廣東省廣州市第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．2.如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C3.已知圓與圓相離，則m的取值范圍（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)參考答案：D∵圓的圓心為(0,0)，半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則．又∵兩圓相離，∴，故選D．

4.已知向量，下列結(jié)論中正確的是（）A、

B、‖

C、

D、、的夾角為參考答案：C3.已知

A

B

C

D

參考答案：B略6.從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出2人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得{Sn}取得最大值的自然數(shù)n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B8.若實(shí)數(shù)x，y滿足且，則的取值范圍是（

）A.[1,11] B.[0,12] C.[3,9] D.[1,9]參考答案：A先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖設(shè)z=x+3y,則，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中A時(shí)在y軸截距最小，z最?。划?dāng)經(jīng)過(guò)圖中C時(shí)，直線在y軸截距最大z，最大；即當(dāng)直線z=x+3y過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)，z最小值為1.當(dāng)直線z=x+3y過(guò)點(diǎn)C(2,3)時(shí)，z最大值為11，所以x+3y的取值范圍是[1,11]；本題選擇A選項(xiàng).9.如圖所示的莖葉圖為高一某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)?)(A){x|x≤1}

(B){x|x≥0}

(C){x|0≤x≤1}

(D){x|x≥1或x≤0}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開(kāi)口向上，故離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，﹣1及離對(duì)稱軸的距離，比較大小后即可得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱軸，開(kāi)口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）13.不等式的解集是，則的值等于_________.參考答案：略14.在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=cos|2x|=cos2x的最小正周期為=π，②y=|cosx|的最小正周期為?2π=π，③的最小正周期為=π，④的最小正周期為，故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．15.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略16.若角的終邊落在直線上，則=

。參考答案：略17.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由圖所示的函數(shù)圖象確定，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式x2－bx－a<0的解集為(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集.參考答案：解:∵2,3是方程的兩根

∴2+3=b,2×3=,∴a=-6,b=5

∴不等式為

即，

∴

∴不等式的解集是略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20.（本小題滿分8分）已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，求。參考答案：（1），又。所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列。故?！?分（2）。…………5分（3），，…………6分 …………8分21.某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況： 月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）， ②y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系． （1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式； （2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有沒(méi)有可能虧損？ 參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），求出φ，即可求出函數(shù)解析式；②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式； （2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論． 【解答】解：（1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，…（1分） 由題：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分） 由題圖象：圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），∴一解為x=1，∴， ∴…（5分） ②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…（6分） 由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），，…（8分） 解得：，∴y=log2x+3，…（10分） （2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 當(dāng)x=6時(shí)，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7 當(dāng)x=7時(shí)，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6 當(dāng)x=8時(shí)，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5 當(dāng)x=9時(shí)，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6 當(dāng)x=10時(shí)，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7 當(dāng)x=11時(shí)，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6 當(dāng)x=12時(shí)，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5 這說(shuō)明第8、9、11、12這四個(gè)月收購(gòu)價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損．…（14分） 答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有可能虧損．…（15分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 22.（15分）（1）設(shè)函數(shù)f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分段函數(shù)的定義，選