廣東省廣州市長(zhǎng)江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市長(zhǎng)江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性質(zhì)來(lái)判斷各選項(xiàng)的正誤。【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，，，則，，不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，，，則，，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，由于，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式有關(guān)命題的判斷，常用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法去檢驗(yàn)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題。2.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是（）A．61 B．62 C．63 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】將圓分組：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個(gè)圓在之前有多少個(gè)整組，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將圓分組：第一組：○●，有2個(gè)圓；第二組：○○●，有3個(gè)圓；第三組：○○○●，有4個(gè)圓；…每組的最后為一個(gè)實(shí)心圓；每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）==因?yàn)?1952＜2011＜=2015則在前2012個(gè)圈中包含了61個(gè)整組，和第62組的一部分，即有61個(gè)黑圓，故選A3.已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B4.已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根據(jù)集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的定義域和圓的有界性，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力．5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增

D.在單調(diào)遞增參考答案：A6.設(shè)集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

7.已知函數(shù)，則

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C8.設(shè)集合，，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.偶函數(shù)在上單減。則與的大小關(guān)系為（）A

B．

C。

D不能確定參考答案：B10.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=，b=時(shí)取等號(hào)），∴+的最小值為；故答案為：．12.若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線(xiàn)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線(xiàn)的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線(xiàn)C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)C1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個(gè)端點(diǎn)．∴直線(xiàn)y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)y=k（x+2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，k=，當(dāng)直線(xiàn)y=k（x+2）與半圓相切時(shí)，=1，解得k=或k=0（舍），∴當(dāng)＜k＜時(shí)，直線(xiàn)y=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：13.如圖，面積為10的矩形中有一封閉曲線(xiàn)圍成的陰影區(qū)域，在矩形中隨機(jī)撒一粒種子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及矩形面積之間的關(guān)系．【解答】解：由題意，=，∴S陰影=10×=6，故答案為6．14.

若奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則的取值范圍是___________________

參考答案：略15.兩平行直線(xiàn)與間的距離為_(kāi)_

____．參考答案：1直線(xiàn)即，它與直線(xiàn)平行，，則它們之間的距離是.

16.一船以每小時(shí)的速度向東航行，船在A(yíng)處看到一個(gè)燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東的方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)________。參考答案：17.已知直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，那么實(shí)數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線(xiàn)相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線(xiàn),即，直線(xiàn)，即，又直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，∴，即=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列式子的值：（1）﹣（﹣1）0﹣；

（2）lg+lg70﹣lg3﹣．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)與根式的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）﹣（﹣1）0﹣=﹣1﹣=﹣1；（2）：lg+lg70﹣lg3﹣=﹣（1﹣lg3）=1﹣1+lg3=lg3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與根式的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿(mǎn)分10分）在中，。①求的面積；②求AB的長(zhǎng)度。參考答案：（本題滿(mǎn)分10分）解：①由得，所以②在中，即所以，又，所以得略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求證：AC⊥BC1（Ⅲ）求直線(xiàn)AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）設(shè)BC1∩B1C=O，由三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)可得OD∥AC1，從而利用線(xiàn)面平行的判定定理證明AC1∥平面CDB1，（Ⅱ）利用勾股定理證明AC⊥BC，證明C1C⊥底面ABC，可得AC⊥CC1，由線(xiàn)面垂直的判定定理證得AC⊥平面BCC1B1，從而證得AC⊥BC1．（Ⅲ）得到∠AB1C是直線(xiàn)AB1與平面B1BCC1所成的角，解三角形即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖：設(shè)BC1∩B1C=O，則O為BC1的中點(diǎn)，連接OD，∵D為AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥底面ABC，∴AC⊥CC1．又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1．而B(niǎo)C1?平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（Ⅲ）由（Ⅱ）得AC⊥平面B1BCC1，∴直線(xiàn)B1C是斜線(xiàn)AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直線(xiàn)AB1與平面B1BCC1所成的角，在RT△AB1C中，B1C=4，AC=3，∴tan∠AB1C==，直線(xiàn)AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查證明線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行的方法，空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)間的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直線(xiàn)AD1與直線(xiàn)BD所成的角． 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定． 【專(zhuān)題】空間角． 【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得； （2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）連接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角， 而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直線(xiàn)AD1與直線(xiàn)BD所成的角為60° 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)所成的