2022-2023學(xué)年湖南省郴州市永興縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市永興縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)易知平面，即（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長(zhǎng)度，即可求得的長(zhǎng)度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長(zhǎng)度會(huì)用到等體積法，屬于中檔題.2.已知集合，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．參考答案：A4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略5.已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長(zhǎng)為

A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略6.與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)則等于（

）A．4 B．2 C．1 D．－1參考答案：B根據(jù)函數(shù)解析式知，，故選B．

8.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡(jiǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再?gòu)难芯縳＞0時(shí)，特殊的函數(shù)值符號(hào)、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x＞0時(shí)，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時(shí)，xlnx→+∞，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)圖象問(wèn)題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題．不過(guò)，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對(duì)特殊點(diǎn)，零點(diǎn)等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題．9.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2的取值范圍是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，由z=x2+y2的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為d=，聯(lián)立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范圍是：[]．故選：D．10.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，則，對(duì)稱軸，

是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)時(shí)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：=_____

參考答案：-6b12.上圖中的三個(gè)正方形塊中，著色正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)。則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________參考答案：或13.若直線被兩平行線與所截的線段長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號(hào)是________參考答案：(1)(5)

14.在扇形中，已知半徑為，弧長(zhǎng)為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略15.已知Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的斜率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫(huà)出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當(dāng)B為直角時(shí)，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當(dāng)C為直角時(shí)，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____；單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)______．參考答案：

π

【分析】根據(jù)周期公式即可得周期。根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可得的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以增區(qū)間為17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是__________．參考答案：∵，，直線為：，∴，當(dāng)時(shí)，取最大值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②時(shí)，；③對(duì)任意實(shí)數(shù)都有；（1）求，的值；高考資源網(wǎng)（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出不等式的解集．參考答案：解：（1）

.…………2分

.…….…….……4分（2）任取，則，故，在上是單調(diào)遞減函數(shù)

.…….…………8分所以，即

.…………9分又∵是的減函數(shù)，∴∴原不等式的解集為

….………13分19.在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）證明：面SBC⊥面SAC；（2）求點(diǎn)A到平面SCB的距離；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，結(jié)合BC⊥AC，證明BC⊥面SAC，然后說(shuō)明面SBC⊥面SAC．（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥SC交SC于點(diǎn)E，推出AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥SB交SB于點(diǎn)N，說(shuō)明∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）證明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥SC交SC于點(diǎn)E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，在RT△SAC中，，即點(diǎn)A到平面SCB的距離為．（3）解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥SB交SB于點(diǎn)N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集中滿足：，且在定義域內(nèi)是減函數(shù).求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）若,試確定的取值范圍.參考答案：解：∵∴

……

3分∴

………5分∵且

∴

…………