人教A版選擇性必修時(shí)直線圓的方程的應(yīng)用課件-2

第2課時(shí)直線、圓的方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確理解直線與圓的方程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.體會(huì)坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”,強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”第一步:建立

平面直角坐標(biāo)系,用

表示問題中的幾何要素,如點(diǎn)、直線、圓,把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為

;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算,解決

;第三步:把

的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.思考:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循哪些原則?答案:①若曲線是軸對稱圖形,則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸.②常選特殊點(diǎn)作為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).③盡量使已知點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上.適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)和方程代數(shù)問題代數(shù)問題代數(shù)運(yùn)算師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用[例1]已知臺(tái)風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),城市B在A的正東40km處,求B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間.方法總結(jié)解直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用問題的步驟(1)審題:認(rèn)真審題,明確題意,從題目中抽象出幾何模型,明確已知量和未知量;(2)建系:建立平面直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo),用方程表示曲線;(3)求解:利用直線與圓的方程的有關(guān)知識(shí)求解問題;(4)還原:將運(yùn)算結(jié)果還原到實(shí)際問題中.[針對訓(xùn)練]有一種大型商品,A,B兩地均有出售且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回來,每千米的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍,A,B兩地相距10km,若要使顧客選擇A地或B地購買這種商品的運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點(diǎn)?探究點(diǎn)二與圓有關(guān)的最值問題[例2]已知點(diǎn)P(x,y)在圓C:x2+y2-6x-6y+14=0上.(2)求x2+y2+2x+3的最大值與最小值;[例2]已知點(diǎn)P(x,y)在圓C:x2+y2-6x-6y+14=0上.(3)求x+y的最大值與最小值.方法總結(jié)(2)代數(shù)法:①mx+ny的最值:設(shè)mx+ny=t,與圓的方程聯(lián)立,化為一元二次方程,由判別式等于0,求得t的兩個(gè)值,一個(gè)為最大值,一個(gè)為最小值.探究點(diǎn)三過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程[例3]求過直線2x+y+4=0與圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn),且面積最小的圓的方程.方法總結(jié)解答此類問題一般有如下兩種方法(1)聯(lián)立方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求方程.(2)設(shè)圓系方程確定參數(shù),一般地,過直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)與圓O:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的交點(diǎn)的圓系方程可設(shè)為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0.[針對訓(xùn)練](2022·安徽蕪湖期中)一圓過圓x2+y2-2x=0與直線x+2y-3=0的交點(diǎn),且圓心在y軸上,則這個(gè)圓的方程是

.

答案:x2+y2+4y-6=0探究點(diǎn)四由直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程方法總結(jié)結(jié)合圖形,分析圓的圓心、半徑所具備的幾何特征,依據(jù)這些特征列出關(guān)于a,b,r的方程組求解.答案:(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=91.直線x+y=1繞點(diǎn)(1,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與圓x2+(y-1)2=r2(r>0)相切,則r的值是(

)當(dāng)堂檢測BD3.設(shè)A為圓C:(x+1)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓C的切線,且|PA|=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是

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解析:由題意知CA⊥PA,所以|CP|2=|CA|2+|PA|2.因?yàn)镃(-1,0),|CA|=2,|PA|=1,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則(x+1)2+y2=5.答案:(x+1)2+y2=54.已知直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B兩點(diǎn),則△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為

.備用例題(1