浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷和答案解析

2017-2018學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）已知正比例函數(shù)y=kx（kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,則正比例函數(shù)的解

析式為（）

2.下列曲線所表示的y與x之間關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）

3.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.14B.10C.3D.2

4.下列計(jì)算，正確的是（）

A.V8-V2=V6B.Vs+V2=V10C.V2X3=VeD.34-73=V3

5.下列語句是命題的是（）

A.鳥是動(dòng)物B.a,b兩條直線平行嗎？

C.已知a2=4,求a的值D.畫一個(gè)角等于已知角

6.對(duì)于函數(shù)y=3x-l,下列說法正確的是（）

A.它的圖象過點(diǎn)（3,-1）B.y值隨著x值增大而減小

C.它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).當(dāng)x>l時(shí)，y>0

一元一譽(yù)式半:善的解集在數(shù)軸上表示為（）

7.

8.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80。，則底角的度數(shù)為（）

A.20°B.20°或50°C.80°D.50°或80°

9.如圖，等邊AOAB邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸

C.(1,a)D.（代，V3）

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m-3,4-2m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.化簡(jiǎn)：｛（加-2）?-

12.若函數(shù)y=kx+4的圖象平行于直線y=3x,則此函數(shù)的表達(dá)式是.

13.若直角三角形的兩個(gè)銳角之差為34。，則此三角形較小銳角的度數(shù)為.

14.把點(diǎn)A（a,0）向左平移3個(gè)單位后記為點(diǎn)B,若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=

15.等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,腰AB的取值范圍是.

16.在aABC中，高AD、BE所在直線交于H點(diǎn)，若BH=AC,則NABC=.

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：

（1）V6+V3XV8

（2）——

V5+V3

18.（6分）解不等式（組）

（1）3x-122x+4

,、（5x+5〉3x-2

⑵[l-2x>3x

19.（6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC,NA=ND,BC〃EF,

求證:AB=DE.

B

CD

E

20.（8分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，4ABC的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）將^ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△AiB】Ci，并寫出點(diǎn)團(tuán)坐

標(biāo)；

（2）畫出△AiBiCi關(guān)于y軸對(duì)稱的aAzB2c2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

21.（8分）已知，如圖，等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD_LBC于點(diǎn)D.

（1）求證：BC=VSAB.

（2）求證：AABC的面積為左AB?.

22.（10分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每

月繳納的水費(fèi)y元與每月用水量xn?之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶二、三月份共用水22m3（二月份用水量比三月份用水量多），繳納水費(fèi)

共35元，則該用戶二月份的用水量是多少n??

23.（10分）（1）問題背景：已知，如圖1,等腰4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD

J_BC于點(diǎn)D,AB=a,AABC的面積為S,則有BC=J^a,S=^a2.

（2）遷移應(yīng)用：如圖2,ZXABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,

C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD.

①求證：4ADB之△AEC；

②求NADB的度數(shù).

③若AD=2,BD=4,求aABC的面積.

（3）拓展延伸：如圖3,在等腰4ABC中，ZBAC=120°,在NBAC內(nèi)作射線AM,點(diǎn)D

與點(diǎn)B關(guān)于射線AM軸對(duì)稱，連接CD并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)E,AFJ_CD于F,連接AD,

BE.

①求/EAF的度數(shù)；

②若CD=5,BD=2,求BC的長(zhǎng).

24.（12分）如圖1,已知五邊形OABCD的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)D

在x軸上，AB〃x軸，CD〃丫軸，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1單位的速度，沿五邊

形OABCD的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，順次連結(jié)P,0,A三點(diǎn)所圍成圖形的面積為S,點(diǎn)

P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線OEFGHI所示.

(1)求證：AB=2；

(2)求五邊形OABCD的面積.

(3)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(4)若直線0P把五邊形OABCD的面積分成1：3兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2017-2018學(xué)年浙江省金華市金東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知正比例函數(shù)y=kx（kW0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,則正比例函數(shù)的解析式為（）

A.y=2xB.y=-2xC.y=-^-xD.y=--^-x

【分析】直接把點(diǎn)（1,-2）代入y=kx,然后求出k即可.

【解答】解：把點(diǎn)（1，-2）代入y=kx得k=-2,

所以正比例函數(shù)解析式為y=-2x.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k

W0）,然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可.

2.下列曲線所表示的y與x之間關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)

應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù).

【解答】解：A,B,D的圖象都符合對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)

應(yīng)，故A,B,D的都是函數(shù)；

C、的圖象不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故C不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x,y,

對(duì)于X的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

3.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.14B.10C.3D.2

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.

【解答】解：設(shè)第三邊為X,

則8-5VXV5+8,即3VxV13,

所以符合條件的整數(shù)為10,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

4.下列計(jì)算，正確的是（）

A.V8-V2=V6B.78+V2=V10C.&*3=遍D.34■后?

【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、原式=2&-&=a,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=2揚(yáng)行3&,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=3&,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=專行，所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn),

靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

5.下列語句是命題的是（）

A.鳥是動(dòng)物B.a,b兩條直線平行嗎？

C.已知a2=4,求a的值D.畫一個(gè)角等于已知角

【分析】判斷一件事情的語句，叫做命題，由此即可判斷；

【解答】解：A、鳥是動(dòng)物；是命題；

B、a,b兩條直線平行嗎？不是命題；

C、已知a2=4,求a的值，不是命題；

D、畫一個(gè)角等于已知角，不是命題；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的定義，記住命題是判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題

都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一

個(gè)命題可以寫成“如果…那么.，形式.

6.對(duì)于函數(shù)y=3x-l,下列說法正確的是（）

A.它的圖象過點(diǎn)（3,-1）B.y值隨著x值增大而減小

C.它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).當(dāng)x>l時(shí)，y>0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：?；y=3x-1,

當(dāng)x=3時(shí)，y=8,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

k=3>0,y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

k=3,b=-l,該函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x>l時(shí)，y>2>0,故選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

7.一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.

【解答】解:產(chǎn)？職

[x+l<3（2）

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xW2,

二不等式組的解集是-l〈xW2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

------------------

-2-1012

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是

求出不等式組的解集.

8.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80。，則底角的度數(shù)為（）

A.20°B.20°或50°C.80°D.50°或80°

【分析】先分情況討論：80。是等腰三角形的底角或80。是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：當(dāng)80。是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80。，底角為2（180。-80。）=50。

當(dāng)80。是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180。-80°X2=20°.

二等腰三角形的底角為50?；?0°

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角

或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)

鍵.

9.如圖，等邊aOAB邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸

C.（1,正）D.（立，V3）

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過B作BD10A,

?.,等邊△OAB邊長(zhǎng)為2,

OD=1,BD=-\/3?

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,如）,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m-3,4-2m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.

【解答】解：①m-3>0,即m>3時(shí)，-2mV-6,

4-2m<-2,

所以，點(diǎn)P（m-3,4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m-3V0,即m<3時(shí)，-2m>-6,

4-2m>-2,

點(diǎn)P（m-3,4-2m）可以在第二或三象限，

綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解

決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第

三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.化簡(jiǎn)：7（V2-2）2=2-V2-

【分析】根據(jù)序憶|得出答案即可.

［解答］解：7（V2-2）2

=IV2-2|

=2-y/2-

故答案為：2--\［2-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確根據(jù)a的符號(hào)得出是解題關(guān)鍵.

12.若函數(shù)y=kx+4的圖象平行于直線y=3x,則此函數(shù)的表達(dá)式是y=3x+4.

【分析】?jī)蓚€(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則一次項(xiàng)系數(shù)一定相同，則解析式即可求得.

【解答】解：???函數(shù)y=kx+4的圖象平行于直線y=3x,

k=3,函數(shù)的表達(dá)式為y=3x+4.

故答案為：y=3x+4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行的問題，一次函數(shù)平行系數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.若直角三角形的兩個(gè)銳角之差為34。，則此三角形較小銳角的度數(shù)為28。.

【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角和為90。，再根據(jù)兩個(gè)銳角之差為34。，設(shè)其中一個(gè)角

為x,則另一個(gè)為90。-X,即可求出最小的銳角度數(shù).

【解答】解：???兩個(gè)銳角和是90。，

，設(shè)一個(gè)銳角為x,則另一個(gè)銳角為90。-X,

一個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的差為34°,

得：90°-x-x=34°,

得：x=28°,

???較小的銳角的度數(shù)是28°.

故答案為:28°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，兩銳角和為90°,關(guān)鍵是根據(jù)兩銳角的關(guān)系設(shè)

出未知數(shù)，列出方程.

14.把點(diǎn)A(a,0)向左平移3個(gè)單位后記為點(diǎn)B,若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=

3

-2--

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)A(a,0)向左平移3個(gè)單位后記為點(diǎn)B,

.??B點(diǎn)坐標(biāo)為：(a-3,0),

???點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

a+a-3=0,

則a=-^-.

故答案為：—■

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及平移變換，正確得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解

題關(guān)鍵.

15.等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,腰AB的取值范圍是2.5VXV5.

【分析】由已知條件根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊列出不等式即可求解.

【解答】解：底邊是10-2X,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

小于第三邊.得:

0<10-2x<2x.

解得2.5VXV5.

故答案為：2.5<x<5

【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系.列出并解出不等式是解決本題

的關(guān)鍵.

16.在AABC中，高AD、BE所在直線交于H點(diǎn)，若BH=AC,則/ABC=45°或135°.

【分析】根據(jù)題意畫出兩個(gè)圖形，證△HBD絲ACAD,推出AD=DB,推出NDAB=NDBA,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出NABD,即可求出答案.

【解答】解：分為兩種情況：

①如圖1,

圖1

VAD1BC,BE1AC,

/.ZADB=ZADC=ZBEC=90°,

/.ZHBD+ZC=ZCAD+ZC=90°,

AZHBD=ZCAD,

,在△HBD和ACAD中，

"ZHBD=ZCAD

,NHDB=NCDA，

BH=AC

.,.△HBD^ACAD(AAS),

；.AD=BD,

/.ZDAB=ZDBA,

VZADB=90°,

ZABD=45°,

即NABC=45°；

②如圖2,

圖2

VAD±BC,BE±AC,

ZADC=ZHDB=ZAEH=90°,

，ZH+ZHAE=ZC+ZHAE=90°,

，NH=NC,

,在△HBD和aCAD中，

2HDB=NADC

<ZH=ZC，

BH=AC

/.△HBD^ACAD（AAS）,

，AD=BD,

/.ZDAB=ZDBA,

,/ZADB=90°,

ZABD=45°,

/.ZABC=180°-45°=135°；

故答案為45?；?35°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義,

三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，用了分類討論思想.

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：

（1）V6+V3XV8

（2）——

【分析】（1）先計(jì)算乘法，再化簡(jiǎn)二次根式，繼而合并即可；

（2）進(jìn)行分母有理化即可得.

【解答】解：（1）原式=退+。

=捉+2通

=3捉；

（）呼式一近（\尺）_、屈M

⑵原式泥+炳）（S五動(dòng)）-——?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)

算順序和性質(zhì).

18.（6分）解不等式（組）

（1）3x-122x+4

,、（5x+5>3x-2

⑵（l-2x>3x

【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可得；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）移項(xiàng)，得：3x-2x24+1,

合并同類項(xiàng)，得：x25；

（2）解不等式5x+523x-2,得:-3.5,

解不等式l-2x>3x,得:xVO.2,

則不等式組的解集為-3.5<x<0.2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC,ZA=ZD,B（:〃EF,

求證：AB=DE.

【分析】欲證明AB=DE,只要證明aABC^aDEF即可.

【解答】證明：?..AF=CD,

，AC=DF,

'.'B(:〃EF,

ZACB=ZDFE,

在AABC和ADEF中，

'/A=ND

<AC=DF，

,ZACB=ZDFE

.'.△ABC^ADEF(ASA),

，AB=DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角

形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

20.（8分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，^ABC的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）將aABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△AiBiCi，畫出△AiBiG，并寫出點(diǎn)比坐

標(biāo)；

（2）畫出△AiBiCi關(guān)于y軸對(duì)稱的aAzB2c2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

【分析】（1）分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci即可;

（2）分別作出Ai、Bi、J的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、Bz、C2即可；

【解答】解：（1）△AiBiL如圖所示,點(diǎn)Bi坐標(biāo)（3,2）；

（2）ZSAzB2c2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)（-4,1）；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，作圖-平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

21.（8分）已知，如圖,等腰△ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,AD_LBC于點(diǎn)D.

（1）求證：BC=VSAB.

（2）求證：AABC的面積為近AB2.

A

BDC

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NB和得出AB=2AD,BD=V3AD,即可得出答

案；

（2）根據(jù)三角形的面積公式得出即可.

【解答】證明：(1),等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,

AZB=ZC=yX(180°-ZBAC)=30°,

；.AB=2AD,BD=A/^D,

.?.AD*AB,

VAB=AC,AD±BC,

；.BC=2CD=2DB,

；.BC=2揚(yáng)D=2?X?V^B；

⑵AABC的面積%XBCXAD.揚(yáng)BX箸爭(zhēng)B2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，能熟記等腰三

角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

22.（10分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每

月繳納的水費(fèi)y元與每月用水量xm3之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶二、三月份共用水22m3（二月份用水量比三月份用水量多），繳納水費(fèi)

共35元，則該用戶二月份的用水量是多少rr??

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)

據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意對(duì)x進(jìn)行取值進(jìn)行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是

多少m3.

【解答】解：（1）當(dāng)OWxWlO時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?,

10k=15,得k=1.5,

即當(dāng)OWxWlO時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x,

當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,

[10a+b=15得[a=2

il5a+b=25'行ib=-5'

即當(dāng)x>10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-5,

Ir/口,HAD她位（1.5x（04x《10）

由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=彳2*_5缶〉10）；

（2）設(shè)二月份的用水量是xrrA

當(dāng)10VxW15時(shí)，2x-5+2（22-x）-5=35,

解得，x無解，

當(dāng)0<xW10時(shí)，1.5X+2（22-x）-5=35,

解得，x=8,

：.22-x=14,

答：該用戶二、三月份的用水量各是8m3、14m3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)

解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

23.（10分）（1）問題背景：已知,如圖1,等腰4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD

_LBC于點(diǎn)D,AB=a,4ABC的面積為S,則有BC=J^a,S=^a2.

（2）遷移應(yīng)用：如圖2,ZXABC和4ADE都是等腰三角形,ZBAC=ZDAE=120°,D,E,

C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD.

①求證：AADB名△AEC；

②求NADB的度數(shù).

③若AD=2,BD=4,求aABC的面積.

（3）拓展延伸：如圖3,在等腰aABC中，ZBAC=120°,在NBAC內(nèi)作射線AM,點(diǎn)D

與點(diǎn)B關(guān)于射線AM軸對(duì)稱，連接CD并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)E,AFLCD于F,連接AD,

BE.

①求NEAF的度數(shù)；

②若CD=5,BD=2,求BC的長(zhǎng).

圖3

【分析】（1）先判斷出NB=30。，BD=5BC,再利用三角函數(shù)得出BD=^AB,即可得出

結(jié)論；

（2）①先判斷出NDAB=NEAC,即可得出結(jié)論；

②先判斷出NADB=NAEC,再求出NAEC,即可得出結(jié)論；

③先利用勾股定理求出EH,AH,再利用勾股定理求出AC?,借助（1）的結(jié)論即可得出

結(jié)論；

(3)①先判斷出/BAE=NDAE=*BAD,ZDAF=ZCAF=yZCAD,即可得出/EAF卷/

BAC=60°,

②先求出DF=%D=2.5,再判斷出ABDE是等邊三角形，在Rt^AEF中，求出AE=3百，

在RtADEG中，EF=?,，AG=AE-EG=2百，在RtAABG中，即可得出結(jié)

論.

【解答】解：(1)過點(diǎn)A作ADLBC于D,

VAB=AC,ZBAC=120°,

.?.BD=WBC,ZBAD=60°,

AZB=30°,cosB=—,

AB

.V3_BD

??19

2AB

，BD=^AB,

2

??BC=.

SAABC=4?CXAD=^-a2；

24

(2)

①;△ABC和aADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,

，AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZEAC,

'AD=AE

在"DB和AAEC中，，/DAB二NEAC，

AB=AC

/.△ADB^AAEC(SAS),

②由①知，AADB之△AEC,

ZADB=ZAEC,

在AADE中，ZDAE=120°,

/.ZAED=30o,

ZAEC=150°,

ZADB=150°,

③如圖2,過點(diǎn)A作AHLCD于H,

，DH=EH,

在RtZ^ADH中，ZADE=30°,AD=2,

；.AH=1,

，DH=EH=J5，

由①知，AADB之△AEC,

，CE=BD=4,

，CH=CE+EH=4+y，

在RtaACH中，AC2=AH2+CH2=20+8V3?

2

l±l(1)得，SAABC=^AC=^-X(20+873)=5后6.

(3)①,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AM對(duì)稱，

/.ZBAE=ZDAE=^ZBAD,AB=AD,

2

VAB=AC,

，AD=AC,

VAF±CE,

/DAF=NCAF='NCAD,

Z.ZEAF=ZDAE+ZDAF=—ZBAD+—ZCAD=—(ZBAD+ZCAD)=—ZBAC=60°,

2222

②，.。=5,

，DF=：D=2.5,

2

由①知，ZAEF=90°-ZEAF=30°,

由對(duì)稱得，BG=DG=3BD=1,ZBED=2ZAEF=60°,BE=DE,

.,.△BDE是等邊三角形，

；.DE=BD=2,

，EF=4.5,

在Rt^AEF中，COSZAEF=-77T，

，COS30°4=^5A

AE

，AE=3代，

在Rt^DEG中，EF=我，

，AG=AE-EG=2如,

在RtAABG中,ABTT再嬴乏

由(1)知，BC=V3AB=V39.

【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù),

三角形的面積，勾股定理，利用勾股定理求出相關(guān)線段是解本題的關(guān)鍵.

24.(12分)如圖1,已知五邊形OABCD的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)D

在x軸上，AB〃x軸，CD〃y軸，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1單位的速度，沿五邊

形OABCD的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，順次連結(jié)P,0,A三點(diǎn)所圍成圖形的面積為S,點(diǎn)

P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線0EFGHI所示.

(1)求證：AB=2；

(2)求五邊形OABCD的面積.

(3)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(4)若直線0P把五邊形OABCD的面積分成1：3兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)