河北省石家莊市第九十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市第九十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則解集為：A．

B．

C．D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致是

()參考答案：A略4.cos165°的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4參考答案：C7.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］參考答案：C9.若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|，則一定是()A．等邊三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）以下結(jié)論：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；⑤函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．（多選、少選、選錯(cuò)均不得分）．參考答案：①③④考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．解答： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必為奇函數(shù)，正確；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，故正確；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；⑤由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故錯(cuò)誤．故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性和對(duì)稱性，屬中檔題．12.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡(jiǎn)化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.13.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：314.已知點(diǎn)，，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：∵，，∴AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為(2，1)，圓C的半徑以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.

15.若扇形的面積是，它的弧所對(duì)的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略16.若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_______________.參考答案：17.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根據(jù)sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中點(diǎn)，M是邊AC（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若∠BAC=60°，求||的值；（2）若⊥，求cosA的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°，解得即可．（2）設(shè)=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．由于，可得=0．化為：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°=13，解得=．（2）設(shè)=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．∴=（﹣）（﹣）=+﹣．∵，∴=+﹣=0．化為：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．由于f（t）是[0，1]是的單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（0）≤f（t）≤f（1），即≤f（t）≤，即≤cosA≤，∵A∈（0，π），∴cosA＜1，∴cosA的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、向量的三角形法則、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）在中，分別是角所對(duì)的邊，且.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，求的周長的取值范圍.參考答案：因?yàn)?，所以，，，所以，?………14分法2：由余弦定理得，，

…………9分而，故，………………11分所以，…………………12分又，

……………………13分所以，即.………………14分20.（本題滿分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.參考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；….6分

②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；……8分

由①②得，

………10分21.（Ⅰ）解不等式﹣x2+4x+5＜0；（Ⅱ）解不等式＞1．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）先因式分解即可求出答案，（Ⅱ）把原不等式化為（x+2）（3x+1）＜0，解的即可【解答】解：（Ⅰ）﹣x2+4x+5＜0，即為x2﹣4x﹣5＞0，即