2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：非線性輸運(yùn)現(xiàn)象

非線性輸運(yùn)現(xiàn)象孤立子的概念1834年，英國(guó)造船工程師羅素觀察到一個(gè)奇妙的現(xiàn)象：由兩匹馬拉著的一只船在窄河道中急速行駛，當(dāng)船突然停止時(shí)，有一圓滑的、輪廓分明的孤立突起波形離開(kāi)船頭繼續(xù)前進(jìn)，并保持形狀不變。稱之為“孤立波”。1895年，科特維格和德夫瑞斯為解釋一維淺水水波建立一個(gè)非線性微分方程，稱為KdV方程，該方程有一個(gè)解剛好對(duì)應(yīng)于羅素所看到的孤立波。1965年，扎布斯基和克魯斯卡爾發(fā)表論文，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)孤立波碰撞前后波形和速度都保持不變，說(shuō)明孤立波有明顯的粒子性，并由此提出“孤立子”一詞。孤子的發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)孤子現(xiàn)象源于1834年．英國(guó)海軍工程師ScottRussell注意到，在一條窄河道中，迅速拉一條船前進(jìn)，當(dāng)船突然停下來(lái)時(shí)，就會(huì)在船頭形成一個(gè)孤立的水波迅速離開(kāi)船頭。并以l4～15km／h的速度前進(jìn)，而波的形狀、幅度維持不變，前進(jìn)了2～3km才消失，這就是著名的孤立波現(xiàn)象。孤立波是一特殊形態(tài)的波，僅有一個(gè)波峰，可以在很長(zhǎng)的傳輸距離內(nèi)保持波形不變。但直到1964年，人們才從孤立波現(xiàn)象中得到啟發(fā)，引入了“孤子”概念。孤立波solitarywave從波動(dòng)觀點(diǎn)看，孤立波是傳播過(guò)程中保持自身形態(tài)不變的定域化的波。并且兩個(gè)孤立波碰撞前后波形和速度都保持不變。從粒子觀點(diǎn)看，孤立子是能量被集中在有限時(shí)間和空間的孤立波。并且兩個(gè)孤立子間發(fā)生碰撞，碰撞后它們各自的能量不會(huì)隨時(shí)間擴(kuò)散，保持著原來(lái)的速度和形狀。孤立子soliton

孤立波問(wèn)題涉及到自然界中的各方面現(xiàn)象，并且有若干類非線性波動(dòng)方程都存在穩(wěn)定的孤波解。

光學(xué)領(lǐng)域：自感應(yīng)透明，光纖孤子。孤子概念的引入因?yàn)楣铝⒉ň哂蟹浅＊?dú)特的穩(wěn)定性，兩孤立波相遇之后，原有的波形保持不變，人們稱其為具有類似于物質(zhì)粒子之間的碰撞特性，或稱之為孤立波碰撞。為了強(qiáng)調(diào)這種碰撞特性，將具有碰撞特性的孤立波稱為“孤立子”或稱“孤子”波在傳播中往往存在色散現(xiàn)象，色散主要由材料的性質(zhì)決定。一個(gè)線性波動(dòng)由于在介質(zhì)中傳播時(shí)存在色散，所以該波動(dòng)是不穩(wěn)定的。只有當(dāng)在波動(dòng)中存在非線性會(huì)聚時(shí)，如果色散和會(huì)聚兩種作用出現(xiàn)某種平衡，才會(huì)出現(xiàn)波形穩(wěn)定的孤立波。波動(dòng)中的會(huì)聚效應(yīng)由于底部受到阻滯力，不同高度前進(jìn)速度不同水波在行進(jìn)中逐漸變陡，最終波形出現(xiàn)坍塌

vt=0t>0t>01973年，長(zhǎng)谷川（A.Hasegawa）和塔擁爾托（F.Tappert）兩人利用非線性薛定諤方程，首次從理論上導(dǎo)出在光纖的反常色散區(qū)能夠形成光學(xué)孤立子或稱孤子，并為光學(xué)孤子波通信建立了理論基礎(chǔ)。與kdv方程描述的孤立子相似，由非線性薛定諤方程描述的光纖中的光學(xué)孤立子是光波在傳播過(guò)程中色散效應(yīng)與非線性壓縮效應(yīng)相平衡的結(jié)果非線性薛定諤方程與光學(xué)孤立子

利用波動(dòng)方程也色散關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：略去單色光表達(dá)式：中包函數(shù)上的橫線，立即可以得出強(qiáng)滿足的方程:第非（3）式即為線性薛定諤方程（NLSE）再利用：

和相位速：就有：式中：全光型孤立子通信低強(qiáng)度光脈沖在光線中傳播，不可避免地產(chǎn)生色散，從而造成光脈沖的加