山西省長(zhǎng)治市石坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市石坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O,使＝0,則點(diǎn)O為 （） A.四邊形對(duì)角線的交點(diǎn) B.一組對(duì)邊中垂線的交點(diǎn) C.一組對(duì)邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn) D.一組對(duì)角角平分線的交點(diǎn)參考答案：C略2.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，故選B。

3.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，且，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B4.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．

B.C.

D.參考答案：D5.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面積為（）A．25π B．200π C．100π D．50π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，設(shè)球半徑為r，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為=5，則2r=5，則r=．∴外接球的表面積為4πr2=4×（）2π=50π．故選：D．7.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x的系數(shù)．8.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故A對(duì)，B錯(cuò)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故C，D對(duì)故選：B．9.下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（

）A．1，2，3，4，5，6，…

B．1，2，4，8，16，32，…C．0，0，0，0，0，0，…

D．1，-2，3，-4，5，-6，…參考答案：B略10.某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（

）A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D.當(dāng)時(shí)，該命題成立參考答案：C【分析】寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為—————。參考答案：313.化簡(jiǎn)的值等于__________。參考答案：

解析：14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值．【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+3mt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個(gè)根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=﹣1，此時(shí)g（t）=2t2﹣3t+1的另一個(gè)根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，則，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣115.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），則a5=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．16.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值是__________；的最小值是__________．參考答案：，畫出可行域如圖所示．在點(diǎn)處，取得最大值，，在點(diǎn)處，取最小值，．17.若點(diǎn)A(-1,4).B(3,2)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)________參考答案：（1,3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanφ的值，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分8分）某投資公司投資甲乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是

(億元)和

(億元),它們與投資額(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:

,今該公司將3億元投資這個(gè)項(xiàng)目,若設(shè)甲項(xiàng)目投資億元,投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為億元.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求總利潤(rùn)的最大值.

參考答案：略20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，及l(fā)g2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；（3）求最小的正整數(shù)n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用f（0）=0，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，設(shè)x1，x2∈[1，+∞），設(shè)x1＜x2，則…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；…（7分）（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化為f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整數(shù)n的值為18．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．21.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：最大值是,最小值是．試題分析：因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,綜上可知,,又,令,,時(shí),；時(shí),.試題解析：解：最大值647，最小值考點(diǎn)：換元法求函數(shù)值域.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是換元法求復(fù)合函數(shù)的值域,屬中檔題目.首先通過解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式得到自變量的取值范圍,再通過化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為關(guān)于的函數(shù),因此令,即轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),由單調(diào)遞增以及,可得,又函數(shù)為開口向上的二次函數(shù),故在對(duì)稱軸處取到最小值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取到最大值.22.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1>2m－