六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一課一練- 公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 滬教版（含答案）

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一課一練-公倍數(shù)與最小公倍數(shù)一、單選題1.一筐蘋果，平均分給2個(gè)小朋友或3個(gè)小朋友或4個(gè)小朋友或5個(gè)小朋友，都正好分完，這筐蘋果最少應(yīng)有（）A.

60個(gè)

B.

120個(gè)

C.

900個(gè)

D.

30個(gè)2.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，這兩個(gè)數(shù)分別是(

)。A.

1和12

B.

1和60

C.

12和60

D.

12和7203.18和54的最小公倍數(shù)是（

）。A.

18

B.

54

C.

108

D.

1624.50個(gè)同學(xué)按1～50的順序編號(hào)，語(yǔ)文老師給所有編號(hào)是4的倍數(shù)的同學(xué)一朵花。數(shù)學(xué)老師給所有編號(hào)是3的倍數(shù)的同學(xué)一枝筆，那么既有花又有筆的同學(xué)有(

)人。A.

12

B.

16

C.

4

D.

85.96是16和12的(

)。A.

公倍數(shù)

B.

最小公倍數(shù)

C.

公約數(shù)6.兩個(gè)整數(shù)的和是60，它們的最小公倍數(shù)是273，則這兩個(gè)整數(shù)的乘積是（

）A.

273

B.

819

C.

1911

D.

35497.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，那么這兩個(gè)數(shù)分別是（

）A.

12和24

B.

8和24

C.

4和24二、判斷題8.兩個(gè)非零的數(shù)字中，大數(shù)是小數(shù)的整數(shù)倍，大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，小數(shù)是它們的最大公因數(shù)。9.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是有限的。10.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。11.幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無(wú)限的，最小的只有一個(gè)。12.7和11沒(méi)有最小公倍數(shù)。三、填空題13.如果自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17，那么a與b的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________．14.18和32的最大公因數(shù)是(________)，21和9的最小公倍數(shù)是________。15.a和b都是自然數(shù)，如果a除以b，商是整數(shù)沒(méi)有余數(shù)，那么a和b的最大公約數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________。16.A=2×5×7，B=2×3×5×11，那么A和B的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________．17.36與48的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________。四、計(jì)算題18.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（1）16和5（2）24和60（3）13和78五、解答題19.求各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)18和30

12和36

15和25．20.兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最小公倍數(shù)是多少？六、綜合題21.求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。（1）21和35（2）16和72（3）56和48七、應(yīng)用題22.有一筐梨，不論分給9個(gè)人，還是12個(gè)人，都正好分完．這筐梨至少有多少個(gè)？

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)?、3、4和5的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5=60，所以這筐蘋果最少應(yīng)有60個(gè)；故選：A．【分析】根據(jù)題意得出要求這筐蘋果最少的個(gè)數(shù)，即求2、3、4、和5的最小公倍數(shù)．2.【答案】C【解析】【解答】解：A、1和12的最大公因數(shù)是1，不符合題意；

B、1和60的最大公因數(shù)是1，不符合題意；

C、12和60的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，符合題意；

D、12和720的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是720，不符合題意.

故答案為：C【分析】分別判斷出各選項(xiàng)中兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)即可做出選擇.3.【答案】B【解析】【解答】54÷18=3，18和54的最小公倍數(shù)就是54。故答案為：B【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。4.【答案】C【解析】【解答】解：3和4的倍數(shù)有：12、24、36、48，所以既有花又有筆的同學(xué)有4人.

故答案為：C【分析】既有花又有筆的同學(xué)的編號(hào)一定是3號(hào)4的公倍數(shù)，由此用3和4的最小公倍數(shù)開始判斷50以內(nèi)所有3和4的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)就是這些同學(xué)的個(gè)數(shù).5.【答案】A【解析】【解答】16和12的最小公倍數(shù)是48，48×2＝96，故答案為：A【分析】16和12的最小公倍數(shù)是48，48×2＝96，由此，96是16和12的公倍數(shù)。6.【答案】B【解析】【解答】因?yàn)?73=3×7×13，所以這兩個(gè)數(shù)為3，7，13中的任意兩個(gè)數(shù)的乘積，所以有3，7，13，21，39，91，273這七個(gè)數(shù)，又因?yàn)閮蓴?shù)和為60，所以這兩個(gè)數(shù)為21，39，所以這兩個(gè)整數(shù)的乘積為21×39=819．故答案為：B．【分析】根據(jù)題意，本題主要考查了有關(guān)于最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的題目，解答此題時(shí)，先用273分解質(zhì)因數(shù)，然后利用“湊項(xiàng)法”解答即可.7.【答案】C【解析】【解答】A、12和24的最大公因數(shù)是12，此選項(xiàng)不合題意；B、8和24的最大公因數(shù)是8，此選項(xiàng)不合題意；C、4和24的最小公倍數(shù)是24，最大公因數(shù)是4，此選項(xiàng)符合題意.故答案為：C【分析】一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是他們的最小公倍數(shù).二、判斷題8.【答案】正確【解析】【解答】大數(shù)÷小數(shù)＝整數(shù)(0除外),可知大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，所以大數(shù)和小數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)【分析】考察了倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系9.【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，原題說(shuō)法錯(cuò)誤.

故答案為：錯(cuò)誤.【分析】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，據(jù)此判斷.10.【答案】正確【解析】【解答】解：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)最大可以是較小的數(shù)，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)最小可以是較大的數(shù)，因此兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).原題說(shuō)法正確.

故答案為：正確【分析】較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；根據(jù)特殊情況判斷兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系即可.11.【答案】正確【解析】【解答】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，只有最小公倍數(shù)，沒(méi)有最大公倍數(shù)，最小的只有一個(gè)。故答案為：正確

【分析】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)；由此解答12.【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】7和11是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積，也就是77。故答案為：錯(cuò)誤【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。三、填空題13.【答案】b；a【解析】【解答】解：由題意得，自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17，

可知a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b；a和b的最小公倍數(shù)是a．

故答案為：b，a．

【分析】自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17，說(shuō)明a是b的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；由此解答問(wèn)題即可．此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．14.【答案】2；63【解析】【解答】解：18=2×3×3，32=2×2×2×2×2，所以18和32的最大公約數(shù)是2；

21=3×7，9=3×3，所以21和9的最小公倍數(shù)是3×3×7=63.

故答案為：2；63

【分析】把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公約數(shù)，把公有的和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最小公倍數(shù).15.【答案】b；a【解析】【解答】由題干知，a、b是倍數(shù)關(guān)系，所以a和b的最大公約數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。故答案為：b、a

【分析】由“a除以b，商是整數(shù)沒(méi)有余數(shù)”知，a、b是倍數(shù)關(guān)系，所以a和b的最大公約數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。即可得解。16.【答案】10；2310【解析】【解答】解：A=2×5×7，B=2×3×5×11，那么A和B的最大公因數(shù)是2×5=10，最小公倍數(shù)是2×3×5×7×11=2310．故答案為：10，2310．【分析】（1）根據(jù)最大公約數(shù)的意義，最大公約數(shù)就是A和B公約數(shù)中最大的一個(gè)，即最大公約數(shù)是A和B都含有的質(zhì)因數(shù)的乘積，所得的積就是它們的最大公約數(shù)；（2）根據(jù)最小公倍數(shù)的意義，最小公數(shù)就是A和B公倍數(shù)中最小的一個(gè)，即最小公倍數(shù)是A和B都含有的質(zhì)因數(shù)的乘積，再乘上A和B獨(dú)自含有的質(zhì)因數(shù)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．17.【答案】12；144【解析】【解答】解：36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，

36與48的最大公因數(shù)是：2×2×3=12，最小公倍數(shù)：2×2×2×2×3×3=144.

故答案為：12；144

【分析】把兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，把公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘就是最小公倍數(shù).四、計(jì)算題18.【答案】（1）解：16和5是互質(zhì)數(shù)，

最大公因數(shù)：1；最小公倍數(shù)：16×5=80。（2）解：24=2×2×2×3，60=2×2×3×5。

最大公因數(shù)：2×2×3=12；最小公倍數(shù)：2×2×3×5=120。（3）解：78是13的倍數(shù)，

最大公因數(shù)：13；最小公倍數(shù)：78?！窘馕觥俊痉治觥堪褍蓚€(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，把公有的和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積；較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。五、解答題19.【答案】解：18=2×3×330=2×3×5

最大公約數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90；

12和36是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是36；

15=3×5

25=5×5

最大公約數(shù)是5，最小公倍數(shù)是3×5×5=75【解析】【分析】求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問(wèn)題即可．20.【答案】63【解析】根據(jù)已知，兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，先求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，16÷2＝8，那么較小的奇數(shù)是8－1＝7，較大的奇數(shù)是8＋1＝9，7和9互為互質(zhì)數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)是7×9＝63【解答】16÷2＝88－1＝78＋1＝97和9互為互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是7×9＝63故答案為：63解答此題要先解析好題意，根據(jù)相鄰奇數(shù)的特點(diǎn)及互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)來(lái)解答六、綜合題21.【答案】（1）最小公倍數(shù)：105；最大公因數(shù)：7。

（2）最小公倍數(shù)：144；最大公因數(shù)：8。

（3）最小公倍數(shù)：336；最大公因數(shù)：8。【解析】【解答】解：（1）21=3×7，35=5×7，所以21和35的最小公倍數(shù)是3×5×7=105，最大公因數(shù)是7；

（2）16=2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，所以16和72的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×3=144，最大公因數(shù)是2×2×2=8；

（3）56=2×2×2×7，48=2×2×2×2×3，所以56和48的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×7=336，最大公因數(shù)是2×2×2=8?！痉治觥?jī)蓚€(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中（0除外）最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的