2022年四川省成都市第二十四中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年四川省成都市第二十四中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）有一個同學開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表，畫出散點圖后，求得熱飲杯關(guān)于當天氣溫x（°C）的回歸方程為=﹣2.352x+147.767．如果某天的氣溫是40°C則這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)是（） A． 51 B． 53 C． 55 D． 56參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)所給的一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性關(guān)系，代入x=4，求出y即可．解答： 如果某天平均氣溫為40℃，即x=40，代入=﹣2.352x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故選：B．點評： 本題考查線性回歸方程的應用，即根據(jù)所給出的線性回歸方程，預報y的值，這是填空題中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，屬于基礎(chǔ)題．2.在正三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，有下列三個論斷：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正確論斷的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進行判定，對于③利用線面垂直的判定定理進行判定．【解答】解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正確；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正確③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③顯然正確；故選C．【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識點比較多，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)曲線（）與線段（）所圍成區(qū)域的面積為S（左圖）．我們可以用隨機模擬的方法估計S的值，進行隨機模擬的程序框圖如下．S表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應填入（）A.

B.

C.D.參考答案：C4.已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有(

)個.

A.7

B.8

C.9

D.10

參考答案：D略5.若一束光線從點P（1，0）射出后，經(jīng)直線x﹣y+1=0反射后恰好過點Q（2，1），在這一過程中，光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+參考答案：C6.固定電話市話收費規(guī)定：前三分鐘0.22元（不滿三分鐘按三分鐘計算），以后每分鐘0.11元（不滿一分鐘按一分鐘計算），那么某人打市話550秒，應該收費

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元參考答案：B7.三個數(shù)0.42，20.4，log0.42的大小關(guān)系為（）A．0.42＜20.4＜log0.42 B．log0.42＜0.42＜20.4C．0.42＜log0.42＜20.4 D．log0.42＜20.4＜0.42參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.42＜1，20.4＞1，log0.42＜0，∴l(xiāng)og0.42＜0.42＜20.4，故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知向量a，b，a⊥b，則實數(shù)（

）；A． B． C． D．參考答案：B10.設(shè)全集，集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），則由△ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為_________．參考答案：12.參考答案：13.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略14.已知函數(shù)，則

參考答案：2，-215.若，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣π，0）【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的性質(zhì)進行運算即可．【解答】解：∵﹣，則?，故答案為：（﹣π，0）．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)二次函數(shù)（為實常數(shù)）的導函數(shù)為，若對任意不等式恒成立，則的最大值為_____．參考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，進而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時，；故時，，當且僅當時，取得最大值．故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，導函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導數(shù)的綜合應用，難度大．17.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足S＝an.(1)求Sn的表達式；(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1),(2)又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.略19.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[，]．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），所得到的圖象對應的函數(shù)記為g（x），若對于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)周期公式計算ω，根據(jù)f（）=1計算φ，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數(shù)圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范圍．【解答】解：（I）由已知得，=﹣=，即T=π，∴=π，∴ω=2，又f（）=sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）的解析式為f（x）=sin（2x﹣）．（II）將y=f（x）圖象向右平移個單位，得y=sin（2x﹣）的圖象，∴g（x）=sin（4x﹣），∵x∈[，]，∴4x﹣∈[﹣，]，∴當4x﹣=﹣時，函數(shù)g（x）在[，]上的最小值為﹣．∴m．20.（本小題滿分12分）已知全集U=R，，．求：（1）； （2）參考答案：解：(1)B={x|-1<x<6}；…………..3分

……………6分（2）?UB={x|x≤-1或x≥6}…………9分(?UB)∩A={x|－3<x≤－1或x=6}.…………….12分21.已知函數(shù)=定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);=.(2)試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴22.（本題滿分12分）小思法在調(diào)查某班學生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：x（月份）23456……y（元）1.402.565.311121.30……小思法選擇了模型，他的同學卻認為模型更合適.（