2022年四川省南充市嘉陵區(qū)七寶寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省南充市嘉陵區(qū)七寶寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，（x≠﹣）滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．2.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點(diǎn)共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)共線等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點(diǎn)A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．4.若直線被圓截得的弦長為4，則圓C的半徑為（

）A. B.2 C. D.6參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求出半徑.【詳解】由題意可得，圓的圓心到直線的距離為，則圓的半徑為.故選5.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù) B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)f（x），函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，故選：A．7.已知函數(shù)f（x）=+1（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（logb）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=+1=2即可得出．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+1=+2=2，∴f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（logb）=﹣3故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項(xiàng)D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點(diǎn)評： 本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．9.函數(shù)f（x）=2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：因?yàn)閠=log3x的函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值的變化越來越慢，即圖象的變化越來越趨向于平緩，又因?yàn)閥=2t為增函數(shù)，其圖象的變化是函數(shù)值的變化越來越慢，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.下列各式中成立的一項(xiàng)是()

A．B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

▲

．參考答案：略12.若方程在區(qū)間上有解（），則滿足條件的所有k的值的集合為

．參考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，故答案為：。點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．方程有解求參，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖像和軸的交點(diǎn)的問題。

13.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4或﹣6【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【分析】函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，故函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對于絕對值的理解掌握情況，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：16.已知單位向量，的夾角為60°，則

．參考答案：∵單位向量，的夾角為60°的夾角為60°，∴|，即答案為．

17.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個(gè)．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號(hào)的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時(shí)與x=8時(shí)y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當(dāng)x=10時(shí)，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當(dāng)x=8時(shí)，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(Ⅰ)求的表達(dá)式；(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

--------------3分又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．-----------8分設(shè)，則

-----10分∵∴，即---13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

------------14分

略20.已知函數(shù),函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)?，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：(1),∴，令,則當(dāng)?shù)亩x域?yàn)?，不成立?……2分當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榫C上所述

……4分

(2)對稱軸為，.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），記g（x）是f（x）的反函數(shù)，求g（x）在區(qū)間[]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值；反函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)的表達(dá)式，得=2，而f（3x0）=，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算法則，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），解出a=2（舍負(fù)），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數(shù)為g（x）=log2x，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)運(yùn)算法則，不難得到g（x）在區(qū)間[]上的值域．解答： （1）∵f（x0）==2，∴f（3x0）==（）3=23=8…4分（2）∵f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），∴f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍負(fù)）…6分

因此，f（x）的表達(dá)式為y=2x，∵g（x）是f（x）的反函數(shù)，∴g（x）=log2x，…8分∵g（x）區(qū)間[]上的增函數(shù)，g（）=log2=﹣1，g（2）=log22=1，∴g（x）在區(qū)間[]上的值域?yàn)閇﹣1，1]．…12分點(diǎn)評： 本題給出指數(shù)函數(shù)，在已知圖象經(jīng)過定點(diǎn)的情況下求它的反函數(shù)的值域，著重考查了指對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和指對數(shù)運(yùn)算法則等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AB的方程為3x﹣2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y﹣22=0，直線BC的方程為3x+4y﹣m=0．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時(shí)，求m的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由兩直線方