湖南省邵陽市廣益中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市廣益中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列，則其前三項和S3的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D2.關于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②在上是增函數(shù)；③的最大值為1；④對任意都可做為某一三角形的三邊長．其中正確的序號是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C3.的值為

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略4.（4分）sinα=，α∈（，π），則cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運用同角的平方關系，求得cosα，再由兩角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），則cosα=﹣=﹣，則cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故選A．點評： 本題考查同角的平方關系，兩角差的余弦公式及運用，考查運算能力，屬于基礎題．5.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（）A．B．C．D．參考答案：A7.刪去正整數(shù)數(shù)列1,2,3,……中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列．這個新數(shù)列的第2003項是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049參考答案：C8.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值（

）等于

不大于

恒為正值

恒為負值參考答案：C9.設向量，不共線，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2參考答案：C∵，，，∴，，∵，，三點共線，∴與共線，∴，化簡得，即，∴或．故選．10.下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是 .參考答案：12.如圖，扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；弦的長為

．參考答案：2,

13.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π【考點】GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π14.已知，則=

．參考答案：略15.設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據等差數(shù)列的性質即可解決即可解決第一空，根據對比數(shù)列的性質即可解決第二空?！驹斀狻恳驗榱袨榈炔顢?shù)列，，所以，所以。又因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以?！军c睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質：在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中有，屬于中等題。16.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的面積為（

）

A．40

B.80

C.20

D.160參考答案：A17.等差數(shù)列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個數(shù)列中的第

項。參考答案：2n–1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.（本小題滿分12分）

已知為第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化簡式子，再求值.參考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵為第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分20.已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的單調增區(qū)間并寫出圖象的對稱中心的坐標；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分

因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．∴.

………4分所以的單調增區(qū)間為（）.………6分圖象的對稱中心的坐標為（）.………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以，………10分因此，即的最大值為，最小值為0．

………12分略21.已知函數(shù),其中是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個不相等實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

……3分解得：的取值范圍是

……6分（Ⅱ），

令，則方程有兩個不相等的實根等價于方程

有兩個不相等的正實根，，……10分則有

……14分(其他解法酌情給分)22.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數(shù)據：單價x（元）銷量y（件）

且，，（1）已知y與x具有線性相關關系，求出y關于x回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中b的含義并預測當單價為12元時其銷量為多少？參考答案：(1)；(2)銷量為14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產品的銷量將減少7件