專題16 合并同類項與去（添）括號-2024年小升初數(shù)學無憂銜接 （解析版）

第第②相同字母的指數(shù)相同合并同類項：將多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項；同類項合并的計算方法：系數(shù)對應向加減，字母及指數(shù)不變。2.去（添）括號法則1）括號前是“+”，去括號后，括號內(nèi)的符號不變2）括號前是“-”，去括號后，括號內(nèi)的符號全部要變號。3）括號前有系數(shù)的，去括號后，括號內(nèi)所有因素都要乘此系數(shù)。注意：去多重括號，可以先去大括號，在去中括號，后去小括號；也可以先從最內(nèi)層開始，先去小括號，在去中括號，最后去大括號?？梢罁?jù)簡易程度，選擇合適順序。考點1、同類型的辨別【解題技巧】同類項的定義：含有字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式為同類項。例1．（2023秋·廣東云浮·七年級?？计谀┫铝袉雾検街?，與是同類項的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；B、與，所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，故本選項符合題意；C、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；D、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎題型．例2．（2023·上?！て吣昙壠谥校┫铝懈鹘M單項式中屬于同類項的是________：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．【答案】②⑤⑥【分析】同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，判斷即可．【詳解】①③兩個單項式所含字母不相同；④相同字母的次數(shù)不相同，故答案為：②⑤⑥．【點睛】本題主要考查同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式，注意同類項與字母的順序無關(guān)．變式1．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各組中的兩個單項式是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項進行分析即可．【詳解】解：A．與所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；B．與所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C．與是同類項，故此選項符合題意；D．m與n所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項定義：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．變式2．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，能與合并同類項的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，不符合題意；C、與是同類項，能合并，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查同類項．熟練掌握同類項的定義：幾個單項式的字母及其指數(shù)都相同，是解題的關(guān)鍵．考點2、利用同類型的概念求參數(shù)【解題技巧】根據(jù)同類項的定義建立方程解答即可。例1．（2023秋·云南楚雄·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項，則（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由同類項的定義，即相同字母的指數(shù)相同，得到方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，解得，則．故選：B．【點睛】本題主要考查同類項的定義，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．例2．（2023·四川內(nèi)江·?？既＃┤魡雾検脚c的和是單項式，則n的值是(

)A．3 B．6 C．8 D．9【答案】A【分析】根據(jù)單項式與的和是單項式，可得：兩個單項式為同類項，再根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)分別相等，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此得出m、n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：與為同類項，∴，故選：A．【點睛】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關(guān)鍵．變式1．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預測）若與是同類項，則________．【答案】2【分析】根據(jù)同類項的定義進行求解即可：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．變式2．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的整式與的和為單項式，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】此題分兩種情況進行討論，當合并結(jié)果為的同類項時，則；當合并結(jié)果為的同類項時，則，根據(jù)算式分別求出即可．【詳解】解：∵與的和為單項式，∴當合并結(jié)果為的同類項時，則，得．∴．當合并結(jié)果為的同類項時，則，得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出a、b的值．考點3、去括號【解題技巧】去括號的方法:（1）去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘；（2）再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．例1．（2023秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）去括號得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號的法則解答即可．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了去括號．解題的關(guān)鍵是掌握去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．例2．（2022秋·浙江杭州·七年級期中）下列各項去括號所得結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號法則，如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來符號相反．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B正確，符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查的用去括號法則進行運用，解題的關(guān)鍵是掌握如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來符號相反．特別注意符號的改變．變式1．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了去括號，掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變，括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號，法則的依據(jù)實際是乘法分配律．變式2．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）下列各式去括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號的法則對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A．，故選項A錯誤；B．，故選項B正確；C．，故選項C錯誤；D．，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．考點4、添括號【解題技巧】添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．例1．（2023秋·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用去括號以及添括號法則，分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，故此選項不合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了去括號以及添括號，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．例2．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）等式，括號內(nèi)應填上的項為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)填括號的法則解答即可．【詳解】根據(jù)填括號的法則可知，原式故選：B．【點睛】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項都改變符號．變式1．（2023秋·廣東七年級期中）下列各式中添括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)添括號法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查添括號．熟練掌握添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號，是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）添括號：（______）．【答案】/【分析】根據(jù)添括號法則即可直接得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了添括號法則：所添括號前面是加號，括到括號里面的各項都不變號；所添括號前面是減號，括到括號里面各項都要改變正負號；添括號可以用去括號進行檢驗，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．考點5、合并同類項【解題技巧】合并同類項：將多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項；同類項合并的計算方法：系數(shù)對應向加減，字母及指數(shù)不變。例1．（2023春·安徽合肥·七年級?？奸_學考試）下列運算結(jié)果正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】運用合并同類項的知識對各選項進行逐一計算、辨別．【詳解】解：與不是同類項不能合并，選項A不符合題意；，選項B符合題意與不是同類項不能合并，選項C不符合題意；，選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了合并同類項的計算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．例2．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）合并下列同類項：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；（2）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；（3）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查的是合并同類項，若是同類項只需將相應的系數(shù)相加減即可．變式1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項的計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟知合并同類項的計算法則是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果等于__________．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項法則：合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變，化簡即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟記合并同類項法則．考點6、合并同類項（不含某項）【解題技巧】先合并同類項，再根據(jù)不含某項得到對應項的系數(shù)為零。例1．（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）當_______時，中不含的項．【答案】【分析】先對代數(shù)式進行合并同類項，然后根據(jù)這一項的系數(shù)為0建立一個關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】，∵中不含的項，∴，，故答案為：．【點睛】本題主要考查合并同類項，掌握不含某一項說明該項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）若多項式（m為常數(shù)）不含項，則______．【答案】6【分析】先將多項式合并同類項，然后令系數(shù)為零得到關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：∵為常數(shù)不含項，∴，解得：．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了整式加減的無關(guān)性問題，掌握不含哪項、則哪項的系數(shù)為零是解題關(guān)鍵．變式2．（2023秋·吉林延邊·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，則___________．【答案】3【分析】先合并同類項，再根據(jù)與字母x的取值無關(guān)，則含字母x的系數(shù)為0，求出m的值．【詳解】解：，∵代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．與字母x的取值無關(guān)，即含字母x項的系數(shù)為0．考點7、合并同類項（新定義）例1．（2023·湖北武漢·校考模擬預測）在多項式中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的運算結(jié)果共有（

）A．8種 B．16種 C．24種 D．32種【答案】B【分析】根據(jù)“加算操作”的原則可知，不會改變前兩項的符號，改變的是后四項的符號，根據(jù)題意，畫出示意圖，即可求解．【詳解】解：依題意，根據(jù)“加算操作”的原則可知，不會改變前兩項的符號，改變的是后四項的符號，

共有16種不同結(jié)果，故選：B．【點睛】本題考查了去括號法則，列舉法求所有可能結(jié)果，理解題意是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022秋·重慶渝中·七年級?？茧A段練習）對任意代數(shù)式，每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，如：，其中稱為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，為“數(shù)5”，若將任意兩個數(shù)交換位置，則稱這個過程為“換位思考”，例如：對上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進行“換位思考”，得到：，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后只能得到1種結(jié)果②代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到5種結(jié)果③代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到7種結(jié)果④代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到8種結(jié)果A．0 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)括號外面是“”，去括號不改變括號里面式子的符號；括號外面是“”，去括號改變括號里面式子的符號；依此即可求解．【詳解】解：在代數(shù)式中，將任意兩個數(shù)交換位置，均不會改變每個數(shù)的符號，故化簡后只能得到一種結(jié)果，均為，故①正確；代數(shù)式中，有兩種情況：（1）括號內(nèi)四個數(shù)任意兩個交換位置，化簡后的結(jié)果不變，故只有一種結(jié)果，為；（2）當a分別與括號內(nèi)的四個數(shù)換位思考，化簡后得到4種結(jié)果分別為：；；；．故該代數(shù)式共得到5種結(jié)果，故②正確；代數(shù)式中，有三種情況：（1）a與b進行換位思考以及三個數(shù)中任意兩個進行換位思考，化簡后只有1種結(jié)果，均為：；（2）a與分別進行換位思考，化簡后得到3種結(jié)果，分別為：；（3）b與分別進行換位思考，化簡后得到3種結(jié)果，分別為：，故該函代數(shù)式共得到7種結(jié)果，故③正確；代數(shù)式中，有三種情況：（1）b與c換位思考及d與換位思考，化簡后只有1種結(jié)果：；（2）a分別與b和c換位思考，得到2種結(jié)果；分別為：；（3）a分別與換位思考，得到1種結(jié)果為，此結(jié)果重復；（4）b分別與換位思考，得到2種結(jié)果，分別為：；（5）c分別與換位思考，得到2種結(jié)果；分別為：；故該代數(shù)式共有7種結(jié)果，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了去括號，屬于新定義題型，關(guān)鍵是熟練掌握新定義的運算法則．變式1．（2023春·重慶沙坪壩·八年級?？计谥校τ诙囗検?，在任意一個字母前加負號，稱為“加負運算”，例如：對b和d進行“加負運算”，得到：．規(guī)定甲同學每次對三個字母進行“加負運算”，乙同學每次對兩個字母進行“加負運算”，下列說法正確的個數(shù)為（

）①乙同學連續(xù)兩次“加負運算”后可以得到；②對于乙同學“加負運算”后得到的任何代數(shù)式，甲同學都可以通過“加負運算”后得到與之相反的代數(shù)式；③乙同學通過“加負運算”后可以得到16個不同的代數(shù)式A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①乙同學第一次對a和d，第二次對a和e進行加負運算，可得①正確；若乙同學對a和ｂ進行加負運算得：，可得其相反的代數(shù)式為，則甲同學對c、d、e進行加負運算，可得與之相反的代數(shù)式，同理乙同學可改變字母或或或或或或或或，甲同學都可以通過“加負運算”后得到與之相反的代數(shù)式，可得②正確；若固定改變a，乙同學可改變字母或或或；若固定改變b，乙同學可改變字母或或；固定改變c，乙同學可改變字母或；固定改變d，乙同學可改變字母，可得③錯誤，即可．【詳解】解：①乙同學第一次對a和d進行加負運算得；第二次對a和e進行加負運算得，故①正確；②若乙同學對a和ｂ進行加負運算得：，則其相反的代數(shù)式為，∵甲同學對c、d、e進行加負運算得：，同理乙同學可改變字母或或或或或或或或，甲同學都可以通過“加負運算”后得到與之相反的代數(shù)式，故②正確；若固定改變a，乙同學可改變字母或或或；若固定改變b，乙同學可改變字母或或；固定改變c，乙同學可改變字母或；固定改變d，乙同學可改變字母，所以一共有4+3+2+1=10種，故③錯誤．故選：C【點睛】本題主要考察邏輯分析，注意甲乙同學可改變字母個數(shù)的不同是解題的關(guān)鍵．A級（基礎過關(guān)）1．（2023秋·四川涼山·七年級統(tǒng)考期末）下列各組是同類項的一組是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【分析】根據(jù)同類項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．【詳解】A．與所含字母不同，故不是同類項；B．與相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項；C．與所含字母不同，故不是同類項；D．與是同類項．故選D．【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┫铝杏嬎阒姓_的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項逐項排查即可解答【詳解】解：A．和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B．，故該選項錯誤，不符合題意；C．，計算正確，符合題意；D．，故該選項錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了同類項的定義、合并同類項等知識點，掌握同類項及合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·山西朔州·七年級統(tǒng)考期中）下列去括號正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)去括號法則逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，原計算正確，符合題意，選項正確；B、，原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；C、，原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；D、，原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．4.（2022·山西臨汾·七年級期末）不改變代數(shù)式的值，下列添括號錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將各選項代數(shù)式去括號，再與已知代數(shù)式比較即可．【詳解】解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正確，此選項不符合題意；B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正確，此選項不符合題意；C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，錯誤，此選項符合題意；D、a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正確，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查整式的加減，將各選項去括號，與題干整式比較是否一致是解題的關(guān)鍵．5.（2022·甘肅武威·模擬預測）下列運算正確的是（

）A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．【答案】A【分析】利用合并同類項的方法進行判定即可．【詳解】解：A、2ab＋3ba＝5ab，正確；B、a+a=2a，錯誤；C、5ab與－2a不是同類項，不能合并，錯誤；D、7a2b與?7ab2不是同類項，不能合并，錯誤；故選擇A．【點睛】本題考查合并同類項，掌握同類項的定義和合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期中）計算：________．【答案】/【分析】直接去括號即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了去括號，解題的關(guān)鍵是掌握去括號的法則．7．（2022·天津市北倉七年級期中）化簡，結(jié)果是________．【答案】##【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項，即可解答．【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了去括號法則和合并同類項，熟練掌握相關(guān)知識是解本題的關(guān)鍵．8．（2021·遼寧錦州市·七年級期中）寫出的一個同類項：_____________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)同類項的定義分析，即可得到答案．【詳解】的一個同類項為：故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了同類項的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義，從而完成求解．9．（2022·河北·張家口市橋西區(qū)東窯子中學七年級期末）化簡：【答案】【分析】利用合并同類項化簡即可.【詳解】解：原式==【點睛】本題考查了整式的合并同類項，注意不是同類項不能合并.10．（2022·全國·七年級）先去括號，再合并同類項：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）；(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]；(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【答案】(1)﹣ab(2)2a﹣5b(3)7a3+a2(4)3t2﹣3t【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（3）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（4）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可．(1)解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；(2)解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；(3)解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋a2＝7a3＋a2；(4)解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．【點睛】本題考查整式的加法，熟練掌握合并同類項法則與去括號法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022·吉林吉林市·九年級一模）某同學化簡時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式（第一步）（第二步）（1）該同學解答過程從第______步開始出錯，錯誤原因是__________________；（2）寫出此題正確的解答過程．【答案】（1）一，去括號法則用錯；（2），解答過程見解析．【分析】（1）根據(jù)去括號法則觀察系數(shù)與符號本題變化即可確定答案；（2）正確去括號，在合并同類項即可．【詳解】（1）由于第一步中2b沒變號，∴錯誤出現(xiàn)在第一步，去括號時沒有準確變號，故答案為：一，去括號法則用錯；（2）原式，．【點睛】本題考查利用乘法對加法分配律去括號問題，掌握去括號的方法與注意事項是解題關(guān)鍵．B級（能力提升）1．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）若單項式與的和仍為單項式，則的值為（

）A．8 B．6 C．9 D．27【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義即可解答．【詳解】∵單項式與的和仍為單項式，∴它們是同類項，∴，，∴．故選：A．【點睛】本題考查了同類項，（1）所含字母相同（2）相同字母的指數(shù)相同，從而得出答案．2．（2022秋·福建福州·七年級?？计谥校┫铝袕淖蟮接业淖冃沃校_的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號和添括號法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，變形錯誤，不符合題意；B、，變形錯誤，不符合題意；C、，變形正確，符合題意；D、，變形錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了去括號和添括號計算法則，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵：去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．3．（2023秋·上海浦東新·七年級校考期中）在中的括號內(nèi)應填的代數(shù)式為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則進行解答即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了去括號和添括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和添括號法則．4．（2022·江西上饒市·七年級期末）已知，，則的值是（）A．5 B． C．1 D．【答案】A【分析】先把變形為，然后再整體代入即可．【詳解】解：∵，，∴==3+2=5．故選：A．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解答此題的關(guān)鍵是靈活運用整體代入法．5．（2022·四川瀘州市·七年級月考）我們知道，于是，那么合并同類項的結(jié)果是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項的法則，把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，再考慮．【詳解】解：.故選．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．注意系數(shù)相加時的簡便算法．6．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學松山湖學校?？家荒＃┤魡雾検脚c是同類項，則______．【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義可得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值．【詳解】解：單項式與是同類項，，故答案為：．【點睛】本題考查同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”即相同字母的指數(shù)相同．7．（2022秋·七年級單元測試）若代數(shù)式中，化簡后不含項，則_______．【答案】【分析】先合并同類項，再根據(jù)化簡后不含項得到關(guān)于的方程，求解后代入計算即可．【詳解】解：∵原式化簡后不含項，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減運算，正確進行同類項的合并是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·云南昆明·七年級校考期中）根據(jù)題意求值：(1)單項式與是次數(shù)相同的單項式，求的值．(2)已知單項式與單項式是同類項，求的值．【答案】(1)的值為5(2)﹣10【分析】（1）直接利用單項式的次數(shù)確定方法得出答案；（2）根據(jù)同類項的概念列方程得出答案．【詳解】（1）解：∵單項式與是次數(shù)相同的單項式，∴，解得，，答：的值為5．（2）解：∵單項式與單項式是同類項，∴，，∴，，∴．【點睛】此題主要考查了單項式的次數(shù)，同類項的概念，正確把握單項式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．9．（2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）小明在計算代數(shù)式的值時，發(fā)現(xiàn)當和時，他們的值是相等的．小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？說明你的理由．【答案】小明的發(fā)現(xiàn)是正確的，理由見解析【分析】根據(jù)去括號、合并同類項的法則將代數(shù)式化簡后可知答案．【詳解】解:小明的發(fā)現(xiàn)是正確的．理由：，由計算可知：結(jié)果與x的取值無關(guān)，所以小明的發(fā)現(xiàn)是正確的．【點睛】本題考查了去括號、合并同類項，運用這些法則對代數(shù)式進行化簡是解題的關(guān)鍵．C級（培優(yōu)拓展）1．（2023春·四川成都·七年級?？奸_學考試）下列變形，錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號及添括號法則，即可一一判定．【詳解】解：A、B、C都正確添括號后，括號前是負號，括到括號里的各項都要變號，故，故D不正確，故選：D．【點睛】本題考查了去括號及添括號法則，熟練掌握和運用去括號及添括號法則是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·綿陽市七年級月考）關(guān)于x，y的代數(shù)式中不含有二次項，則k的值為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】B【分析】直接利用合并同類項法則得出關(guān)于k的等式，進而得出答案．【詳解】解：關(guān)于x，y的代數(shù)式中不含有二次項，，解得，故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確得出是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·重慶渝中·七年級?？茧A段練習）對任意代數(shù)式，每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，如：，其中稱為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，為“數(shù)5”，若將任意兩個數(shù)交換位置，則稱這個過程為“換位思考”，例如：對上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進行“換位思考”，得到：，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后只能得到1種結(jié)果②代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到5種結(jié)果③代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到7種結(jié)果④代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到8種結(jié)果A．0 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)括號外面是“”，去括號不改變括號里面式子的符號；括號外面是“”，去括號改變括號里面式子的符號；依此即可求解．【詳解】解：在代數(shù)式中，將任意兩個數(shù)交換位置，均不會改變每個數(shù)的符號，故化簡后只能得到一種結(jié)果，均為，故①正確；代數(shù)式中，有兩種情況：（1）括號內(nèi)四個數(shù)任意兩個交換位置，化簡后的結(jié)果不變，故只有一種結(jié)果，為；（2）當a分別與括號內(nèi)的四個數(shù)換位思考，化簡后得到4種結(jié)果分別為：；；；．故該代數(shù)式共得到5種結(jié)果，故②正確；代數(shù)式中，有三種情況：（1）a與b進行換位思考以及三個數(shù)中任意兩個進行換位思考，化簡后只有1種結(jié)果，均為：；（2）a與分別進行換位思考，化簡后得到3種結(jié)果，分別為：；（3）b與分別進行換位思考，化簡后得到3種結(jié)果，分別為：，故該函代數(shù)式共得到7種結(jié)果，故③正確；代數(shù)式中，有三種情況：（1）b與c換位思考及d與換位思考，化簡后只有1種結(jié)果：；（2）a分別與b和c換位思考，得到2種結(jié)果；分別為：；（3）a分別與換位思考，得到1種結(jié)果為，此結(jié)果重復；（4）b分別與換位思考，得到2種結(jié)果，分別為：；（5）c分別與換位思考，得到2種結(jié)果；分別為：；故該代數(shù)式共有7種結(jié)果，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了去括號，屬于新定義題型，關(guān)鍵是熟練掌握新定義的運算法則．4．（2022秋·福建廈門·七年級校考期中）如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項數(shù)（規(guī)定單項式的項數(shù)為1），那么每個關(guān)于x的整式均會對應表格中的某個小方格，若關(guān)于x的整式A是三次二項式，則A對應表格中標★的小方格，已知B也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的個數(shù)為（

）①若B對應的小方格行數(shù)是4，則對應的小方格行數(shù)一定是4；②若對應的小方格列數(shù)是5，則B對應的小方格列數(shù)一定是3；③若B對應小方格列數(shù)是3，對應的小方格列數(shù)是5，則B對應的小方格行數(shù)不可能是3．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)與項數(shù)、整式的加減運算法則逐個分析判斷即可得．【詳解】解：是三次二次項式，對應的行數(shù)是3，列數(shù)是2，①若對應的小方格行數(shù)是4，則是四次多項式，則也是四次多項式，則對應的小方格行數(shù)一定是4，故①正確；②若對應的小方格列數(shù)是5，則是五項多項式，不一定是三項，有可能是四項或五項，通過合并同類項之后仍為五項，故②不正確；③若對應的小方格行數(shù)為3，則與中均存在的三次項，通過合并同類項之后的多項式的項數(shù)不可能為5，即的列數(shù)不為5，與題意不符，所以對應的小方格行數(shù)不可能是3；故③正確；綜上，說法正確的個數(shù)為2個，故選：C．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)與項數(shù)、合并同類項，弄清題意中的行數(shù)和列數(shù)分別對應次數(shù)和項數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）我國在清朝時期的課本中用“”來表示代數(shù)式，那么“”的化簡結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得：“”表示：，再合并同類項即可．【詳解】解：由題意可得：“”表示：，∴；故選A【點睛】本題考查的是合并同類項，理解題意列出正確的運算式是解本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·全國·七年級期末）數(shù)學活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問題：題目：已知，，求代數(shù)式的值．小云：哈哈！兩個方程有三個未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過，好在兩個方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響小王：嗯，消元思想，肯定要用；運用整體思想把關(guān)于p，q的對稱式，等優(yōu)先整體考慮，運算應該會簡便．通過你的運算，代數(shù)式的值為___________．【答案】【分析】運用整體思想,計算p+q，pq即可．【詳解】∵，∴，∴∴①∵，∴②把②代入①得，∴，∴∴．故答案是：-2．【點睛】本題考查了整體思想的運用，熟練運用整體思想，完全平