13.3.1.2-等腰三角形的判定

13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時

等腰三角形的判定第十三章軸對稱1234567891．如圖，∠A＝36°，∠ADB＝108°，則圖中等腰三角形共有(

)A．1個B．2個C．3個D．0個返回A2．如圖，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，DE經(jīng)過點P且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，則△CDE的周長是_______．30返回3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，△ADE也是等腰三角形嗎？為什么？返回解：△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED.∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴△ADE是等腰三角形．4．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.求證：AB＝AC.證明：返回∵AD平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，在△AED和△ACD中，∵

∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠C＝∠E，又∵∠E＝∠B，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC.5．(中考·武漢)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為(

)A．4

B．5C．6

D．7返回D6．(中考·內(nèi)江)如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形．證明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．返回7．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE交AD于F，交AC于E.若BE平分∠ABC，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．解：△AEF為等腰三角形，理由：在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠BAD，∠2＝∠4＋∠C，∴∠1＝∠2，∴AF＝AE，即△AEF為等腰三角形．返回8．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序號寫出所有成立的情況)(2)請選擇(1)中的一種情況，寫出證明過程．解：(1)①②，①③.(2)選①③證明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．返回9．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點．(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系，并說明理由．(2)若點M、N分別是AB、AC上的點，且BM＝AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結論．解：

返回(1)距離相等，理由如下：如答圖，連接OA，∵AB＝AC，O為BC的中點，∠BAC＝90°，∴∠CAO＝∠BAO＝45°＝∠C＝∠B.∴OC＝OA，OA＝OB.∴OA＝OB＝OC，即點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離相等．

證明：

返回(2)△OMN是等腰直角三角形．證明如下：由(1)知∠NAO＝∠MBO＝45°，在△ANO和△BMO中，∴△ANO≌△BMO(SAS)．∴ON＝OM，∠AO