2022-2023學(xué)年湖北省孝感市廣水市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市廣水市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，則f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故選：D．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．2.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式xf（x）＜0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應(yīng)的解集．解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）內(nèi)也是增函數(shù)∴=＜0，即或根據(jù)在（﹣∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解3.已知全集,集合,則?U(A∪B)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D5.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于（）A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】全集及其運算；交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進行補集、并集的運算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點評】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補集、并集的運算．6.已知點，點E是圓上的動點，點F是圓上的動點，則的最大值為（

）A.2 B. C.3 D.4參考答案：D【分析】由于兩圓不在直線的同側(cè)，先做出圓關(guān)于直線對稱的圓，把轉(zhuǎn)化為，若最大，必須最大，最小.【詳解】如圖：依題意得點在直線上，點關(guān)于直線對稱的點,點在圓關(guān)于直線對稱的圓上，則，設(shè)圓的圓心為，因為，，所以，當五點共線，在線段上，在線段上時“=”成立.因此，的最大值為4.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，距離和差的最值問題對稱變換是常采用的方法.7.函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點一定位于區(qū)間A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）參考答案：B8.設(shè)(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

9.若ab＜0，則函數(shù)y=ax與y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（

）參考答案：B略10.已知銳角α的終邊上一點P（sin40°，1+cos40°），則α等于(

)A．10° B．20° C．70° D．80°參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意求出PO的斜率，利用二倍角公式化簡，通過角為銳角求出角的大小即可．【解答】解：由題意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，點P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α為銳角，可知α為70°．故選C．【點評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右平移后，得到的函數(shù)的解析式是

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a≥2或a≤0}【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個函數(shù)f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

y必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．則當x=﹣時，f（x）min=﹣，又函數(shù)y=f（f（x））的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，則函數(shù)y必須要能夠取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案為：{a|a≥2或a≤0}．13.已知扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是________cm2．參考答案：試題分析：由扇形的面積公式，得該扇形的面積為；故填．考點：扇形的面積公式．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______；參考答案：【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，直接代換即可求出?！驹斀狻恳驗榈膯握{(diào)增區(qū)間是，由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?！军c睛】本題主要考查正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行代換是常用的解題方法。

15.已知函數(shù)，若在上有最小值和最大值，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時函數(shù)取得最小值。又由題意得，區(qū)間內(nèi)必定包含1，所以要使函數(shù)在上有最小值和最大值，只需滿足,即,整理得，解得或（舍去），所以實數(shù)的取值范圍是。答案：

16.將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面體A﹣BCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60°．則正確結(jié)論的序號為．參考答案：（1）（3）【考點】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關(guān)系，對題目中的命題進行判斷，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：二面角A﹣BD﹣C為90°，E是BD的中點，可以得出∠AEC=90°，為直二面角的平面角；對于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命題（1）正確；對于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等邊三角形，故命題（2）錯誤；對于（3），四面體ABCD的表面積為S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命題（3）正確；對于（4），AC與平面BCD所成的線面角是∠ACE=45°，故（4）錯誤．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查了與二面角有關(guān)的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知直線y=kx﹣2k+1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N兩點，則|MN|等于．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知可得直線恒過圓心，則|MN|即為直徑．【解答】解：直線y=kx﹣2k+1恒過（2，1）點，即直線y=kx﹣2k+1恒過圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的圖象經(jīng)過點（2，4）,g(x)是f(x)反函數(shù)，求g(x)在[]區(qū)間上的值域參考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=,

反函數(shù)g(x)=,值域；[-1，1]19.已知函數(shù),若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像.(i)寫出的解析式和它的對稱中心;(ii)若為銳角，求使得不等式成立的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分對稱中心……………………9分(ii)即為銳角，……15分20.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式能求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式an．（2）由等比數(shù)列通項公式求出等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，再由等差數(shù)列通項公式求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

所以函數(shù)的定義域為

（2）依題意，得

22.（本小題共8分）

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，Ｃ所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2。

（Ⅰ）當A＝30°時，求a的值；

（Ⅱ）當△ABC的面積為3時，求a＋c的值。

參考答案：

解：（Ⅰ）因為cosB＝，所以sinB＝.