2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理

1.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量對定軸（類比）討論：繞中心軸轉(zhuǎn)動飛輪（m，R，ω）過程守恒質(zhì)點的角動量守恒定律如對參考點o對同一參考點o注a.

M、L等均對慣性系中同一參考點而言b.

角動量守恒比動量守恒更易實現(xiàn)為什么？有心力場(如萬有引力等)中角動量守恒現(xiàn)象開普勒三定律——角動量守恒討論：

[例]

一半徑為R

的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m

的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A

(該點在通過環(huán)心O

的水平面上)，然后從A點開始下滑．設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計．求小球滑到點B

時對環(huán)心O

的角動量和角速度．b.

本題可以用多種方法求解分析：a.

用M(

)

dt=dL求解變換積分元，積分

[例]

一行星質(zhì)量為m1

，半徑為R

，今有一飛船在相距行星為時，飛船相對行星靜止，同時發(fā)射一速度為質(zhì)量為m2的探測器，發(fā)射角為

，若使探測器恰好掠著行星表面著陸，則

應(yīng)為多大？著陸滑行的初速多大？分析：b.

機(jī)械能守恒a.

角動量守恒[例]人造衛(wèi)星進(jìn)行變軌的方法是：向外短時間噴射氣體以改變速度而獲得新的軌道。有一衛(wèi)星在地面上空h=800km處的圓軌道上以v1=7.5km·s-1的速度繞地球運動，當(dāng)在A處向外短時間噴射氣體時，使衛(wèi)星獲得指向地心的徑向速度速度v2=0.2km·s-1(衛(wèi)星質(zhì)量可認(rèn)為不變),衛(wèi)星便沿橢圓軌道運動(地球的中心o為該橢圓的一個焦點)，求衛(wèi)星距地面最近距離h1和最遠(yuǎn)距離h2

。(R地=6400km)解得代入數(shù)據(jù)mBh1h22.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理對任一質(zhì)元

mi求和瞬時：t—t+dt

：微分形式積分形式t１—t２：3.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律對定軸=恒量則對同一軸ω

mia.角動量定理和角動量守恒注M、L對同一軸而言b.定軸轉(zhuǎn)動M、L的方向可用正負(fù)區(qū)分之推廣——變形體c.定軸轉(zhuǎn)動動量不可能守恒?角動量有可能守恒?討論：3個守恒定律情況下拉飛輪轉(zhuǎn)動m1與m2碰撞m1m２Ｌ（軸力）“貓旋”

貓從高空落下來,翻身轉(zhuǎn)體的過程.科學(xué)家們證明貓在空中轉(zhuǎn)體,僅需1

/

8秒.

“太空操”“旋空翻”就是受“貓旋”的啟示而移植的。O

i

jx

y力矩為xdx[例]

均質(zhì)細(xì)桿(m，L)，在水平面(

)上繞端點o轉(zhuǎn)動，(如圖),求摩擦力對y軸的力矩分析：

摩擦力是變化的要用到積分取若初始角速度為

0

，問:(1)多長時間后停止轉(zhuǎn)動？(2)停止轉(zhuǎn)動時，細(xì)桿轉(zhuǎn)過了幾圈？任取質(zhì)元O轉(zhuǎn)動定律ω(外)(內(nèi))切向兩邊乘ri并對所有質(zhì)元求和

M為零J則（類比)轉(zhuǎn)動慣量1.概念——

轉(zhuǎn)動慣性的量度相關(guān)因素：質(zhì)量、質(zhì)量分布（幾何形狀）、轉(zhuǎn)軸2.