2022年山東省濰坊市高密經濟技術開發(fā)區(qū)朝陽中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年山東省濰坊市高密經濟技術開發(fā)區(qū)朝陽中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.若關于x的方程|3x+1﹣1|=k有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（1，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】數(shù)形結合：要使方程|3x+1﹣1|=k有兩個不相等的實根，只需y=|3x+1﹣1|與y=k的圖象有兩個交點，作出函數(shù)y=|3x+1﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可求得k的范圍．【解答】解：作出函數(shù)y=|3x+1﹣1|的圖象，如下圖所示：要使方程|3x+1﹣1|=k有兩個不相等的實根，只需y=|3x+1﹣1|與y=k的圖象有兩個交點，由圖象得，0＜k＜1．故選B．【點評】本題考查方程根的存在性及根的個數(shù)判斷，屬中檔題，數(shù)形結合是解決本題的強有力工具．3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點，根據(jù)圖象可對不等式等價轉化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）在（0，+∞）上單調遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故選A．4.設集合,則滿足的集合的個數(shù)是(

)

參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略6.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，函數(shù)f（x﹣1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，如果實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由題意可知函數(shù)單調遞增，將不等式轉化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函數(shù)的單調性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，則表示m2+n2表示的是陰影部分的點到原點的距離．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）中心對稱，則函數(shù)y=f（x）關于原點對稱，即f（x）為奇函數(shù)；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）為圓心，以2為半徑的圓的內部，∴實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即滿足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出圖象，m2+n2表示圓內部的點到原點的距離的平方，則圓心到原點的距離d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內部的點到原點的距離范圍（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范圍（9，49），故選A．7.設Z，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A（CUB）等于(

)A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D9.下列關系中，正確的個數(shù)為

（

）①

②

③

④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（﹣∞，0]時，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點評： 本題考查了函數(shù)的性質，分段函數(shù)的求解運用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．12.如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是

．參考答案：2【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】推導出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．故答案為：2．13.函數(shù)（<-1）的反函數(shù)是_______________________.參考答案：14.若函數(shù)，則時的值為

參考答案：略15.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號是

參考答案：①②④⑤16.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：17.（5分）若=，則x=

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴l(xiāng)og3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案為：．點評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某桶裝水經營部每天的的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？參考答案：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶.………………2分設在進價基礎上增加x元后，日均銷售利潤為y元，而在此情況下的日均銷售量為480-40（x-1）=520-40x桶.………………4分由于x>0，且520-40>0,即0<X<13,………………6分于是可得：=，0<X<13………………8分易知當x=6.5時，y有最大值.………………10分所以只需將銷售單價定位11.5元，就可獲得最大的利潤.………………12分19.設數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，已知，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）由得，即，①

由，得，即．②解①②得，，

∴（II）＝＝，∵恒成立，∴即恒成立．∴恒成立．令，則，∴．∴當時，，此時單調遞減，當時，，此時單調遞增．∴最大，．∴．略20.（本小題滿分8分）已知點、的坐標分別為、，動點滿足.（1）求點的軌跡的方程；（2）過點作直線與軌跡相切，求切點的坐標.參考答案：解：（1）設，由得化簡得即為所求（2）設切點坐標為，則切線方程為所以，解得切點坐標為和略21.（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 集合．分析： （I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，則，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．解答： （Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因為C?B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，實數(shù)a的取值范圍是．（13分）點評： 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，集合的交集運算，解不等式，難度不大，屬于基礎題．22.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點】