福建省廈門市馬巷中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省廈門市馬巷中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)參考答案：C略2.

函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：C3.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，4）．故選B．4.如果二次函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A6.當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.一個(gè)半徑為R的圓中,的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為(

)

A.60R

B.

C.

D.R參考答案：D略9.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對(duì)定義域中任何，有且當(dāng)時(shí)，，則（）A、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．12.如下圖，一個(gè)圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以為圓心，作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，則圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是__________m．（結(jié)果保留）參考答案：略13.已知數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)n都有，數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)n都有，則

參考答案：略14.已知：，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________；參考答案：略15.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

______________

.參考答案：0和

16.已知＝，，則＝

.參考答案：略17.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知平面內(nèi)三個(gè)已知點(diǎn)，C為線段上的一點(diǎn)，且有，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略19.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn)．(Ⅰ）證明：平面；(Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，且O為AC的中點(diǎn)，所以．又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面．(Ⅱ）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由題意可知，又;．所以得:則有：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有

，令，得

所以．

．因?yàn)橹本€與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以．(Ⅲ）設(shè)即，得所以得

令平面，得

，即得即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn)．20.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)： 等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15可設(shè)三個(gè)數(shù)分別為5﹣d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．解答： 解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為（II）數(shù)列{bn}的前和即，所以，因此{(lán)}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力21.二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②；③在上的最小值為；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．參考答案：解：（1）∵的對(duì)稱軸為，∴=–1即………………1分又，即…………2分由條件③知：，且，即……3分由上可求得……4分∴…………5分．即1，m是的兩根，…………9分由1是的一個(gè)根，得

，解得，或…11分把代入原方程得(這與矛盾)………………12分把代入原方程得，解得

∴……13分綜上知：的最大值為9．……14分22.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(c