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文檔簡介

廣東省河源市藍塘中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在中,,則=

A.

B.

C.

D.參考答案:B試題分析:利用正弦定理得:考點:正弦定理解三角形2.已知集合=,用自然語言描述應為

)A.函數(shù)的值域

B.函數(shù)的定義域C.函數(shù)的圖象上的點組成的集合

D.以上說法都不對參考答案:A3.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A.11 B.12 C.13 D.14參考答案:B【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,那么從20人抽取1人.從而得出從編號481~720共240人中抽取的人數(shù)即可.【解答】解:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人.所以從編號1~480的人中,恰好抽取=24人,接著從編號481~720共240人中抽取=12人.故:B.4.若中只有一個元素,則實數(shù)k的值為(

)A.0

B.1

C.0或1

D.參考答案:C5.(3分)已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是() A. m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β B. α∥β,m?α,n?β,?m∥n C. m⊥α,m⊥n?n∥α D. m∥n,n⊥α?m⊥α參考答案:D考點: 空間中直線與平面之間的位置關系.專題: 探究型;數(shù)形結合;分類討論.分析: 根據(jù)m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,可得該直線與直線可以平行,相交或異面,平面與平面平行或相交,把平面和直線放在長方體中,逐個排除易尋到答案.解答: 在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A、若平面AC是平面α,平面BC1是平面β,直線AD是直線m,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,則EF∥AD,EF是直線n,顯然滿足α∥β,m?α,n?β,但是m與n異面;B、若平面AC是平面α,平面A1C1是平面β,直線AD是直線m,A1B1是直線n,顯然滿足m?α,n?α,m∥β,n∥β,但是α與β相交;C、若平面AC是平面α,直線AD是直線n,AA1是直線m,顯然滿足m⊥α,m⊥n,但是n∈α;故選D.點評: 此題是個基礎題.考查直線與平面的位置關系,屬于探究性的題目,要求學生對基礎知識掌握必須扎實并能靈活應用,解決此題問題,可以把圖形放入長方體中分析,體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想和分類討論的思想.6.若點(,2)在直線l:ax+y+1=0上,則直線l的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案:C【分析】設直線l的傾斜角為θ∈[0°,180°).由點(,2)在直線l:ax+y+1=0上,代入可得a+2+1=0,解得a.利用tanθ=﹣a,即可得出.【解答】解:設直線l的傾斜角為θ∈[0°,180°).∵點(,2)在直線l:ax+y+1=0上,∴a+2+1=0,解得a=﹣.∴tanθ=﹣a=.則直線l的傾斜角θ=60°.故選:C.7.式子的值為

A.

B.

C.

D.參考答案:B8.命題“若a>b,則ac>bc”(a,b,c都是實數(shù))與它的逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.0參考答案:D【考點】四種命題間的逆否關系.【分析】根據(jù)命題的等價關系,可先判斷原命題與逆命題的真假.【解答】解:若a>b,c=0,則ac=bc.∴原命題為假;∵逆否命題與原命題等價∴逆否命題也為假

其逆命題為:若ac>bc,則a>b.若c<0時,則a<b,∴逆命題為假;又∵逆命題與否命題等價,∴否命題也為假;綜上,四個命題中,真命題的個數(shù)為0.故選:D.【點評】根據(jù)命題的等價關系,四個命題中,真(假)命題的個數(shù)必為偶數(shù)個.9.(5分)如圖,三棱柱的側棱長和底邊長均為2,且側棱AA1⊥底面A1B1C1,正視圖是邊長為2的正方形,俯視圖為一個等邊三角形,則該三棱柱的側視圖的面積為() A. B. 2 C. 4 D. 4參考答案:B考點: 棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題: 計算題;空間位置關系與距離.分析: 根據(jù)俯視圖為邊長為2的等邊三角形,求出三角形的高即為側視圖的寬,再根據(jù)正視圖為邊長為2的正方形,可知側視圖的高為2,計算可求側視圖的面積.解答: 三棱柱的底面為等邊三角形,邊長為2,作出等邊三角形的高后,組成直角三角形,∵底邊的一半為1,∴等邊三角形的高為,由題意知左視圖是一個高為2,寬為的矩形,∴三棱柱的側視圖的面積為2.故選:B.點評: 本題考查三視圖的識別能力,作圖能力,三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視寬相等.10.角α(0<α<2)的正、余弦線的長度相等,且正、余弦符號相異.那么α的值為(

) A.

B.

C.

D.或參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,那么不等式的解集是

參考答案:12.經(jīng)統(tǒng)計,某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當天氣溫x℃的回歸方程為.若天氣預報說“明天氣溫為2℃”,則該小店明天大約可賣出飲料

杯.參考答案:143,(答144不扣分)略13.(10分)已知,滿足約束條件求的最小值與最大值。參考答案:14.已知,則______________.參考答案:略15.(5分)若函數(shù)f(x)=,則f[﹣f(9)]=

.參考答案:9考點: 函數(shù)的值.專題: 計算題;函數(shù)的性質及應用.分析: 由分段函數(shù)的應用知,代入求函數(shù)的值.解答: f(9)=log39=2,故f[﹣f(9)]=f(﹣2)==9;故答案為:9.點評: 本題考查了分段函數(shù)的應用,屬于基礎題.16.空間不共線的四個點可確定

個平面;參考答案:一個或四個略17.(5分)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=2;則奇函數(shù)f(x)的值域是

.參考答案:{﹣2,0,2}考點: 函數(shù)奇偶性的性質;函數(shù)的值域.專題: 數(shù)形結合.分析: 根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f(x),求出f(0);再根據(jù)x>0時的解析式,求出x<0的解析式,從而求出函數(shù)在R上的解析式,即可求出奇函數(shù)f(x)的值域.解答: ∵定義在R上的奇函數(shù)f(x),∴f(﹣x)=﹣f(x),f(0)=0設x<0,則﹣x>0時,f(﹣x)=﹣f(x)=﹣2∴f(x)=∴奇函數(shù)f(x)的值域是:{﹣2,0,2}故答案為:{﹣2,0,2}點評: 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質,以及函數(shù)值的求解和分段函數(shù)的表示等有關知識,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC,D為BC的中點,PD⊥平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.

(1)證明:AP⊥BC;(2)在線段AP上是否存在點M,使得二面角A-MC-B為直二面角?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明理由.參考答案:方法一:(1)證明:如右圖,以O為原點,以射線OD為y軸的正半軸,射線OP為z軸的正半軸,建立空間直角坐標系O-xyz.則O(0,0,0),A(0,-3,0),B(4,2,0),C(-4,2,0),P(0,0,4),=(0,3,4),=(-8,0,0),由此可得·=0,所以⊥,即AP⊥BC.(2)解:假設存在滿足題意的M,設=λ,λ≠1,則=λ(0,-3,-4).=+=+λ=(-4,-2,4)+λ(0,-3,-4)=(-4,-2-3λ,4-4λ),=(-4,5,0).設平面BMC的法向量n1=(x1,y1,z1),平面APC的法向量n2=(x2,y2,z2).由得即可取n1=(0,1,).由即得可取n2=(5,4,-3)由n1·n2=0,得4-3·=0,解得λ=,故AM=3.綜上所述,存在點M符合題意,AM=3.方法二:(1)證明:由AB=AC,D是BC的中點,得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC,所以PO⊥BC.因為PO∩AD=O,所以BC⊥平面PAD,故BC⊥PA.(2)解:如下圖,在平面PAB內作BM⊥PA于M,連接CM.由(1)知AP⊥BC,得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC,

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中,AB2=AD2+BD2=(AO+OD)2+(BC)2=41,得AB=.在Rt△POD中,PD2=PO2+OD2,在Rt△PDB中,PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+DB2=36,得PB=6.在Rt△POA中,PA2=AO2+OP2=25,得PA=5.又cos∠BPA==,從而PM=PBcos∠BPA=2,所以AM=PA-PM=3.綜上所述,存在點M符合題意,AM=3.19.(12分)某科技公司生產一種產品的固定成本是20000元,每生產一臺產品需要增加投入100元.已知年總收益R(元)與年產量x(臺)的關系式是R(x)=(1)把該科技公司的年利潤y(元)表示為年產量x(臺)的函數(shù);(2)當年產量為多少臺時,該科技公司所獲得的年利潤最大?最大年利潤為多少元?(注:利潤=總收益﹣總成本)參考答案:考點: 分段函數(shù)的應用.專題: 應用題;函數(shù)的性質及應用.分析: (1)由于年產量是x臺,則總成本為元,從而分段寫出函數(shù)解析式即可;(2)當0≤x≤500時,利用配方法y=﹣(x﹣400)2+60000求最值,當x>500時,利用單調性可得y=105000﹣100x<105000﹣100×500=55000.從而解得.解答: (1)由于年產量是x臺,則總成本為元.當0≤x≤500時,y=500x﹣x2﹣,即y=﹣x2+400x﹣20000;當x>500時,y=125000﹣,即y=105000﹣100x.所以;(2)當0≤x≤500時,y=﹣(x﹣400)2+60000,所以當x=400時,ymax=60000;當x>500時,y=105000﹣100x是減函數(shù),即y=105000﹣100x<105000﹣100×500=55000.綜上,當x=400時,ymax=60000.即當年產量為400臺時,該科技公司所獲得的年利潤最大,最大年利潤為60000元.點評: 本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應用,屬于中檔題.20.設是定義在,上的奇函數(shù),且對任意的,,

當時,都有>0.

(1)若>,試比較與的大??;

(2)解不等式<;

(3)如果和這兩個函數(shù)的定義域的交集是空

集,求的

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