2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：玻色統(tǒng)計應(yīng)用-光子氣體的內(nèi)能和熵

1玻色統(tǒng)計應(yīng)用—光子氣體的內(nèi)能和熵2

以粒子觀點研究平衡輻射問題。把空窖內(nèi)的輻射場看作光子氣體，輻射場可分解為無窮多個單色平面波的疊加。具有一定波矢和圓頻率的單色平面波與具有一定的動量和能量的光子相應(yīng)：德布羅意關(guān)系由波動方程得光子能量與動量關(guān)系(極端相對論粒子)3光子是玻色子，達到平衡后遵從玻色分布：窖壁不斷發(fā)射和吸收光子，光子氣體中光子數(shù)不守恒。導(dǎo)出玻色分布時只存在E是常數(shù)的條件。即玻色分布中只存在一個與E有關(guān)的拉氏乘子β。沒有的約束。光子氣體的統(tǒng)計分布：平衡態(tài)下光子氣體的化學(xué)勢為零。4

光子的自旋量子數(shù)為1，自旋在動量方向的投影可取

兩個可能值。體積V的空窖內(nèi),P到P+dP的動量范圍內(nèi),光子的量子態(tài)數(shù)為：體積V的空窖內(nèi),

到的圓頻率范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為平均光子數(shù)為

5輻射場的內(nèi)能為普朗克公式(1)

給出的輻射場內(nèi)能按頻率的分布與實驗結(jié)果完全符合。

公式（1）是普朗克在1900年得到的，在推導(dǎo)該式時普朗克第一次引入了能量量子化的概念；是物理概念的革命性飛躍，普朗克公式的建立是量子物理學(xué)的起點。6討論普朗克公式在低頻和高頻范圍的極限結(jié)果在的低頻范圍

瑞利—金斯公式在的高頻范圍與維恩在1896年所得公式符合，隨增加而迅速趨于零。7根據(jù)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式求熱力學(xué)函數(shù)引入變量，則8光子氣體的內(nèi)能光子氣體的壓強由上2式得即光子氣體的熵隨T0而趨近于零，符合熱力學(xué)第三定律的要求，而且滿足廣延量的要求。9

1.用經(jīng)典統(tǒng)計處理輻射場所得結(jié)論的解釋對低頻自由度，其能量可看作是準連續(xù)的，經(jīng)典統(tǒng)計關(guān)于一個振動自由度具有平均能量kT的結(jié)論是適用的；反之滿足的高頻自由度則被凍結(jié)在n=0的基態(tài)。經(jīng)典統(tǒng)計研究平衡輻射問題出現(xiàn)的困難得到解決。2.關(guān)于輻射場的研究進展—宇宙微波背景輻射

閱讀P153判斷是否準靜態(tài)與可逆（4）電或重物電或重物帶動攪拌器加熱容器中氣體電功熱機械功熱耗散是否準靜態(tài)，看加熱快慢但不可逆有用功氣缸中氣體膨脹對外作功，準靜態(tài)過程氣體對外作功若不考慮摩擦，外界得到功但外界得到的有用功pbp可逆過程與準靜態(tài)過程的功加熱A腔中氣體，B被壓縮，B中理想氣體BA1）以B中氣體為系統(tǒng)絕熱，無摩擦緩慢壓縮準靜態(tài)無摩擦可逆B中氣體（理想氣體，可逆，絕熱）B得到的功遵循可逆過程與準靜態(tài)過程的功加熱A腔中氣體，B被壓縮，B中理想氣體BA2）以A中氣體為系統(tǒng)絕熱，無摩擦緩