浙江省臺(tái)州市石橋頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺(tái)州市石橋頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，A=45°，則三角形的解的個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.不確定參考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的個(gè)數(shù)是1，故選：B

2.設(shè),則的最小值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1，其前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100參考答案：C略4.在中，角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故選：C．6.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，進(jìn)而比較出大?。窘獯稹拷猓骸遧og3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象．是高考的熱點(diǎn)．7.已知平面向量，，與垂直，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C10.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的函數(shù)是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】可用相等函數(shù)兩個(gè)重要判斷依據(jù)逐項(xiàng)判斷【詳解】A項(xiàng)定義域，定義域不同，A錯(cuò)B項(xiàng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，B錯(cuò)C項(xiàng)定義域，定義域不同，C錯(cuò)D項(xiàng)，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，D對(duì)故選D【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的判斷方法，抓住兩點(diǎn)：定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同（化簡(jiǎn)之后的表達(dá)式一致）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量ab且a+b則角C=

．參考答案：略12.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線(xiàn)段BC，其中．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為_(kāi)___________.（寫(xiě)成區(qū)間形式）參考答案：（4，28）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）．

13.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略15.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，則通項(xiàng)公式

。參考答案：略16.（5分）函數(shù)y=log2（x2﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，本題即求當(dāng)t＞0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．解答： 令t=x2﹣2x，則函數(shù)y=log2t，本題即求當(dāng)t＞0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)t＞0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.在鈍角中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.參考答案：（1）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)。因此所求事件的概率為1/3。（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)有滿(mǎn)足條件n≥m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個(gè)所以滿(mǎn)足條件n≥m+2的事件的概率為

P=3/16故滿(mǎn)足條件n<m+2的事件的概率為

略19.某企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以58萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙,約定乙用經(jīng)營(yíng)該店的利潤(rùn)償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營(yíng)該店的固定成本為6.8萬(wàn)元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件,月銷(xiāo)量q(萬(wàn)件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.（1）寫(xiě)出銷(xiāo)量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí),月利潤(rùn)最多？（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營(yíng)該專(zhuān)賣(mài)店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？參考答案：：(1)q=…………………4分(2)設(shè)月利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，則W=(p－16)q－6.8=當(dāng)16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,顯然p=20時(shí)，Wmax=1.2;當(dāng)20<p≤25,W=－(p－23)2+3,顯然p=23時(shí)，Wmax=3．∴當(dāng)售價(jià)定為23元/件時(shí)，月利潤(rùn)最多為3萬(wàn)元.…………………10分(3)設(shè)最早n個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)，則3n≥58,n≥20,∴企業(yè)乙最早可望20個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi).…………12分20.（本小題12分）給定拋物線(xiàn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，求直線(xiàn)的方程.參考答案：（Ⅰ）解：又直線(xiàn)的斜率為1，直線(xiàn)的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，又，所求的圓的方程為：.^……4分（Ⅱ）而，，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，或，，直線(xiàn)的方程為：.……12分略21.如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函數(shù)y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值時(shí)的值；(Ⅲ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又

2分（2）

3分

5分

7分（3）設(shè)的夾角為由已知

8分

9分

10分略22.)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2