天津四合莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

天津四合莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則（

） A．有最大值，為8

B．是定值6

C．有最小值，為2

D．與P點的位置有關(guān)參考答案：B2.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】按照并集的定義直接寫出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案為：A【點評】本題考查集合的運算，求并集及運算．屬于基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值在集合中，則輸入的實數(shù)x的取值集合是（

）A．[－1,10]

B．[1,10]

C．[－1,0)∪[1,10]

D．[－1,0]∪[1,10]參考答案：D(1)若，則，(2)若，則，綜上所述，則

4.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知集合，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.（5分）設(shè)集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p參考答案：C考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 首先化簡Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，從而判斷P、Q的關(guān)系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故選C．點評： 本題考查了集合的化簡與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量，則在上的投影為（

）A．

B．

C.1

D．-1參考答案：D8.已知是函數(shù)的一個零點，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B9.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)且f(4)=5，那么f(x)在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且f(－4)=－5

B.增函數(shù)且f(－4)=5C．減函數(shù)且f(－4)=－5

D.減函數(shù)且f(－4)=5參考答案：A10.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間是，

則的值為（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）△ABC是以A為鈍角的三角形，且，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)角A是鈍角，可得數(shù)量積，結(jié)合坐標(biāo)運算解得m＞﹣3；又因為向量是不共線的向量，可得1×（﹣2）≠（m﹣3）m，解之得m≠1且m≠2．兩者相結(jié)合即可得到本題的答案．解答： ∵，且A為鈍角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三點不共線，得向量是不共線的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，實數(shù)m的取值范圍是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案為（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）點評： 本題給出向量的坐標(biāo)含有參數(shù)m，在它們夾鈍角的情況下求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了向量平行的條件、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.如果冪函數(shù)的圖象過點，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過點，故，解得：，∴，故.

13.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略14.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=

．參考答案：{0，1，3}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)并集的定義求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．點評： 本題考查了集合的運算問題，是一道基礎(chǔ)題．15.等差數(shù)列{an}中，前n項和為，，，，則當(dāng)n=_____時，Sn取得最小值．參考答案：9【分析】推導(dǎo)出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出當(dāng)n＝9時，Sn取得最小值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴當(dāng)n＝9時，Sn取得最小值．故答案為：9．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和最小時n的值的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．16.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．17.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜則A∩B=

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；（2）設(shè)?A且定義域為(0，+￥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.參考答案：解：（1），.

對于的證明.任意且，即.∴

對于，舉反例：當(dāng)，時，

，

，

不滿足.∴.

⑵函數(shù)，當(dāng)時，值域為且.

任取且，則

即.∴.

略19.對于函數(shù)f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足以下條件：①m＞n≥0；②當(dāng)函數(shù)g（a）的定義域為[n，m]時，值域為[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有滿足條件的m、n的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用換元法求函數(shù)的最值．（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，當(dāng)t=a，即x=2a時，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上為減函數(shù)，…又∵g（a）的定義域為[n，m]，值域為[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，這與m＞n≥0矛盾．故滿足條件的m，n不存在．…【點評】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，同時考查了換元法求函數(shù)的最值，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．20.設(shè)全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分別求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求實數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根據(jù)集合的基本運算寫出對應(yīng)的結(jié)果即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；則A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴實數(shù)a的取值集合是{a|0≤a≤3}．21.某種產(chǎn)品的廣告費支出工（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)；廣告費支出24568銷售額3040605070

（1）計算的值。（2）完成下表，并求回歸直線方程（，）

參考答案：(Ⅰ),

…………2分

.

…………4分（Ⅱ）245683040605070-3-1013-20-10100206010006091019…………8分,

…………10分,

.

……12分22.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．

專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根據(jù)cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，從而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：