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文檔簡介
多項式乘多項李越夏橋鎮(zhèn)中心學(xué)校式知識回顧單項式與多項式的乘法法則:
單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.n(a+b+c)=na+nb+nc
問題:
一塊長方形的菜地,
長為a,寬為m.現(xiàn)將它的長增加b,寬增加n,求擴大后的菜地的面積.mabn結(jié)合圖形,考慮有幾種計算方法?小標題小標題7小標題小標題7mabn(a+b)(m+n)amanbmbn+++因此,有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna+bm+n結(jié)合圖形,考慮有幾種計算方法?
方法二:先算4塊小矩形的面積,再求總面積.擴大后菜地的面積是
.
方法一:擴大后菜地的長是
,寬是
,所以它的面積是
.
探究新知a(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn看作一個整體運用分配律,(m+n)b+(m+n)再根據(jù)單項式與多項式的乘法法則,得上面的運算還可以把(m+n)=am+an+bm+bn將(m+n)看做是一個整體,運用分配律,再根據(jù)單項式乘多項式的乘法法則運算。小標題小標題7(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn思考:你能歸納出多項式與多項式相乘的法則嗎?多項式與多項式的乘法法則:再把所得的積相加.多項式與多項式相乘,與另一個多項式的每一項相乘,先用一個多項式的每一項(a+b)(m+n)=2anbm134am1234+++bn1.(-2x-1)(3x-2)解:
原式=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)(-1)·3x(-1)×(-2)++=-6x2=-6x2+x+2+4x-3x+22.(ax+b)(cx+d)解:
原式=ax·cx+ax·db·cxb·d++=acx2=ax2+(ad+bc)x+bd+adx+bcx+bd例題講解(y2+y+1)(y+2)解:
原式=3.y3=y3+3y3+3y+2+++++2y2y22yy2
將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為幾個單項式相乘的和的形式.知識拓展多項式乘多項式法則的實質(zhì)是單項式×多項式單項式×單項式多項式×多項式1.計算(x+1)(x+2)的結(jié)果為(
)A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2B2.已知M,N分別是2次多項式和3次多項式,則M×N=(
)A.一定是5次多項式B.一定是6次多項式C.一定是不高于5次的多項式D.無法確定積的次數(shù)A鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、
計算:(1)(a+b)(a2-ab+b2);解:(1)(a+b)(a2-ab+b2)=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2=a3+b3.(2)(y2+y+1)(y+2).解:(2)(y2+y+1)(y+2)=y(tǒng)3+2y2+y2+2y+y+2=y(tǒng)3+3y2+3y+2.鞏固練習(xí)4、解方程
(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)解:x2-5x+6+18=x2+10x+9-15x=-15x=1鞏固練習(xí)
5.先化簡,再求值:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1.解:原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.當a=-1,b=1時,原式=-8+2-15=-21.6、練一練:計算(1)(x+2)(x+3)=
;(2)(x-4)(x+1)=
;(3)(y+4)(y-2)=
;(4)(y-5)(y-3)=
.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計算的結(jié)果找規(guī)律,觀察填空:(x+p)(x+q)=___2+______x+_____.x(p+q)pq鞏固練習(xí)口答:多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每
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