湖南省湘潭市縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、以及基本不等式的應(yīng)用問題，屬于中檔題目．3.若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)參考答案：B4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，屬于基礎(chǔ)題.6.在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，則角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展開整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：把（b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA===，又A為三角形的內(nèi)角，則角A=60°．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，完全平方公式的運(yùn)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.已知直線l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，則a的值是（）

A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0參考答案：B略8.（5分）α，β表示兩個(gè)不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 探究型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．解答： ∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．10.{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，（

）（A）若，則

（B）若，則(C)若，則

(D)若，則參考答案：D由已知可得當(dāng)，當(dāng),故A錯(cuò)誤；去，而，故B錯(cuò)誤；同理，當(dāng)，當(dāng),取故C錯(cuò)誤，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則＝

參考答案：812.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為和（塔底與山底在同一水平面上），則塔高約是（

．精確到1m）參考答案：略13.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略14.化簡：＋－－＝______.參考答案：略15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略16.參考答案：0略17.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時(shí)，水面寬4米，當(dāng)水面下降了1.125米時(shí)，水面寬為．參考答案：5m【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋⑶覞M足，，且當(dāng)時(shí)，。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）如果，求取值范圍。參考答案：（1）

…………3分（2）奇函數(shù)

…………6分（3）所以函數(shù)單調(diào)遞增……9分，得：

………12分略19.計(jì)算下列各式：（1）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．20.已知（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)減區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的單調(diào)減區(qū)間為……7′（3）作出函數(shù)在上的圖象如下：函數(shù)無零點(diǎn)，即方程無解，亦即：函數(shù)與在上無交點(diǎn)從圖象可看出在上的值域?yàn)椤嗷颉?0′略21.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）首先明確函數(shù)的定義域?yàn)镽，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷．（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1＜x2，則f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）=，∵x1＜x2，∴，1+