河南省商丘市文博學校2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析

河南省商丘市文博學校2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．2.設(shè)全集，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P做直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運用．4.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A5.等差數(shù)列項和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略6.已知函數(shù)的定義域為M,則M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B7.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373參考答案：D8.已知點是角終邊上一點，且，則的值為（

）A．5

B．

C．4

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=4a，則實數(shù)a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)，先求出f（1），然后利用條件f（f（1））=4a，建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故選C．10.在函數(shù)、、、

、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為

（

）A

個 B

個

C

個

D

個

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=sinx和定義域均是[-π，π]，則它們的圖象上存在

個點關(guān)于y軸對稱．參考答案：2【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x∈，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x∈[-π，π]，如圖所示；則f（x）的圖象上存在2個點關(guān)于y軸對稱，分別是（﹣π，0）和（π，0）與（0，0）；g（x）的圖象上存在2個點關(guān)于y軸對稱，分別是（﹣π，﹣）和（π，﹣）與（，0）．故答案為：2．12.函數(shù)的對稱軸是________，對稱中心是___________.參考答案：，13.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為

參考答案：3略15.不等式的解集為_________.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價于，解得，故答案為.16.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,如圖,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,則這個平面圖形的實際面積為________.參考答案：17.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1)求角A；（2）若，則△ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用切化成弦和余弦定理對等式進行化簡，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把邊化成角，從而實現(xiàn)的周長用角B的三角函數(shù)進行表示，即周長，再根據(jù)銳角三角形中角，求得函數(shù)值域.【詳解】（1）由，得到，又，所以.（2），，設(shè)周長，由正弦定理知，由合分比定理知，即，，即.又因為為銳角三角形，所以.，周長.【點睛】對運動變化問題，首先要明確變化的量是什么？或者選定什么量為變量？然后，利用函數(shù)與方程思想，把所求的目標表示成關(guān)于變量的函數(shù)，再研究函數(shù)性質(zhì)進行問題求解.19.如圖，正方形ABCD與正方形ABEF有一條公共邊AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中點，AB=2．（1）求證：AE∥平面MBD；（2）求證：BM⊥DC；（3）求三棱錐M﹣BDC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）連接AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AE，利用線面平行的判定證明：AE∥平面MBD；（2）證明CD⊥平面BCE，即可證明：BM⊥DC；（3）利用等體積法求三棱錐M﹣BDC的體積．【解答】（1）證明：連接AC，交BD于O，連接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M是EC的中點，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥CD，[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]∵BC⊥CD，BC∩BE=B，∴CD⊥平面BCE，∵BM?平面BCE，∴CD⊥BM；（3）解：由（2）知道，BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BC，∵M是EC的中點，∴S△BMC==1，∵CD⊥平面BCE，∴VM﹣BDC=VD﹣BMC==．【點評】本題考查線面平行、垂直的判定，考查幾何體體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，且，求。參考答案：(Ⅰ)由于當時,也適合上式

………6分(Ⅱ)，由累加法得

………12分21.（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：是增函數(shù)對于任意恒成立對于任意恒成立………2分對于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分22.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距