山東省濟寧市微山縣2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

山東省濟寧市微山縣2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是（）A．開口向上，焦點為 B．開口向右，焦點為C．開口向上，焦點為 D．開口向右，焦點為2．在等差數(shù)列中，已知，，若時，則項數(shù)等于（）A．96 B．99 C．100 D．1013．命題：，，則命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．若，，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定5．如果是的必要不充分條件，是的充分必要條件，是的充分不必要條件，那么是的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若雙曲線的方程為，其焦點在軸上，焦距為4，則實數(shù)等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．若實數(shù)滿足關(guān)系式，則的最小值為（）A． B． C．3 D．48．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2S4＝a4S2，則（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣20199．已知不等式：①；②；③，若要同時滿足不等式①②的也滿足不等式③，則有（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則取最大值時的為A．4 B．5 C．6 D．4或511．橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，若直線y＝kx與橢圓的一個交點的橫坐標(biāo)x0＝b，則k的值為()A． B．± C． D．±12．?dāng)?shù)列是各項均為正數(shù)且均不相等的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則有（）A． B．C． D．二、填空題13．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____.14．雙曲線的一個焦點為，其漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.15．若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____.16．如圖所示，是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為_____.三、解答題17．已知等差數(shù)列，記為其前項和（），且，.（Ⅰ）求該等差數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和.18．解關(guān)于的不等式：.19．已知拋物線：（），其上一點到的焦點的距離為4.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點的直線與拋物線分別交于，兩點（點，均在軸的上方），若的面積為4，求直線的方程.20．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以調(diào)高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？21．?dāng)?shù)列的前項和為，，且成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．22．圓：（）過點，離心率為，其左、右焦點分別為，，且過焦點的直線交橢圓于，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點的坐標(biāo)為，設(shè)直線與直線的斜率分別為，試證明：.參考答案1．A【分析】利用拋物線方程，判斷開口方向以及焦點坐標(biāo)即可.【詳解】拋物線，即，可知拋物線的開口向上，焦點坐標(biāo)為.故選：A.【點睛】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．B【分析】由等差數(shù)列的首項和公差，寫出，再列方程求解即可.【詳解】在等差數(shù)列中，，，，當(dāng)時，則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.3．C【分析】命題：，是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化.【詳解】命題：，，否定時將量詞“”變?yōu)?，再將不等號變?yōu)榧纯?，則命題的否定為：，.故選：C.【點睛】本題考查了命題的否定以及全稱命題和特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.4．A【分析】利用作差法，即可得出與的大小關(guān)系.【詳解】，，，.故選：A.【點睛】本題考查了作差法比較大小以及完全平方公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．A【分析】由題設(shè)條件知，但是推不出，推不出，所以推不出，即可判斷.【詳解】根據(jù)題意得，，推不出，，，推不出，，即，但是推不出，推不出，則推不出，是的必要不充分條件.故選：A.【點睛】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6．C【分析】利用雙曲線的焦點在軸上，得到，解出的范圍，再根據(jù)焦距為4，列方程求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在軸上，，解得，又雙曲線的焦距為4，，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，此類題需要注意焦點的位置，屬于基礎(chǔ)題.7．D【分析】利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】由題可知，，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.因此的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用以及指數(shù)運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8．A【分析】先由已知得到公比q=-1,再求的值得解.【詳解】由題得，即，所以，所以.所以.故選A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9．C【分析】分別求出前兩個不等式解集，記它們的交集，要同時滿足不等式①②的也滿足不等式③，則集合應(yīng)為不等式③解集的子集，則當(dāng)時，恒成立，參變分離得，求出時，的范圍，即可得解.【詳解】不等式①等價于，解得，則不等式①解集為，不等式②等價于，解得，則不等式②解集為，記不等式①和不等式②解集的交集為，則，滿足不等式①②的也滿足不等式③，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，又當(dāng)時，，.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立問題，考查了集合間的關(guān)系和交集的運算，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.10．B【解析】由為等差數(shù)列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值時的為，故選B．11．B【解析】分析：根據(jù)橢圓的離心率為，可得和的關(guān)系，設(shè)交點縱坐標(biāo)為，則，代入橢圓方程即可求得.詳解：∵橢圓的離心率為∴∴設(shè)交點縱坐標(biāo)為，則，代入橢圓方程得.∴故選B.點睛：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生對橢圓知識點綜合把握，解題中運用“設(shè)而不求”、“整體代換”等思想方法的運用，以減少運算量，提高解題的速度.12．D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，利用基本不等式即可判斷與大小關(guān)系.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列是各項均為正數(shù)且均不相等的等比數(shù)列，，，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），等號取不到，，，，A，C錯誤，D正確；對于B，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），等號取不到，，無法判斷與的關(guān)系，故B錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.13．【分析】由集合可得，從而可得，再由集合的包含關(guān)系求出的取值范圍即可.【詳解】由集合得，解得，，“”是“”的充分不必要條件，集合是集合的真子集，.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)范圍，考查了根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】根據(jù)焦點所在位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合漸近線斜率即可求解.【詳解】由題：雙曲線的一個焦點為，其漸近線方程為，所以焦點在軸上，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，解得：.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)離心率和漸近線方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計算，容易漏掉考慮焦點所在坐標(biāo)軸.15．【分析】不等式對任意，恒成立，等價于，和都是正數(shù)，由基本不等式求出的最小值，即可得解.【詳解】不等式對任意，恒成立，，，，，，由基本不等式得，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），，，解得，的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了不含參的一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16．【分析】記初始正方形的邊長為，經(jīng)過次生長后的正方形的邊長為，經(jīng)過次生長后正方形的個數(shù)為，結(jié)合題意得到數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，由此即可求出最小正方形的邊長.【詳解】記初始正方形的邊長為，經(jīng)過次生長后的正方形的邊長為，經(jīng)過次生長后正方形的個數(shù)為，由題可知，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，由題可知，，令，解得，最小正方形的邊長為，故答案為：.【點睛】本題以圖形為載體，考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式，是數(shù)列的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于提煉出等比數(shù)列的模型，正確利用相應(yīng)的公式，屬于中檔題.17．（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式，列方程求出和，即可得解；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由（Ⅰ）寫出，可得，計算出，即可得解，注意分和兩種情況.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由題意，得，解得，的通項公式，.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由（Ⅰ）得，，，或，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【點睛】本題考查了等差（比）數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．見解析【分析】先將分式不等式化為，再討論的取值，從而得到不等式的解集.【詳解】原不等式等價于不等式.（※）①當(dāng)，即時，不等式（※）等價于，解得；②當(dāng)，即時，不等式（※）等價于，解得或；③當(dāng)，即，不等式（※）等價于.（☆）（ⅰ）當(dāng)時，不等式（☆）等價于，顯然不成立，此時不等式（※）的解集為；（ⅱ）當(dāng)時，，解得；（ⅲ）當(dāng)時，，解得；綜上所述，當(dāng)時，所求不等式的解集為或；當(dāng)時，所求不等式的解集為；當(dāng)時，所求不等式的解集為；當(dāng)時，所求不等式的解集為；當(dāng)時，所求不等式的解集為.【點睛】本題考查了分式不等式的解法以及含參一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的定義列方程求出，寫出拋物線的方程即可；（2）設(shè)直線：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合面積公式，列方程求出，即可得解.【詳解】解：（Ⅰ）拋物線：（）上一點到的焦點的距離為4，由拋物線的定義，得，解得，所求拋物線的方程為.（Ⅱ）由題意知，直線的斜率一定存在.①當(dāng)直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意.②當(dāng)直線的斜率不為0時，依題意，設(shè)直線：，設(shè)點，.點均在軸的上方，，，由（Ⅰ）知拋物線的焦點，則.聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，即，消去并整理得.由，得（因為），且有，，，解得或，又，，：，直線的方程為.【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題.20．（1）最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可列出，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．【詳解】（1）由題意，得，即，又，所以，即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，所以≤，所以，即在時恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，又，所以，所以a的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，解決實際問題的能力，屬于常考題.21．(1);(2)見解析;(3).【分析】，，又成等差數(shù)列，解得，當(dāng)時，得到，代入化簡，即可證得結(jié)果由得，代入化簡得，討論的取值并求出結(jié)果【詳解】（1）在中令，得即，①又②則由①②解得.（2）當(dāng)時，由，得到則又，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，即.（3）當(dāng)恒成立時，即（）恒成立設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，由于對稱軸，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件，綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是.【點睛】本題考查了數(shù)列的綜合題目，在求通項時可以采用的方法來求解，在求數(shù)列不等式時將其轉(zhuǎn)化為含有參量的一元二次不等式問題，然后進(jìn)行分類討論求出結(jié)果．22．（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析【分析】（Ⅰ）由橢圓過點以及離心率為，結(jié)合，列方程組求解，即可得橢圓方程；（Ⅱ）方法一：先考慮直線斜率不存在的情況，再考慮斜率存在的情況，對于斜率存在的情況，設(shè)直線：，與橢圓交點，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去并整理，利用判別式及韋達(dá)定理，從而可表示出，然后化簡求解即可；方法二：先考慮直線斜率為0的