北京澳華學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

北京澳華學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么A．

B．

C． D．參考答案：C略2.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用誘導公式和兩角差的余弦函數(shù)，即可化簡求值．詳解：由題意，故選B．點睛：本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中涉及到三角函數(shù)的誘導公式和兩角差的余弦函數(shù)的應用，其中熟記三角函數(shù)的恒等變換的公式是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題．4.已知點A(1，1，1)，點B(－3，－3，－3)，則線段AB的長為A.4

B.2

C.4

D.3參考答案：A5.已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式應為A．

B．

C

D．參考答案：A6.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.空間兩個角α，β的兩邊分別對應平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點】LK：平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當空間兩個角α與β的兩邊對應平行，得到這兩個角相等或互補，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個角α，β的兩邊對應平行，∴這兩個角相等或互補，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．【點評】本題考查平行公理，本題解題的關鍵是不要漏掉兩個角互補這種情況，本題是一個基礎題．8.若，且，則角的終邊所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是（

）A．[－3,+∞) B．[－3,－2)C．[－3,－2)∪(－2,+∞) D．(－2,+∞)參考答案：C由題可得：且，故選C．10.集合的非空子集個數(shù)為

（

）A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若//，則平行于內的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⊥，，則⊥；⑤若，且//，則//．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：

①、④

略12.圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標，求出切點與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標是（2，0），所以切點與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．13.已知函數(shù)f（x）=，那么f（log34）的值為．參考答案：4【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)的不等式進行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案為：4【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)指數(shù)恒等式是解決本題的關鍵．14.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：15.若平行四邊形ABCD滿足，，則該四邊形一定是．參考答案：菱形【考點】向量的共線定理；向量的減法及其幾何意義；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】首先根據(jù)，判斷出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)證明四邊形對角線互相垂直，最后綜合以上結論得出四邊形為菱形【解答】解：?=?四邊形ABCD為平行四邊形，?⊥，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．故答案為：菱形．16.設α，β分別是關于x的方程log2x+x﹣4=0和2x+x﹣4=0的根，則α+β=．參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【分析】分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象相交于點P，Q．利用log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，點P與Q關于直線y=x對稱．即可得出．【解答】解：分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象，相交于點P，Q．∵log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，∴點P與Q關于直線y=x對稱．∴α=2β=4﹣β．∴α+β=4．故答案為：4．17.設是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為

***

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,若.

(1)求A;

(2)求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)

(2)①當時,

則

②當時,綜上所述

19.已知函數(shù)，其最小正周期為．（I）求f（x）的表達式；（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的表達式為2sin（2ωx+），再根據(jù)它的最小正周期為，求得ω=2，從而求得f（x）的表達式．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，可得，由題意可得函數(shù)y=g（x）與y=k在區(qū)間[0，]上有且只有一個交點，結合正弦函數(shù)的圖象求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（I）=．…由題意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2…所以，…（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象．所以…因為0≤x≤，所以．g（x）+k=0在區(qū)間[0，]上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)y=g（x）與y=k在區(qū)間[0，]上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知，或k=﹣1，所以，或k=﹣1．…20.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點在中，分別為中點，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點到面的距離為【點睛】本題考查線面平行關系、線面垂直關系的證明，三棱錐體積的求解，考查學生對于直線與平面位置關系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時，常采用體積橋的方式進行轉化.21.已知兩直線；求分別滿足下列條件的的值：

（1）直線過點，并且與垂直；

（2）直線與平行，并且坐標原點到與的距離相等．

參考答案：（1）利用直線l1過點（-3，-1），直線l1與l2垂直，斜率之積為-1，得到兩個關系式，求出a，b的值a=2，b=2．（6分）（2）類似（1）直線l1與直線l2平行，斜率相等，坐標原點到l1，l2的距離相等，利用點到直線的距