2：下面是關(guān)于某個(gè)總體包含的所有學(xué)生的身高分布的幾種表述，其中哪一種表述反映的總體信息較多？（1）身高在180cm以下的學(xué)生數(shù)占50%，不低于160cm的學(xué)生數(shù)占50%（如下圖(a)）。（2）身高在150cm以下、150~160cm之間、不低于160cm的學(xué)生數(shù)分別占10%，40%，50%（如下圖(b)）。（3）身高在150cm以下、150~160cm之間、160~170cm之間、不低于170cm的學(xué)生數(shù)分別占10%，40%，40%，10%（如下圖(c)）。在實(shí)際問題中，我們常常根據(jù)問題的需要來選擇不同的表達(dá)方式，以獲得對(duì)數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)牧私狻Ｍ跞A所在的班級(jí)共有50名同學(xué)，下圖是按照全班學(xué)生的高矮順序所畫的，觀察此圖，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：右邊同學(xué)的身高總是比左邊的高，并且在每一列中后面同學(xué)的身高總是比前面的高。王華的同學(xué)徐良根據(jù)所統(tǒng)計(jì)的班上同學(xué)的身高，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）。這兩張圖的本質(zhì)雖然是一致的，但條形統(tǒng)計(jì)圖卻更形象、更直觀，所要表達(dá)的信息也一目了然。2001年上海市居民的支出構(gòu)成情況如下表所示：食品衣著家庭設(shè)備用品及服務(wù)醫(yī)療保健交通和通信教育文化娛樂服務(wù)居住雜項(xiàng)商品和服務(wù)39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%有兩位同學(xué)分別用折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖表示了上面的數(shù)據(jù)。觀察并比較這兩種統(tǒng)計(jì)圖：（1）它們分別有什么特點(diǎn)？你覺得那種統(tǒng)計(jì)圖更合適？（2）你還有其他表示2001年上海市居民支出構(gòu)成情況的方法嗎？答：（1）折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地反映出數(shù)據(jù)的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出各部分在總體中所占的比例。本題用扇形統(tǒng)計(jì)圖更合適。（2）還可用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示。小結(jié)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖雖然損失了數(shù)據(jù)的部分信息，但當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，卻更能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖側(cè)重體現(xiàn)的是數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（100%），用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分比。練習(xí)：課本練習(xí)1．作業(yè)：課本習(xí)題1-3：1，2，3．§3統(tǒng)計(jì)圖表3.2莖葉圖教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）掌握莖葉圖的意義及畫法，并能在實(shí)際問題中用莖葉圖完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)；（2）通過實(shí)例體會(huì)莖葉圖的特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地作出總體估計(jì)。2．過程與方法通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：莖葉圖的意義及畫法。教學(xué)難點(diǎn)：用莖葉圖完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。教學(xué)過程：我們已經(jīng)知道，不同的統(tǒng)計(jì)圖都有各自的特點(diǎn)和用途。在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，我們常常會(huì)根據(jù)不同的需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表來進(jìn)行表示。例：有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄下上午8:00~11:00間各自的銷售情況（單位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。你能用不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)嗎？解：從上面的數(shù)據(jù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按照不同的方式進(jìn)行表示。上述的數(shù)據(jù)可以用下圖所示的圖形來表示，橫線下面的數(shù)字表示銷售額的十位數(shù)，上面的數(shù)字分別表示各自銷售額的個(gè)位數(shù)。(＊)(＊)也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖將上圖進(jìn)行簡化：上述數(shù)據(jù)中乙的銷售情況還可以用右圖來表示，其中，豎線左邊的數(shù)字分別表示各自銷售額的十位數(shù)，右邊的數(shù)字表示銷售額的個(gè)位數(shù)。用同樣的方式也可以表示甲的銷售情況。為了方便比較，我們?nèi)杂蒙蠄D豎線左邊的數(shù)字表示甲銷售額的十位數(shù)，在其左邊再畫一條豎線，用豎線左邊的數(shù)字分別表示甲銷售額的個(gè)位數(shù)（如右圖）我們通常把像上面這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作莖葉圖。用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：其一，統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以隨時(shí)記錄，方便表示與比較。但是當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、清晰了。圖(＊)是一種象形統(tǒng)計(jì)圖，它與莖葉圖的表示基本相似，也沒有信息的損失。條形統(tǒng)計(jì)圖雖然損失了數(shù)據(jù)的部分信息，但當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，卻更能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目。小結(jié)：1、莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀清晰。2、莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏。練習(xí)：課本練習(xí)2．作業(yè)：課本習(xí)題1-3：5．§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能理解不同數(shù)字特征的意義和作用，并能根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。2．過程與方法通過實(shí)例，能結(jié)合具體情境理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀教材中給出了標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，使學(xué)生養(yǎng)成分步計(jì)算的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、意義和作用。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。教學(xué)過程：數(shù)據(jù)的信息除了通過前面介紹的各種統(tǒng)計(jì)圖表來加以整理和表達(dá)之外，還可以通過一些統(tǒng)計(jì)量來表述，也就是將多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”為一個(gè)數(shù)值，使這個(gè)數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。我們?cè)诔踔须A段已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，它們都是一些統(tǒng)計(jì)量，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)或離散程度。我們常常根據(jù)問題的需要而選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。在這一節(jié)中，我們將結(jié)合一些案例進(jìn)一步對(duì)數(shù)字特征的特點(diǎn)加以具體分析。問題：在上一節(jié)中，從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示如右圖所示：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從上圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的大小嗎？解：（1）甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20，眾數(shù)是10、18、30，極差是53；乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，眾數(shù)是23、34，極差是38。（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市的銷售額主要分布在莖葉圖的上方且較分散，而乙城市的銷售額則相對(duì)集中在莖葉圖的中部。由此，我們可以估計(jì)：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大。通過計(jì)算得：甲、乙銷售額的平均數(shù)和方差分別為：，；，。這與上面的估計(jì)是一致的。例1：某公司員工的月工資情況如下表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052（1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？解：（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元。（2）公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數(shù)1373元作為月工資的代表；而稅務(wù)官希望取中位數(shù)800元，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利；工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張利用眾數(shù)700元作為代表，因?yàn)槊吭履?00元的員工數(shù)最多?？坍嬕唤M數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等，它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn)，也各有各的用處，從不同的角度出發(fā)，不同的人會(huì)選取不同的統(tǒng)計(jì)量來表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息。平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的統(tǒng)計(jì)量。甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下表所示。甲機(jī)床直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙機(jī)床直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9經(jīng)過簡單計(jì)算可以得出：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值都是40mm，但從上表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品的波動(dòng)幅度比乙大，我們用折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地表示出這兩組數(shù)據(jù)的離散情況：你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎？下面給出了幾種不同的方法：方法1（極差）甲：40.2－39.8=0.4（mm），乙：40.1－39.9=0.2（mm）；方法2（方差）甲：（mm），乙：（mm）；方法3（絕對(duì)差）甲：（mm），乙：（mm）；方法4（絕對(duì)立方差）甲：（mm），乙：（mm）。在以前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，如極差與方差等?？坍嫈?shù)據(jù)離散程度的度量，其理想形式應(yīng)滿足以下三條原則：（1）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；（2）僅用一個(gè)數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的看、離散程度；（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，當(dāng)離散程度大時(shí)，該數(shù)值亦大。極差雖只然不滿足上面的第一條原則，他只是利用了數(shù)據(jù)中最大和最小的兩個(gè)值，而且對(duì)于極值過于敏感，但由于只涉及兩個(gè)數(shù)據(jù)，便于得到，所以極差在實(shí)中也經(jīng)常際應(yīng)用。方差雖然滿足上面三條原則，然而它有局限性：方差的單位是原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的單位的平方，而刻畫離散程度的一種理想度量應(yīng)當(dāng)具有與原數(shù)據(jù)相同的單位。解決這個(gè)局限性的一種方法是取方差的正的平方根，稱為標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量單位相同，在統(tǒng)計(jì)中，我們通常用標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。例2：分別計(jì)算上面從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差。解：從數(shù)據(jù)很容易得到甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品的平均值（mm）。我們分別計(jì)算它們直徑的標(biāo)準(zhǔn)差：（mm），（mm）。由上面的計(jì)算可以看出：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均值相同，而甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為0.161mm，比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差0.077mm大，說明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件要更標(biāo)準(zhǔn)些，即乙機(jī)床的生產(chǎn)過程更穩(wěn)定一些。小結(jié)：1、一組數(shù)據(jù)的特征數(shù)有：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。前三個(gè)是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的，其中最常用的是平均數(shù)；后三個(gè)是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差。2、方差的簡化計(jì)算公式：。練習(xí)：課本練習(xí)．作業(yè)：課本習(xí)題1-4：1．§5用樣本估計(jì)總體5.1估計(jì)總體的分布教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；（2）能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，并作出合理的解釋；（3）在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；（4）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題。2．過程與方法通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)總體分布概念的理解，頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制。教學(xué)過程：從前面的分析可以知道，當(dāng)研究一個(gè)對(duì)象時(shí)，如果能得到它們的全部數(shù)據(jù)（可以看作是總體），我們就可以直接從中分析總體的各種信息。如人口普查得到的數(shù)據(jù)較為全面，從中可以很好地反映對(duì)象的重要信息。但是，在實(shí)際問題中，總體的信息往往不能全部得到，因此，我們需要進(jìn)行抽樣調(diào)查，從總體中抽取一部分作為樣本，并用樣本的各種信息來估計(jì)總體的情況，包括它的分布和基本數(shù)字特征。如何通過樣本來估計(jì)總體的分布情況呢？這就需要我們先將樣本的分布情況表示出來，下面我們通過具體的例子來加以說明。例：1895年，在倫敦有106快男性頭蓋骨被挖掘出土。經(jīng)考證，頭蓋骨的主人死于1665~1666年之間的大瘟疫。人類學(xué)家分別測(cè)量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示（單位：mm）：請(qǐng)你估計(jì)在1665~1666年之間，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況。解：這里，如果把總體看作是1665~1666年之間的英國男性頭蓋骨的寬度，那么我們就是要通過上面挖掘出土得到的樣本信息，來估計(jì)總體的分布情況。但從上面的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總體的分布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成表1（見下頁）。從表格中，我們就能估計(jì)出總體大致的分布情況了。如在1665~1666年之間，英國男性頭蓋骨寬度主要在140~150mm之間，130mm以下以及150mm以上所占的比率相對(duì)較小等。但是，這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠形象，為了得到更為直觀的信息，我們可以再將表中的數(shù)據(jù)按照下面的方式分組（見表2）：表1表2圖2圖1先畫頻數(shù)分布直方圖（圖1）。進(jìn)一步，我們還可以將圖1中縱坐標(biāo)的頻數(shù)換成，便可以得到圖2。圖2圖1觀察圖2，你能知道：（1）頭蓋骨的寬度位于哪個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？（2）頭蓋骨的寬度在140~145mm的頻率約是多少？（3）頭蓋骨的寬度小于140mm的頻率約是多少？（4）頭蓋骨的寬度在137~142mm的頻率約是多少？從以上的作圖過程中我們知道：在圖2中，每個(gè)小矩形的寬度為（分組的寬度），高為，小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率，通常我們稱這樣的圖形為頻率分布直方圖。從圖中可以得到，頭蓋骨的寬度在各個(gè)寬度區(qū)間內(nèi)的頻率的大?。ㄈ纾簩挾仍?40~145mm之間的頭蓋骨所占的頻率為43.4%，寬度在137~142mm之間的頭蓋骨所占的頻率為29.8%等），這個(gè)頻率的值就是該寬度區(qū)間所對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖的面積。圖中所有小矩形的面積之和，也就是頭蓋骨的寬度落在各個(gè)寬度區(qū)間內(nèi)的頻率之和，等于1。另外，當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會(huì)穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率。因此，我們就可以用樣本的頻率分布直方圖來估計(jì)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，也即總體的分布情況。在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間。從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，就可以得到一條折線（如下圖），我們稱之為頻率折線圖，有時(shí)也用它來估計(jì)總體的分布情況。在上面的例子中，雖然我們是用樣本數(shù)據(jù)的頻率的頻率分布來估計(jì)總體的分布，與真正的總體分布是有差別的，但是當(dāng)樣本量不斷增大時(shí)，樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率。也就是說，一般地，樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布就越精確。另外，隨著樣本量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個(gè)區(qū)間的長度則會(huì)相應(yīng)隨之減小。如上面的例題中，若樣本量增大，每個(gè)區(qū)間的長度可以由原來的5mm減小為4mm或3mm，相應(yīng)的頻率折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑曲線。當(dāng)然，樣本容量越大，工作量也就越大。所以，在實(shí)際問題當(dāng)中，我們一般都要根據(jù)不同的情況選擇適當(dāng)?shù)臉颖尽Ｐ〗Y(jié)：繪制頻率分布直方圖的步驟：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。練習(xí)：課本練習(xí)．作業(yè)：課本習(xí)題1-5：1．§5用樣本估計(jì)總體5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）能利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的平均數(shù)；正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選擇樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋；（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；（4）形成對(duì)數(shù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。2．過程與方法在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析、判斷培養(yǎng)學(xué)生“實(shí)事求是”科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)差的意義與計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)事件進(jìn)行科學(xué)的決策，體會(huì)樣本數(shù)字特征具有隨機(jī)性。教學(xué)過程：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用樣本的頻率分布來估計(jì)總體的分布。同樣假設(shè)通過隨機(jī)抽樣得到的樣本為，，…，，我們把和分別稱為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，用它們來分別估計(jì)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。在1996年美國亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的新一頁。在風(fēng)帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝。比賽共11場，并以最佳的9場成績計(jì)算最終的名次。前7場比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如下表所示：根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰將獲得最后的勝利，你會(huì)怎么看？由上表我們可以分別計(jì)算5位選手前7場比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為量度各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況的依據(jù)，結(jié)果如下表所示：從上表可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小，也就是說，在前7場的比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定。盡管此時(shí)還有4場比賽沒有進(jìn)行，但這里我們可以假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同（實(shí)際情況也確實(shí)如此），因而可以把前7場比賽的成績看作是總體的一個(gè)樣本，并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后比賽的的成績。從已經(jīng)結(jié)束的7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的4場比賽中，我們有足夠的理由相信她會(huì)繼續(xù)保持優(yōu)秀而穩(wěn)定當(dāng)然成績，獲得最后的冠軍。當(dāng)然，事實(shí)也進(jìn)一步驗(yàn)證了我們的預(yù)測(cè)，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定的表現(xiàn)，成為香港首位奧運(yùn)金牌得住的。用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在上面的活動(dòng)中，盡管所有的樣本都來自同一個(gè)總體，從這些樣本中所得到的有關(guān)總體的估計(jì)仍然可能互不相同，這一現(xiàn)象是由抽樣的隨機(jī)性引起的。如果抽樣方案沒有問題的話，那么這些結(jié)論之所以不同，其原因就在于樣本的隨機(jī)性。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差（通常稱之為樣本分布、樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差）并不是總體真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是總體的一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。小結(jié)：1、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：（1）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；（2）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本容量越大，估計(jì)就越精確。2、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。練習(xí)：課本練習(xí)．作業(yè)：課本習(xí)題1-5：3．§7相關(guān)性教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）通過收集有關(guān)數(shù)據(jù)，分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系，正確判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系還是其他關(guān)系，從直觀上認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別，知道兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系；（2）在兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，會(huì)畫出散點(diǎn)圖，并會(huì)利用散點(diǎn)圖來判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（3）從實(shí)際問題分析兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，擬合直線的集幾種認(rèn)識(shí)。2．過程與方法通過引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)科學(xué)、合理地分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀認(rèn)識(shí)事物應(yīng)抓本質(zhì)、抓聯(lián)系，找規(guī)律，事物之間的聯(lián)系是相互的，但具體情境卻是多樣的，學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，科學(xué)地認(rèn)識(shí)客觀世界。教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)性的判斷。教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)性的計(jì)算。教學(xué)過程：在現(xiàn)實(shí)生活中，有些量與量之間有著明確的函數(shù)關(guān)系。但是，在現(xiàn)實(shí)生活中還有一些量不滿足函數(shù)關(guān)系，如人的身高與體重。一般來說，人的身高越高，體重越重，二者確實(shí)有關(guān)系。但是身高相同的人，體重卻不一定相同，也就是說，給定身高h(yuǎn)沒有唯一的體重m與之對(duì)應(yīng)。為了了解人的身高與體重的關(guān)系，我們隨機(jī)抽取9名15歲的男生，測(cè)得身高、體重如下表：從上表中，不難看出，同一身高157cm對(duì)應(yīng)著不同的體重44kg和47kg，體重不是身高的函數(shù)。如果把身高看作橫坐標(biāo)、體重看作縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上畫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增長，體重基本上是呈直線增加的趨勢(shì)（如下圖）。在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖。從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通常可以用一條光滑的曲線來近似，這樣近似的過程成為曲線擬合。若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的。此時(shí)，我們可以用一條直線來近似（如上圖(a)）。若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線（不是一條直線）附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的。此時(shí)，可以用一條曲線來擬合（如上圖(b)）。如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的（如上圖(c)）。例：一般說來，一個(gè)人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關(guān)系。為了對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，我們收集了北京市某中學(xué)2003級(jí)高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如下表：（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖。你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似關(guān)系嗎？（2）如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。（3）如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm。你能估計(jì)他的右手一拃大概有多長嗎？解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點(diǎn)圖如下圖：從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長之間的總體趨勢(shì)是成一直線，也就是說，他們之間是線性相關(guān)的。那么，怎樣確定這條直線呢？方法一：從左端點(diǎn)開始，取兩條直線，如下圖，再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線。根據(jù)這種方法，一個(gè)身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長大概為21cm。方法二：先求出相同身高同學(xué)右手一拃長的平均值，畫出散點(diǎn)圖，如下圖，再畫出近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多。根據(jù)這種方法，一個(gè)身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長大概為22cm。方法三：先將所有點(diǎn)分成兩部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是身高在170cm以上的；然后，每部分的點(diǎn)求一個(gè)“平均點(diǎn)”——身高的平均值作為平均身高，右手一拃長的平均值作為平均右手一拃長，即(164，19)，(177，21)；最后，將兩點(diǎn)連接成一條直線。設(shè)這條直線的方程是：，其中。代入一點(diǎn)的坐標(biāo)求出，進(jìn)而即為所求的直線方程。根據(jù)這種方法，一個(gè)身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長大概為22.7cm。方法四：先將所有的點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大的順序進(jìn)行排序，盡可能地平均分成三等份：每部分的點(diǎn)按照方法三求一個(gè)“平均點(diǎn)”，“最小點(diǎn)”為(161.2，18.2)，“中間點(diǎn)”為(170.5，20.1)，“最大點(diǎn)”為(179.2，21.3)，求出這三個(gè)點(diǎn)的“平均點(diǎn)”為(170.3，19.9)。再用直尺連接“最大點(diǎn)”與“最小點(diǎn)”，然后平行地推，畫出過“平均點(diǎn)”(170.3，19.9)的直線（如下圖）。設(shè)這條直線的方程是，其中，代入點(diǎn)(170.3，19.9)的坐標(biāo)求出，進(jìn)而直線即為所求的直線。根據(jù)這種方法，一個(gè)身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長大概為23.0cm。在這里需要強(qiáng)調(diào)的是，身高和右手一拃長之間沒有函數(shù)關(guān)系。我們得到的直線方程，只是對(duì)其變化趨勢(shì)的一個(gè)近似描述。對(duì)一個(gè)給定身高的人，人們可以用這個(gè)方程來估計(jì)這個(gè)人的右手一拃長，這是十分有意義的。小結(jié)：通過實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別。會(huì)做兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的散點(diǎn)圖，并從散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。練習(xí)：課本練習(xí)．作業(yè)：課本習(xí)題1-7：2．§7相關(guān)性教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）通過有關(guān)的數(shù)據(jù)所做的散點(diǎn)圖，直觀上認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系；（2）在兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，會(huì)在散點(diǎn)圖中用多種方法對(duì)直線進(jìn)行擬合，明確求回歸直線方程的必要性；（3）知道最小二乘法的含義，了解最小二乘法的思想，能根據(jù)線性回歸系數(shù)求回歸系數(shù)，確定回歸直線方程，了解線性回歸直線方程中系數(shù)的意義；（4）會(huì)用線性回歸方程對(duì)問題進(jìn)行估計(jì)；（5）會(huì)利用散點(diǎn)圖，判斷變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，在具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)求出回歸直線方程。2．過程與方法通過引導(dǎo)學(xué)生作散點(diǎn)圖，觀察變化趨勢(shì)，尋找變量間的線性相關(guān)關(guān)