第18章 平行四邊形性質(zhì)（3）課件 華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第18章

平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)一.新課引入復(fù)習(xí)回顧：1.平行四邊形的概念：

。2.平行四邊形的性質(zhì)：

。幾何語言：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CDAD//BC對邊平行平行四邊形的性質(zhì)（角）：平行四邊形對角相等幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∴∠A=∠C，∠B=∠D平行四邊形的性質(zhì)（邊）：平行四邊形對邊相等復(fù)習(xí)舊知，例題講解：平行四邊形的性質(zhì)（1、2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

，∠C=60°∴AD//BC，∠BAD=∠C=60°

∵∠BAD的平分線與AB交于點E∴∠BAE=∠DAE=0.5∠BAD=30°∴∠BEA=∠DAE=30°練習(xí)：已知平行四邊形ABCD，∠BAD的平分線與AB相交于點E，∠C=60°，求∠BEA？練習(xí)：已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE為∠ABC的角平分線交CD于點E，求證：AD=DEABCDDABCEE解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

，∠ABC的平分線AE與CD交于點E∴AB//CD，∠DAE=∠BAE∴∠AED=∠BAE=∠DAE∴△ADE為等腰三角形

即AD=DE（二）例題講解：平行四邊形的性質(zhì)（綜合）4練習(xí)：平行四邊形ABCD，AE為∠BAD的平分線，①若AB=10,AD=6,則CE=

。

②若∠C=120°求∠AED=

。

練習(xí)：已知四邊形ABCD為平行四邊形，BE為∠ABC的角平分線交AD于點E，若BC=4,AB=6則DE=

。ABCDE2DABCE60°在前面的探索過程中，你觀察到OA與OC、OB與OD各有什么關(guān)系?ABCDOABCDO通過以上過程，我們可以看出，?ABCD是一個中心對稱圖形，對角線的交點O就是對稱中心，有OA=OC、OB=OD二、新知學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分如何用演繹推理證明上述探索得到的結(jié)論？思考已知：如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.分析：要證明相等的OA與OC、OB與OD分別屬于△AOB與△COD，因此只需證明這兩個三角形全等即可.ACDBO3241證明：在?ABCD中，如圖，ACDBO3241有AD=BC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OA=OC，OB=OD.探究新知平行四邊形的性質(zhì)（3）（對角線）證明：連接AC、BD,交于點O

在平行四邊形ABCD中，

AB//CD,AD//BC，AD=BC

∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=CO,DO=BO已知四邊形ABCD為平行四邊形，求證：AO=CO,DO=BO平行四邊形的性質(zhì)3（對角線）：平行四邊形對角線互相平分ABCDO幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO三.探究新知例題講解：平行四邊形的性質(zhì)（對角線）解：在平行四邊形ABCD中，AB=6,AO+BO+AB=15

∴AO=BO=15-6=9

∵AO=CO,BO=DO（平行四邊形對角線互相平分）

∴AC+BC=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18例3：已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，

那么對角線AC與BD的和為多少？練習(xí)：已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，兩條對角線的和為22cm，CD長為5cm，

求△OCD的周長？解：在平行四邊形ABCD中，AC+BD=22

∵AO=CO,BO=DO∴2（OC+OD）=22即OC=OD=11

∵CD=5

∴△OCD的周長為:OC+OD+CD=11+5=16ABCDOABCDO針對訓(xùn)練1.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，指出圖中各對相等的線段.ACDBO解：在?ABCD中因為對邊相等，所以有AB=CD，AD=BC因為對角線互相平分，所以有AO=CO，OD=BO.2.如圖，在?ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E、F.求證：OE=OF.DBCAOEF分析：要證明OE=OF，只要證明它們所在的兩個三角形全等即可.證明：在?ABCD中有OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分)

∵BE⊥AC，DF⊥AC∴BE∥DF∴∠FDO=∠EBO又∵∠DOF=∠EOB∴△DFO≌△BEO.∴OE=OF3.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴CE=AC，BE=BD，∴BC=∵CE=AC=2，∴BE=∴BD=2BE=4如圖，?ABCD的對角線AC與DB相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2.求邊AB和BC的長.ACDBO解：在?ABCD中有OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分)∵△AOB的周長+2=△BOC的周長∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC又∵?ABCD的周長等于16∴2(AB+BC)=16即4AB+4=16∴AB=3，BC=55如圖，在?ABCD中，對角線AC=21cm，BE⊥AC，垂足為點E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之間的距離.DBCAE解：設(shè)AD，和BC之間的距離為x，則?ABCD的面積等于AD·x∵S?ABCD=2S△ABC=AC·BE∴AD·x=AC·BE，即7x=21×5∴x=15(cm).即AD和BC之間的距離為15cm.6.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點，連接BE,DF.求證:BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O,

∴OB=OD,OA=OC.

∵E,F分別是OA,OC的中點,

ABCDOEF四、平行四邊形的性質(zhì)（綜合）解：設(shè)AB的長為x，則BC的長為x+4

由題可知：2（AB+BC）=24

解得：x=4則x+4=8∴相鄰兩邊的長分別為4和8例7：已知平行四邊形ABCD的周長為24，相鄰兩邊長度差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長分別是多少？例5：已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC=21cm，BE⊥AC垂足為點E，BE=5cm，AD=7cm，

求AD和BC之間的距離？解：設(shè)AD到BC之間的距離為x，則S

ABCD=ADx=2S△ABC

∵AC=21,BE=5,AD=7且BE⊥AC