2022-2023學年高二物理競賽課件：光學連續(xù)性方程

光學連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是描述半導體在外界作用下產(chǎn)生非平衡載流子時，載流子濃度n=n(x,y,z,t),p=p(x,y,z,t)如何隨時間和空間位置變化的方程。一、載流子的流密度和電流密度

⒈流密度：單位時間通過單位截面積的粒子數(shù)。⒉在雜質(zhì)分布均勻，熱平衡時的半導體中，無載流子擴散。當半導體的局部區(qū)域產(chǎn)生非平衡載流子時，由于載流子濃度的不均勻，將發(fā)生載流子由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的擴散運動。⒊實驗表明:擴散電流∝濃度梯度電子和空穴濃度的乘積為與n0p0=ni2比較,可以看出EFn和EFp之間的距離的大小，直接反映了半導體偏離平衡態(tài)的程度。

①兩者的距離越大，偏離平衡態(tài)越顯著;

②兩者的距離越小，就越接近平衡態(tài);

③當兩者重合時，有統(tǒng)一的費米能級，半導體處于平衡態(tài)。根據(jù)可以得出，在有非平衡載流子存在時，由于n>n0和p>p0，所以無論是EFn還是EFp都偏離EF，EFn偏向?qū)У譋c，而EFp則偏向價帶頂Ev，但是，EFn和EFp偏離EF的程度是不同的。 一般來說，多數(shù)載流子的準費米能級非?？拷胶鈶B(tài)的費米能級EF，兩者基本上是重合的，而少數(shù)載流子的準費米能級則偏離EF很大。對于Nd=1015cm-3的N型硅，在注入水平Δp=1011cm-3時，準費米能級偏離平衡態(tài)費米能級的情況如圖7.3所示。圖7.3準費米能級和平衡態(tài)的費米能級

考慮沿x方向的一維擴散,可以寫出

其中Dp稱為空穴擴散系數(shù)；Dn稱為電子擴散系數(shù)，等式右邊的負號，表示空穴/電子是向著濃度減小的方向流動。

⒋當樣品中在x方向上有電場ε存在時,載流子要作漂移運動.

漂移流密度=載流子濃度×漂移速度

①空穴漂移流密度=pμpε

②電子漂移流密度=-nμnε

其中μp

和μn

分別是空穴和電子的遷移率。式中的負號表示電子漂移運動的方向與電場的方向相反。

5、載流子濃度梯度和電場同時存在時，載流子的流密度等于擴散流密度與漂移流密度之和。

6、電流密度=粒子流密度×粒子電量圖7.4電子和空穴的擴散和漂移

⒎

在三維情況下:在圖7.4中，我們用箭頭表示出電子和空穴的流密度和電流密度之間的關(guān)系。二、愛因斯坦關(guān)系 在熱平衡情況下，在雜質(zhì)非均勻分布的半導體中，存在載流子濃度梯度，由此引起載流子的擴散運動，使載流子有均勻分布的趨勢；但電離雜質(zhì)是固定不動的。這時，半導體中出現(xiàn)空間電荷，因而形成電場。通常稱之為自建電場。該電場引起載流子的漂移運動。在熱平衡情況下，自建電場引起的漂移電流與擴散電流彼此抵消，總的電流密度等于零。以N型半導體為例，平衡時：圖7.5給出了非均勻的N型半導體的能帶圖。平衡時，半導體各處的費米能級都相同。由于存在自建電場，電勢V是坐標x的函數(shù)，這將使電子附加靜電勢能-eV(x)。例如導帶底的電子能量Ec(x)可寫為n=n(x)圖7.5非均勻半導體能帶的示意圖由.于是有同理，對于空穴，得出通常把上兩式稱為愛因斯坦關(guān)系。它們只適用于非簡并情況.愛因斯坦關(guān)系是在熱平衡條件下得到的，但非平衡載流子存在時，上述關(guān)系仍然成立。愛因斯坦關(guān)系表明了非簡并條件下載流子遷移率和擴散系數(shù)之間的關(guān)系。

（p176)在簡并情況下，愛因斯坦關(guān)系為三、連續(xù)性方程

在建立連續(xù)性方程時，必須考慮非平衡載流子的產(chǎn)生、復合、擴散和漂移過程的作用。簡約費米能級在一個能帶范圍內(nèi)的非平衡載流子，通過和晶格的頻繁碰撞，在比它們的壽命短得多的時間內(nèi)，使自身的能量相應(yīng)于平衡分布。因此，在復合前的絕大部分時間里，非平衡載流子與平衡載流子沒有區(qū)別。！現(xiàn)在我們討論圖7.6中小體積元dxdydz中空穴數(shù)目的變化。令t時刻的空穴濃度為p(x,y,z,t)。而在t+dt時空穴濃度為p(x,y,z,t+dt)。則在dt時間內(nèi),小體積元中空穴數(shù)的變化為：1、擴散和漂移過程：只考慮空穴在x方向的擴散和飄移，引起dt時間內(nèi)空穴積累數(shù)為：圖7.6小體積元中的空穴流yxz流入的空穴數(shù)流出的空穴數(shù)2、產(chǎn)生過程：設(shè)外界作用在單位時間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子空穴對的數(shù)目(產(chǎn)生率)為G。產(chǎn)生過程引起dt內(nèi)空穴的增加數(shù)為3、復合過程：非平衡空穴的復合率為Δp/て，它表示在單位時間