浙江省溫州市十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.定義在上的函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為

A． B． C． D．參考答案：B3.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知平面，直線，且有，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為①若∥則；

②若∥則∥；③若則∥；

④若則；（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知平面向量，的夾角為，，，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B由題意得．

6.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.15 B.20 C.25 D.30參考答案：B【分析】利用高一學(xué)生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應(yīng)抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級(jí)所抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，解題時(shí)充分利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.滿足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有()A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．8個(gè)

D．16個(gè)參考答案：B8.方程x（x2+y2﹣4）=0與x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲線是（）A．都表示一條直線和一個(gè)圓B．都表示兩個(gè)點(diǎn)C．前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，則答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲線表示點(diǎn)（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎(chǔ)題．9.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由結(jié)合余弦定理得，再由正弦定理并恒等變形得，故，于是且可由銳角三角形求得角的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)?所以，則.所以.所以.所以.所以.又是銳角三角形，，所以，即.所以.由銳角三角形，可得，則，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形問題中的運(yùn)用，需要綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角恒等變換進(jìn)行解題.10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下程序的運(yùn)行結(jié)果是____________.參考答案：15略12.已知向量，則的取值范圍是_________。參考答案：

13.

在△中，若，，，則_______。參考答案：14.在各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列{an}中a1=3,S3=21,則a3+a4+a5=

.參考答案：84略15.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=，則b=．【考點(diǎn)】正弦定理．參考答案：2【分析】由條件利用正弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=，則由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案為：2．16.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件，∴滿足，且等號(hào)不能同時(shí)取得，即，解得1≤m≤2，故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的底面與側(cè)面。（1）請(qǐng)畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證：面面（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。參考答案：

(本小題14分)解（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）即SA底面ABCD………………3分∵，且AB、AD是面ABCD內(nèi)兩條相交直線SA底面ABCD……5分（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)，

面SCD，即EG面SCD,

面面…………10分(3)作DHSC于H，∵面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，12分在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為………14分19.（本小題滿分8分）已知集合,在下列條件下分別求實(shí)數(shù)的取值范圍：（１）；

（２）中恰有兩個(gè)元素；

參考答案：（1)若A=,則關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解，則，且所以（2）若集合A恰有兩個(gè)元素，則它是一個(gè)一元二次方程。即，且所以20.（本小題滿分12分）已知直線，的交點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線l的方程.參考答案：(1)由 得，

…………5分點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)直線l2的斜率為，………7分

而l2⊥l,則直線l的斜率為1，………………9分

由點(diǎn)斜式可得l的方程為，即………………12分21.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（2，3） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，可以做出在區(qū)間（﹣2，6]的圖象，方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．可得答案．【解答】解：由題意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]