初三數(shù)學(xué)知識(shí)的思維導(dǎo)圖

初三數(shù)學(xué)知識(shí)的思維導(dǎo)圖(一)公式法的妙用：我們熟知整式乘法與因式分解是數(shù)學(xué)的雙生子。將乘法公式反轉(zhuǎn)，便能巧妙地將多項(xiàng)式拆解成因式。例如：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這種將公式反轉(zhuǎn)以分解因式的方法，我們稱之為公式法。(二)平方差的奧秘：1.平方差公式：(1)公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)解釋：兩數(shù)的平方之差，等同于這兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的乘積。這便是平方差公式的精髓。(三)因式分解的藝術(shù)：1.因式分解時(shí)，若各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取，再深入分解。2.分解因式，需持續(xù)至每個(gè)多項(xiàng)式因式都無(wú)法再分解為止。(四)完全平方公式的魅力：(1)將乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反轉(zhuǎn)，我們得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這意味著，兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或差）的平方。我們稱a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子為完全平方式。上述公式被稱為完全平方公式。(2)完全平方式的特征：①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)②兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和，且符號(hào)相同。③一項(xiàng)為這兩數(shù)積的兩倍。(3)若多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提出，再運(yùn)用公式分解。(4)完全平方公式中的a、b可代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只需將多項(xiàng)式視為一個(gè)整體。(5)分解因式，直至每個(gè)多項(xiàng)式因式都無(wú)法再分解。題海戰(zhàn)術(shù)的反思：并非如此。每份綜合試卷，出題者總力求避免陳舊題目，從新角度設(shè)計(jì)問(wèn)題。然而，考查的知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想方法是不變的。因此，多做題并不意味著能與考題零距離接觸，反而可能陷入無(wú)邊的題海。解決之道在于從知識(shí)點(diǎn)與思想方法的角度對(duì)題目進(jìn)行分類，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，確認(rèn)自己是否真正掌握并明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)。對(duì)策：對(duì)策一：花時(shí)間整理近期解題的題型與思路。對(duì)策二：此題與以往某題相似嗎？對(duì)策三：此題的知識(shí)點(diǎn)我是否熟悉？對(duì)策四：近期哪些題目的圖形相似？能否歸類？對(duì)策五：此題的解題思路是否在以往題目中出現(xiàn)過(guò)？難題與基礎(chǔ)題的平衡：并非如此?；A(chǔ)知識(shí)才是數(shù)學(xué)的根基。有些同學(xué)偏愛(ài)挑戰(zhàn)難題，從中獲得思維的樂(lè)趣，但數(shù)學(xué)成績(jī)卻未見(jiàn)提升。這反映了我們學(xué)習(xí)中的浮躁心態(tài)，老師偏愛(ài)講解難題、綜合題，學(xué)生則追求綜合題、難題，忽視基礎(chǔ)的同時(shí)，迷失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向。對(duì)策：對(duì)策一：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維不等于復(fù)雜思維，數(shù)學(xué)之美常體現(xiàn)在簡(jiǎn)單題目中。對(duì)策二：在簡(jiǎn)單題目中體會(huì)數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣。對(duì)策三：從基礎(chǔ)題中尋找綜合題的影子。對(duì)策四：此題真的簡(jiǎn)單嗎？對(duì)策五：我能在平凡中展現(xiàn)我的優(yōu)秀。課堂理解與課后應(yīng)用的差距：這是許多人的誤區(qū)。學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生常在課堂上理解，但課后遇到新題型時(shí)卻無(wú)從下手。這說(shuō)明課堂理解與知識(shí)應(yīng)用是兩回事。教師所舉例題是思維訓(xùn)練的工具，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)題目中的知識(shí)，更要學(xué)會(huì)領(lǐng)悟解題技巧與蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)策：對(duì)策一：自己重做一遍例題。對(duì)策二：反思自己為何這樣思考問(wèn)題。對(duì)策三：探索條件、結(jié)論互換是否可行？對(duì)策四：思考是否有其他結(jié)論？對(duì)策五：我能從中得到什么解題規(guī)律？克服畏難情緒：有些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)思想高深莫測(cè)，其實(shí)每道題都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是解題的重要指導(dǎo)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性與組織性。對(duì)策：對(duì)策一：數(shù)學(xué)思想方法并不神秘，它隱藏在題目之中。對(duì)