行測(cè)講義數(shù)量關(guān)系

PAGEPAGE1【行測(cè)講義】數(shù)量關(guān)系一、數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)介數(shù)量關(guān)系主要是考查應(yīng)試者對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，其主要有兩大題型，一是數(shù)字推理，二是數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)字推理主要是考察應(yīng)試者對(duì)數(shù)字和運(yùn)算的敏感程度。本質(zhì)上來(lái)看，是考察是考生對(duì)出題考官的出題思路的把握，因?yàn)樵跀?shù)字推理中的規(guī)律并非“客觀規(guī)律”，而是出題考官的“主觀規(guī)律”，也就是說(shuō)，在備考過(guò)程中，不能僅從數(shù)字本身進(jìn)行思考，還必須深入地理解出題者的思路與規(guī)律。數(shù)學(xué)運(yùn)算基本題型眾多，每一基本題型都有其核心的解題公式或解題思路，應(yīng)通過(guò)練習(xí)不斷熟練。在此基礎(chǔ)上，有意識(shí)培養(yǎng)自己的綜合分析能力，即在復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算題面前，能夠透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，挖掘其中深層次的等量關(guān)系。從備考內(nèi)容來(lái)看，無(wú)論是數(shù)字推理還是數(shù)學(xué)運(yùn)算，都需要從思路和技巧兩方面來(lái)著手準(zhǔn)備。上篇數(shù)字推理數(shù)字推理的題目通常狀況下是給你一個(gè)數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列中缺少一項(xiàng)(中間或兩邊)，要求應(yīng)試者仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律，然后在四個(gè)選擇答案中選擇最合理的答案。一、數(shù)字推理要點(diǎn)簡(jiǎn)述（一）解題關(guān)鍵點(diǎn)1.培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵2.熟練掌握各種基本數(shù)列(自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等)3.熟練掌握常見(jiàn)的簡(jiǎn)單數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念（1）應(yīng)掌握的基本數(shù)列如下：常數(shù)數(shù)列7，7，7，7,7,7,7…自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7……奇數(shù)列：1，3，5，7，9，11……偶數(shù)列：2，4，6，8，10，12……自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36……自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216……等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26……等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243……質(zhì)數(shù)數(shù)列2，3，5，7，11，13，17，19…《質(zhì)數(shù)是指只能被1和其本身整除的數(shù)（1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）》合數(shù)數(shù)列4，6，8，9，10，12，14，15…合數(shù)是指除1和質(zhì)數(shù)之外的自然數(shù)。周期數(shù)列1，3，4，1，3，4…冪次數(shù)列1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…遞推數(shù)列1，1，2，3，5，8，13…對(duì)稱數(shù)列1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…4.進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練（二）熟練掌握數(shù)字推理的解題技巧1、觀察題干，大膽假設(shè)。2、推導(dǎo)規(guī)律，盡量心算。3、強(qiáng)記數(shù)字，增強(qiáng)題感。4、掌握常見(jiàn)的規(guī)律，“對(duì)號(hào)入座”加以驗(yàn)證。二、數(shù)字推理題型解析1、多級(jí)數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)進(jìn)行加減乘除運(yùn)算從而形成規(guī)律的數(shù)列，其中做差多級(jí)數(shù)列是基礎(chǔ)內(nèi)容，也是主體內(nèi)容。2、冪次數(shù)列：普通冪次數(shù)列；冪次修正數(shù)列3、遞推數(shù)列：某一項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它前面的項(xiàng)通過(guò)一定的運(yùn)算法則得到的數(shù)列。（和、差、積、商、方、倍）4、分式數(shù)列：普通分式數(shù)列；帶分?jǐn)?shù)數(shù)列；小數(shù)數(shù)列；根式數(shù)列組合數(shù)列：由兩個(gè)或多個(gè)數(shù)列組合而成的數(shù)列6、“圖形式”數(shù)字推理：借助幾何圖形，構(gòu)建數(shù)字之間關(guān)系的數(shù)字規(guī)律。（一）多級(jí)數(shù)列1、特點(diǎn)：多級(jí)數(shù)列：指可以通過(guò)對(duì)相鄰兩項(xiàng)之間進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算而得到呈現(xiàn)一定的規(guī)律的新數(shù)列（次生數(shù)列），然后根據(jù)次生數(shù)列的規(guī)律倒推出原數(shù)列的相關(guān)缺項(xiàng)，從而可實(shí)現(xiàn)解題。對(duì)原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算包括加減乘除，甚至乘方。出現(xiàn)最多的是兩兩做差，而做和、做商、做積的情況相對(duì)較少。通過(guò)一次運(yùn)算得到的新數(shù)列我們成為二級(jí)次生數(shù)列；通過(guò)兩次運(yùn)算得到的數(shù)列我們成為三級(jí)次生數(shù)列。2、練習(xí)（1）12，13，15，18，22，（）A.25B.27C.30D.34（2）10，18，33，（），92A.56B.57C.48D.32（3）5，12，21，34，53，80（）A.121B.115C.119D.117（4）2/3,3/2,4/3,3,8/3,()A.8/5B.16/3C.6D.8（5）4,10,30,105,420,()A.956B.1258C.1684D.18908（6）150，75，50，37.5，30，（）A.20B.22.5C.25D.27.5（7）0，4，16，40，80，（）A.160B.125C.136D.140（8）（），36,19,10,5,2A.77B.69C.54D.483、總結(jié)：多級(jí)數(shù)列是目前數(shù)字推理考核中難度較低的一種題型，但其缺點(diǎn)是難于識(shí)別，考生很難一眼看出就是多級(jí)數(shù)列。如果數(shù)列的題干和選項(xiàng)都是整數(shù)且大小波動(dòng)不劇烈，不存在其它明顯特征時(shí)，要謹(jǐn)記“兩兩做差”是數(shù)字推理考核的最本原，而做差多級(jí)數(shù)列也是目前每年必考的題型。（二）冪次數(shù)列1、定義：冪次數(shù)列是指將數(shù)列當(dāng)中的數(shù)寫(xiě)成冪次形式的數(shù)列，主要包括平方數(shù)列、立方數(shù)列、多冪次數(shù)列、以及它們的變式。2、知識(shí)儲(chǔ)備（1）30以內(nèi)的平方（2）10以內(nèi)的立方（3）10以內(nèi)的多次方（4）冪次變換法則普通冪次數(shù)：平方表、立方表、多次方表需要爛熟于心；普通數(shù)變換：，如，；負(fù)冪次變換：，如，；負(fù)底數(shù)變換：，如；，如；（5）常用非唯一變換數(shù)字0的變換：（）數(shù)字1的變換：特殊數(shù)字變換：4）個(gè)位冪次數(shù)字：；；3、常見(jiàn)變形詳解（1）平方數(shù)列變式A.等差數(shù)列的平方加固定常數(shù)。如：－1，2，5，26，（）A.134B.137C.386D.677原數(shù)列從第二項(xiàng)起可變?yōu)椋?=12+15=22+126=52+1所以（）＝262+1所以選DB.等差數(shù)列的平方加基本數(shù)列如：3，8，17，32，57，（）A.96B.100C.108D.115各項(xiàng)變?yōu)椋?2+2，22+4，32+8，42+16，52+32從而推知：（）＝62+64從而選B（2）立方數(shù)列變式A.等比數(shù)列的立方加基本常數(shù)如：3，9，29，66，127，（）A.218B.227C.189D.321各項(xiàng)變?yōu)椋?3+2，23+2，33+2，43+2，53+2從而推知：（）＝63+2從而選AB.等比數(shù)列的立方加基本數(shù)列如：2，10，30，68，（），122A.130B.150C.180D.200各項(xiàng)變?yōu)椋?3+1，23+2，33+3，43+4，（53+5），63+6從而推知選A4、練習(xí)（1）27，16，5，（），1/7

A．16

B．1

C．0

D．2答案：B解析：本題的數(shù)列可以化為：33、42、51、（60）、7-1所以選B（2）0,2，10，30，（）A．68B．74C．60D．70答案：A解析：0=03+0，2=13+1，10=23+2，30=33+3，故未知項(xiàng)：43+4=68。所以，正確選項(xiàng)為A.（3）－2，－8，0，64，（）

A．－64B．128C．156D．250【答案】D解析：數(shù)列各項(xiàng)依次可化成：-2×13，-1×23，0×33，1×43，因此（）里應(yīng)為：2×53，即250。5、總結(jié)：冪次數(shù)列的本質(zhì)特征是：底數(shù)和指數(shù)各自成規(guī)律，然后再加減修正系數(shù)。對(duì)于冪次數(shù)列，考生要建立起足夠的冪數(shù)敏感性，當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？，就優(yōu)先考慮、()、、、、、。（三）遞推數(shù)列1、定義：所謂遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項(xiàng)開(kāi)始，其每項(xiàng)都是通過(guò)它前面的項(xiàng)經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算得到2、解題的方法：對(duì)給出的數(shù)列前兩項(xiàng)或前三項(xiàng)進(jìn)行加，減，乘，除，乘方，倍數(shù)等運(yùn)算與后面一項(xiàng)進(jìn)行比較找出規(guī)律。有時(shí)還有修正項(xiàng)(重點(diǎn)也是難點(diǎn))，且修正項(xiàng)在變化。3、類型詳解（1）遞推和數(shù)列1）特點(diǎn)：各項(xiàng)數(shù)值逐漸遞增，變化幅度增大，但總體變化較平穩(wěn)。2）解題方法：前兩項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)或前幾項(xiàng)相加與下一項(xiàng)進(jìn)行比較。如：0，1，1，2，4，7，13，（）A．22B．23C．24D．25規(guī)律：前三項(xiàng)的和等于下一項(xiàng)，所以選C（2）遞推差數(shù)列解題方法：將前兩項(xiàng)之差與下一項(xiàng)進(jìn)行比較。如：25，15，10，5，5（）A．－5B．0C．5D．10規(guī)律：前兩項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，所以選B（3）遞推積數(shù)列1）特點(diǎn)：如果前幾項(xiàng)值較小，則后項(xiàng)值不太大；如果前幾項(xiàng)值較大，則后項(xiàng)值會(huì)迅速增大。2）解題方法：將前兩項(xiàng)之積與下一項(xiàng)進(jìn)行比較。如：2，3，9，30，273，（）A．8913B．8193C．7893D．12793規(guī)律：前兩項(xiàng)的積加3等于下一項(xiàng)，所以選B是遞推積數(shù)列的變式。（4）遞推商數(shù)列解題方法：將相鄰兩項(xiàng)做商與前后項(xiàng)進(jìn)行比較。如：9,6,3/2,4，（）A．2B．4/3C．3D．3/8規(guī)律：相鄰兩項(xiàng)相除等于下一項(xiàng)，所以選D4、練習(xí)（1）1，2，2，3，4，6，（）A．7B．8C．9D．10答案：C【解析】這題是遞推和數(shù)列的變式，前二項(xiàng)的和減1等于第三項(xiàng)，所以答案是C。（2）12，4，8，6，7，（）A．6B．6.5C．7D．8答案：B【解析】這題是遞推和數(shù)列的變式，前二項(xiàng)的和除以2等于后一項(xiàng)，所以答案是B。（3）1，3，5，11，21，（）A.25B.32C43D46【答案】C【解析】是遞推和數(shù)列的變形，研究“5，11，21”三個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“5×2＋11=21”，驗(yàn)算可知全部成立。（4）1，3，3，9，（），243A．12B．27C．124D．169答案：B【解析】這是典型的遞推積數(shù)列題，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的乘積，所以答案是B。(5)50，10，5，2，2.5，（）A．5B．10C．0.8D．0.6答案：C【解析】這是典型的遞推商數(shù)列題，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之商，所以答案是C。（四）分式數(shù)列1、定義：分式數(shù)列是指分式為主體，分子、分母成為數(shù)列元素。2、基本知識(shí)點(diǎn)：經(jīng)典分?jǐn)?shù)數(shù)列是以“數(shù)列當(dāng)中各分?jǐn)?shù)的分子與分母”為研究對(duì)象的數(shù)列形式；當(dāng)數(shù)列中含有少量非分?jǐn)?shù)形式，常常需要以“整化分”的方式將其形式統(tǒng)一；當(dāng)數(shù)列中含有少量分?jǐn)?shù)，往往是以下三種題型：①負(fù)冪次形式；②做積商多級(jí)數(shù)列；③遞推積商數(shù)列3、掌握基本分?jǐn)?shù)知識(shí)約分通分（分母通分、分子通分）反約分（約分的反過(guò)程，如：1＝3/3、2/3＝4/6、4/9＝8/18）有理化（分子有理化、分母有理化）注：解答分?jǐn)?shù)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要注意分?jǐn)?shù)約分前后的形式。有時(shí)還需要將其中的整數(shù)寫(xiě)成分式的形式。4、常見(jiàn)題型詳解(1）等差數(shù)列及其變式如：2，11/3,28/5,53/7,86/9,()A.12B.13C.123/11D.127/11 是等差數(shù)列及其變式.將2寫(xiě)成2/1,分母1,3,5,7,9,(11)是等差數(shù)列;分子2,11,28,53,86,(127)\/\/\/\/\/相差:9172533(41)公差為8的等差數(shù)列所以選D（2）等比數(shù)列及其變式如：8/9，-2/3,1/2,-3/8,()A.9/32B.5/72C.8/32D.9/23 是公比為-3/4等比數(shù)列所以選A(3）和數(shù)列及其變式如：3/2，5/7,12/19,31/50,()A.55/67B.81/131C.81/155D.67/155規(guī)律:從第二項(xiàng)起該項(xiàng)的分子是前一項(xiàng)分子與分母之和,該項(xiàng)的分母為前一項(xiàng)的分母與該項(xiàng)的分子這和.所以()中的分子為31+50=81,分母為81+50=131選B5、練習(xí)：(1)A.4/3B.8/9C.2/3D.1【解析】將數(shù)列的各項(xiàng)分別表示為分母均為6，分子為-2257（）4321未知項(xiàng)分子為8，答案是A.（2）（3）（五）組合數(shù)列定義：組合數(shù)列是由兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)列組合而成的數(shù)列，一般是把基礎(chǔ)數(shù)列重新排列組合或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算得到的新的數(shù)列。常見(jiàn)組合數(shù)列類型：奇偶項(xiàng)分組、相鄰分組、單項(xiàng)分組掌握常見(jiàn)類型的特點(diǎn)及解題技巧１、奇偶項(xiàng)分組（１）定義：奇偶項(xiàng)組合數(shù)列指的是數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)滿足某種規(guī)律，偶數(shù)項(xiàng)也滿足某種規(guī)律。奇數(shù)項(xiàng)滿足的規(guī)律和偶數(shù)項(xiàng)滿足的規(guī)律可以相同，也可以不相同。（２）特點(diǎn)：奇數(shù)項(xiàng)適用一種規(guī)律，偶數(shù)項(xiàng)適用一種規(guī)律。如：2，4，8，16，14，64，20，（）A.25B.35C.256D.270規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)組成公差為6的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成公比為4的等比數(shù)列，所以選C２、相鄰分組（１）定義：每?jī)桑ㄈ╉?xiàng)分段得到規(guī)律的數(shù)列。（２）特點(diǎn)：每二項(xiàng)（或三項(xiàng)）為一段，適用某種共同的規(guī)律。如：4，5，8，10，16，19，32，（）A.35B.36C.37D.38分組：每相鄰兩項(xiàng)分做一組，即（4，5)，(8，10)，(16，19)，{32，（）}規(guī)律：二者之差分別是1，2，3結(jié)論：（）＝32+4，所以選B３、單項(xiàng)分組（１）定義:將數(shù)列的每一項(xiàng)分解為兩項(xiàng)或多項(xiàng)，然后把數(shù)列分為兩個(gè)數(shù)列或多個(gè)數(shù)列進(jìn)行分析推理的過(guò)程。（２）特點(diǎn)：數(shù)列各項(xiàng)的不同部分各自適用不同的規(guī)律。如：2.01，4.03，8.04，16.07，（）A.32.9B.32.11C.32.13D.32.15數(shù)列中整數(shù)部分組成的數(shù)列：2，4，8，16，是公比為2的等比數(shù)列，小數(shù)部分：1，3，4，7，為遞推和數(shù)列，從而知（）＝32.11所以選C4、練習(xí)（１）1，3，3，6，7，12，15，（）A．17B．27C．30D．【解析】奇數(shù)項(xiàng)為13715248二級(jí)為等比數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)為3，6，12，（），這是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以答案是D。（２）23，27，80，84，251，255，（）A．764B．668C．686D．866【解析】每二項(xiàng)為一段，其規(guī)律是23＝8×3－180＝27×3－1251＝84×3－1未知項(xiàng)為255×3－1＝764，答案是A。(1）兩個(gè)兩個(gè)成對(duì)，一對(duì)之內(nèi)兩個(gè)數(shù)，后一個(gè)比前一個(gè)大4（2）后一對(duì)的前一個(gè)數(shù)字是前一對(duì)后一個(gè)數(shù)字的3倍減1由以上兩點(diǎn)知括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為255的3倍減1（３）4，3，1，12，9，3，17，5，（）A．12B．13C．14D．15【解析】每三項(xiàng)為一段，其規(guī)律是每一段數(shù)中，第一項(xiàng)是后兩項(xiàng)之和，所以答案是A。（４）1.01，4.02，9.03，（），25.05A．16.04B．15.04C．16.03D．15.03【解析】數(shù)列中每一項(xiàng)的整數(shù)部分是一個(gè)平方數(shù)列，小數(shù)部分是一個(gè)等差數(shù)列，所以答案是A（六）“圖形式”數(shù)列推理１、定義：“圖形式”數(shù)列推理是將數(shù)字放在幾何圖形中，從而讓這些數(shù)字構(gòu)成某種關(guān)系、進(jìn)行考查。２、“圖形式”數(shù)列特點(diǎn)：（１）數(shù)圖推理是在每道試題中呈現(xiàn)一組按某種規(guī)律的包含數(shù)字的原型圖，但這一數(shù)圖中有意地空缺了一格，要求對(duì)這一數(shù)圖進(jìn)行觀察和分析，找出數(shù)圖的內(nèi)部規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出空缺處應(yīng)填的數(shù)字，在供選擇的答案中找出應(yīng)選的一項(xiàng)作答。（２）數(shù)圖推理從形式上看是比較難的，原因是不知道這種題的解題思路和方法；若知道了這種題的解題思路和方法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種題很容易，屬于較易題型。３、數(shù)圖推理的解題規(guī)律：圖形內(nèi)的數(shù)字之間加、減、乘、除的自由組合，注意數(shù)字之間組合的方向和順序就可以了。４、“圖形式”數(shù)列常見(jiàn)類型詳解（１）三角形、方形數(shù)字推理：1）方法：一般考慮中間數(shù)字與周圍數(shù)字的四則運(yùn)算關(guān)系。2)練習(xí)：①A.12B.14C.16D.20規(guī)律：三角形兩底角之和減去頂角然后乘以2等于中間的數(shù),從而有（）＝（９+２－３）*２＝１６所以選C5757（）1363615421010211②A.8B.9C.10D.11規(guī)律：10＝2*11－2－101＝3*4－5－6所以（）＝5*6－13－7＝10所以選C(2)圓形數(shù)字推理圓形數(shù)字推理分為“有心圓圈題”和“無(wú)心圓圈題”兩種形式?！坝行膱A圈題”一般以中心數(shù)字為目標(biāo)，對(duì)周邊數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，而“無(wú)心圓圈題”形式上并沒(méi)有一個(gè)確定的目標(biāo)，對(duì)每個(gè)圓圈中的四個(gè)數(shù)字這樣考慮：兩個(gè)數(shù)字的加減乘除=另外兩個(gè)數(shù)字的加減乘除。把一個(gè)兩位數(shù)拆成“個(gè)位數(shù)字”與“十位數(shù)字”，然后分置圓圈的兩個(gè)位置，這是無(wú)心圓圈題的一個(gè)特色。練習(xí)：１）A.21 B.42 C.36 D.57解：該數(shù)列的規(guī)律是中間的數(shù)字為其他四個(gè)數(shù)字之和的兩倍,故問(wèn)號(hào)處應(yīng)為2×（3+12+6+0）＝42。答案為B。２）A.16 B.18 C.20 D.22解：上邊兩數(shù)之和等于下邊兩數(shù)之和，故問(wèn)號(hào)處應(yīng)為12+23-17＝18。答案為B。（３）九宮格數(shù)字推理1）基本類型：等差等比型、求和求積型和線性遞推型。

2）解題基本思路：三種類型依次嘗試；行方向與列方向規(guī)律依次嘗試練習(xí)：１）A.-1B.18C.33D.12解：每列三個(gè)數(shù)字的和為32.答案選A２）A.24B.6C.4D.16解：答案選B9÷3×2=6，25÷5×2=10，12÷4×2=(6)下篇數(shù)學(xué)運(yùn)算一、數(shù)學(xué)運(yùn)算概述１、題型綜述：每道題給出一個(gè)算術(shù)式子或者表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一段文字，要求報(bào)考者熟練運(yùn)用加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，并利用其他基本數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確迅速地計(jì)算或推出結(jié)果。２、運(yùn)算常用的基本公式A.計(jì)算部分（１）平方差：（２）完全平方和：（３）完全平方差：（４）立方和：（５）立方差：（６）完全立方和：（７）完全立方差：（８）等差數(shù)列求和：Sn=(a1+an)n/2（９）等比數(shù)列求和：（q≠1）B．工程:工作總量=工作效率×工作時(shí)間C.行程:路程=速度×?xí)r間D．排列組合:(1)排列公式：(2)組合公式：E.幾何（１）常用周長(zhǎng)公式：正方形周長(zhǎng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)圓形周長(zhǎng)（２）常用面積公式正方形面積長(zhǎng)方形面積圓形面積三角形面積平行四邊形面積梯形面積扇形面積（３）常用表面積公式正方體表面積長(zhǎng)方體表面積球表面積圓柱體表面積（４）常用體積公式正方體體積長(zhǎng)方體體積球的體積圓柱體體積圓錐體體積二、數(shù)學(xué)運(yùn)算題型總結(jié)（一）四則運(yùn)算問(wèn)題四則運(yùn)算主要是利用四則運(yùn)算法則快速選擇答案。常用的方法有：尾數(shù)法、湊整法、基準(zhǔn)數(shù)法、數(shù)學(xué)公式求解法。１、尾數(shù)法：利用尾數(shù)進(jìn)行速算的方法知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。例199+1919+9999的個(gè)位數(shù)字是（）。A．1B．2C．3D．7解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。例2請(qǐng)計(jì)算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2值是：A．5.04B．5.49C．6.06D．6.30解析：（1.1）2的尾數(shù)為1，（1.2）2的尾數(shù)為4，（1.3）2的尾數(shù)為9，（1.4）2的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。例33×999+8×99+4×9+8+7的值是：A．3840B．3855C．3866D．3877解析：運(yùn)用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A。【題４】19991998的末位數(shù)字是（）A.1B.3C.7D.9解析：考慮9 n,,當(dāng)n是奇數(shù)是，尾數(shù)是9，當(dāng)n是偶數(shù)是，尾數(shù)是１，所以正確答案為A２、湊整法知識(shí)要點(diǎn)提示：在計(jì)算過(guò)程中，湊“10”、“100”、“1000”等湊整方法非常見(jiàn)。而實(shí)際上，“湊整”不僅僅是湊成一個(gè)整百、整千的數(shù)，更重要的是，湊成一個(gè)“我們需要的數(shù)”。比如：湊“7”法、湊“3”法與湊“9”法?！纠?035÷43×602÷37÷14的值等于（）A．11B．55C．110D．220【解析】2035÷37＝55，602＝43×14，所以答案是55，選B。３、基準(zhǔn)數(shù)法所謂“基準(zhǔn)數(shù)法”，就是將彼此接近的數(shù)相加時(shí)，可選擇其中一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差，大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，把這些差累計(jì)起來(lái)，用合適的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，就可算出結(jié)果。【例】１９６２+１９７３+１９８１+１９９４+２００５＝（）A.９９１０B.９９１５C.９９２０D.９９２５【解析】以１９８１為基準(zhǔn)數(shù)，那么（１９８１－１９）+（１９８１－８）+１９８１+（１９８１+１３）+（１９８１+２４）＝５*１９８１+２４+１３－８－１９＝９９１５所以選B４、數(shù)學(xué)公式求解法數(shù)學(xué)公式求解法是利用兩數(shù)和、差平方公式、兩數(shù)平方差公式以及兩數(shù)立方的和、差公式求解式子?！纠浚常常?９－１９８＝（）A.900B.90C.100.D.1000【解析】３３２+９－１９８＝３３２－２*３３*３+３３＝（３３－３）２＝９００（二）大小問(wèn)題核心知識(shí)要點(diǎn)：1．作差法：對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a－b﹥0則a﹥b；如果a－b﹤0則a﹤b；如果a－b＝0則a＝b。2．作比法：當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b﹥1則a﹥b；如果a/b﹤1則a﹤b；如果a/b＝1則a＝b。當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b﹥1則a﹤b；如果a/b﹤1則a﹥b；如果a/b＝1則a＝b。3．中間值法：對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作比法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值c，如果a﹥c而c﹥b，則我們說(shuō)a﹥b?！纠?】分?jǐn)?shù)、、、、中最大的一個(gè)是：A．B．C．D．【解析】選用中間值法。取中間值和原式的各個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，我們可以發(fā)現(xiàn)：－＝；－＝；－＝；－＝；－＝－通過(guò)一個(gè)各個(gè)分?jǐn)?shù)與中間值的比較，我們可得比大，其余分?jǐn)?shù)都比小，所以，最大，正確答案為D。【例2】比較大?。篈．a(chǎn)<bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)=bD．無(wú)法確定性解析：選用作比法。＝＝＝＝＝＝﹥1所以，,選擇A?！纠?】π，3.14，，10/3四個(gè)數(shù)的大小順序是：A．10/3﹥?chǔ)些儵?.14B．10/3﹥?chǔ)些?.14﹥C．10/3﹥﹥?chǔ)些?.14D．10/3﹥3.14﹥?chǔ)些儭窘馕觥匡@然可知10/3﹥?chǔ)些?.14，所以此題的關(guān)鍵是比較和10/3的大小以及和π的大小。首先觀察和10/3是兩個(gè)正數(shù)，可以運(yùn)用作比法也可以運(yùn)用作差法，但顯然作差法不宜判斷，故選用作比法，/10/3﹤1。對(duì)于和π的大小比較，我們選取中間值3.15，顯然3.15﹥?chǔ)卸?.15）2＝9.9225﹤10，所以3.15﹤，由此可知﹥?chǔ)校纱丝芍?0/3﹥﹥?chǔ)些?.14，故選C。（三）工程問(wèn)題工程問(wèn)題是從分率的角度研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)量之間的關(guān)系，它們有如下關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。1．深刻理解、正確分析相關(guān)概念。對(duì)于工程問(wèn)題，要深刻理解工作總量、工作時(shí)間、工作效率，簡(jiǎn)稱工總、工時(shí)、工效。通常工作總量的具體數(shù)值是無(wú)關(guān)緊要的，一般利用它不變的特點(diǎn)，把它看作單位“1”；工作時(shí)間是指完成工作總量所需的時(shí)間；工作效率是指單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，即用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一或幾分之幾來(lái)表示工作效率。分析工程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用畫(huà)示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請(qǐng)題目中哪個(gè)量是工作總量、工作時(shí)間和工作效率。2．抓住基本數(shù)量關(guān)系。解題時(shí)，要抓住工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，靈活地運(yùn)用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問(wèn)題的核心數(shù)量關(guān)系。3．以工作效率為突破口。工作效率是解答工程問(wèn)題的要點(diǎn)，解題時(shí)往往要求出一個(gè)人一天（或一個(gè)小時(shí)）的工作量，即工作效率（修路的長(zhǎng)度、加工的零件數(shù)等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他問(wèn)題就較容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔細(xì)分析單獨(dú)或合作的情況，想方設(shè)法求出單獨(dú)做的工作效率或合作的工作效率。工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做、幾人合作或輪流做的情況，分析時(shí)要梳理、理順工作過(guò)程，抓住完成工作的幾個(gè)過(guò)程或幾種變化，通過(guò)對(duì)應(yīng)工作的每一階段的工作量、工作時(shí)間來(lái)確定單獨(dú)做或合作的工作效率。也常常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情況，使問(wèn)題得到解決要抓住題目中總的工作時(shí)間比、工作效率比、工作量比，及抓住隱蔽的條件來(lái)確定工作效率，或者確定工作效率之間的關(guān)系。總之，單獨(dú)的工作效率或合作的工作效率是解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵。工程問(wèn)題是歷年多省公務(wù)員聯(lián)合考試、國(guó)家公務(wù)員考試的重點(diǎn)，是近年來(lái)考試中最重要、最常考的重點(diǎn)題型之一，需要考生重點(diǎn)掌握。工程類問(wèn)題涉及到的公式只有一個(gè)：工作量=時(shí)間×效率，所有的考題圍繞此公式展開(kāi)。近年來(lái)，工程問(wèn)題的難度有所上升，然而其解題步驟仍然較為固定，一般而言分為3步：（1）設(shè)工作總量為常數(shù)（完成工作所需時(shí)間的最小公倍數(shù)）；（2）求效率；（3）求題目所問(wèn)。即使是較為復(fù)雜的工程問(wèn)題，運(yùn)用這一解題步驟也可解出。一、同時(shí)合作型例1、同時(shí)打開(kāi)游泳池的A,B兩個(gè)進(jìn)水管，加滿水需1小時(shí)30分鐘，且A管比B管多進(jìn)水180立方米，若單獨(dú)打開(kāi)A管，加滿水需2小時(shí)40分鐘，則B管每分鐘進(jìn)水多少立方米？（2011年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第77題）A、6B、7C、8D、9答案：B解析：套用工程類問(wèn)題的解題步驟：（1）設(shè)工作總量為完成工作所需時(shí)間的最小公倍數(shù)，A、B管加滿水需要90分鐘，A管加滿水需160分鐘，因此把水量設(shè)為1440份。（2）分別求出A、B工作效率：A、B管每分鐘進(jìn)水量=16份，A每分鐘進(jìn)水量=9份，因此B每分鐘進(jìn)水量=7份。（3）求題目所問(wèn)。由于B效率為7份，因此B管每分鐘的進(jìn)水量必定是7的倍數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)是7的倍數(shù)，因此可直接選出B選項(xiàng)。點(diǎn)睛：同時(shí)合作型題是歷年考試中常考的工程類問(wèn)題之一，近年難度有所增加。這道題目中，涉及到了具體的量"Ａ管比Ｂ管多進(jìn)水180立方米"，因此不能把工作量設(shè)為一個(gè)簡(jiǎn)單的常數(shù)，而必須把其設(shè)為份數(shù)。二、交替合作型例2、一條隧道，甲用20天的時(shí)間可以挖完，乙用10天的時(shí)間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環(huán)，挖完整個(gè)隧道需要多少天?（2009年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第110題）A、14B、16C、15D、13答案：A解析：套用工程類問(wèn)題的解題步驟：（1）設(shè)工作總量為完成工作所需時(shí)間的最小公倍數(shù)，甲、乙完成工作各需20天、10天，因此設(shè)工作總量為20。（2）分別求出甲、乙工作效率：甲效率=1，乙效率=2。（3）求題目所問(wèn)。題目要求讓甲、乙輪流挖，一個(gè)循環(huán)（甲乙兩人各挖1天）共完成工作量1＋2＝3。如此6個(gè)循環(huán)后可以完成工作量18，還剩余2，需要甲挖1天，乙挖半天。因此一共需要時(shí)間6×2+1+1=14（天）。點(diǎn)睛："交替合作型"工程問(wèn)題，是最新考察的重點(diǎn)題型，在09年的國(guó)考和10年的聯(lián)考中有所考察，也是考生易錯(cuò)的難點(diǎn)題型。由于合作的"交替性"，不能簡(jiǎn)單的使用基礎(chǔ)公式進(jìn)行計(jì)算，而特別需要注意工作的"一個(gè)周期"所需要的時(shí)間。三、兩項(xiàng)工程型例3、甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束，問(wèn)丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天？A、6B、7C、8D、9答案：A解析：由于這道題直接告訴了甲、乙、丙的效率比，因此直接設(shè)甲、乙、丙的效率比為6、5、4，設(shè)丙在A工程工作x天，則有方程6×16+4x=5×16+4（16-x），求出x=6。點(diǎn)睛：解題步驟第一步"設(shè)工作總量為常數(shù)"，實(shí)際上就是為了求效率，而此題直接告知了效率，因此可以跳過(guò)第一步。工程問(wèn)題一直是考試的重點(diǎn)之一，需要考生重點(diǎn)掌握。解題步驟仍然較為固定，一般而言分為3步：（1）設(shè)工作總量為常數(shù)；（2）求效率；（3）求題目所問(wèn)。即使是較為復(fù)雜的工程問(wèn)題，運(yùn)用這一解題步驟也可解出。（四）比例問(wèn)題比例問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系模塊中常出現(xiàn)的一類考題，其出題范圍可涉及到時(shí)間、行程、工程、濃度、利潤(rùn)等變量。絕大多數(shù)比例問(wèn)題都有明顯的特征，以及適用的解題技巧。其解題的方式以列比例式和賦值居多。一、比例問(wèn)題的特征：1、題目中多出現(xiàn)比號(hào)，即“：”;2、題目中多出現(xiàn)“占XX的M分之N”;3、題目中多出現(xiàn)“每……多(快)……”。

二、比例問(wèn)題的解決方法1、列比例式【例題】：手表比鬧鐘每小時(shí)快30秒，而鬧鐘比石英鐘每小時(shí)慢30秒，8點(diǎn)鐘時(shí)將三者都對(duì)準(zhǔn)8點(diǎn)，石英鐘12點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒?A.12點(diǎn)B.11點(diǎn)59分59秒C.11點(diǎn)59分30秒D.12點(diǎn)30秒【答案】B【解析】該題目的解決方法即為典型的列比例式。通過(guò)題目中的條件尋找出相關(guān)的比例關(guān)系即可得出答案。石英鐘走1小時(shí)=3600秒此時(shí)鬧鐘走3600-30=3570秒石英鐘走了4個(gè)小時(shí)，3600:3570=3600×4:3570×4鬧鐘就應(yīng)該走了3570*4=14280秒鬧鐘走1小時(shí)=3600秒此時(shí)手表走3600+30=3630鬧鐘走了142803600:3630=14280:X手表就應(yīng)該走了(14280/3600)*3630=14399秒=3小時(shí)59分59秒因此答案應(yīng)為11點(diǎn)59分59秒2、賦值法【例題】一隊(duì)和二隊(duì)兩個(gè)施工隊(duì)的人數(shù)之比為3：4，每人工作效率比為5：4。兩隊(duì)同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果二隊(duì)比一隊(duì)早完工9天。后來(lái)由一隊(duì)工人的2/3與二隊(duì)工人的1/3組成新一隊(duì)，其余的工人組成新二隊(duì)。兩支新隊(duì)又同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工程工作量與條件相同的工程，結(jié)果新二隊(duì)比新一隊(duì)早完工6天。那么前后兩次工程的工作量之比是多少?A.1：1B.162：55C.540：1081D.1：2【答案】C【解析】工作效率(即單位時(shí)間工作量)=人數(shù)*每個(gè)人工作效率原來(lái)一，二隊(duì)工作效率分別為3*5=15;4*4=16設(shè)第一次工作量為x(x/15)-(x/16)=9x=2160新一，二隊(duì)工作效率分別為2*5+4*4/3=46/3;1*5+4*4*2/3=47/3設(shè)第二次工作量為y[y/(46/3)]-[(y/(47/3)]=6y=4324x:y=540:1081該題目涉及到兩個(gè)比例，人數(shù)以及工作效率，由于第二次分隊(duì)出現(xiàn)了2/3和1/3，若將人數(shù)賦值為9：12，兩次工程量乘法的運(yùn)算往在最后進(jìn)行，則可以降低題目的運(yùn)算時(shí)間。

從歷年公務(wù)員考試出題趨勢(shì)來(lái)看，無(wú)論是國(guó)考還是省考，對(duì)于數(shù)量關(guān)系比例問(wèn)題的考查越來(lái)越多，雖然有時(shí)不是典型的比例問(wèn)題，但卻穿插在很多題目當(dāng)中，我們?cè)谧鲱}練習(xí)中需要對(duì)這一類題目給予重視。（五）濃度問(wèn)題濃度問(wèn)題2011-09-0215:47:40出處：濃度問(wèn)題是初中的時(shí)候就學(xué)到的知識(shí)，公務(wù)員行政能力測(cè)試的濃度問(wèn)題一般的解法有以下幾種：根據(jù)溶質(zhì)的量不變，列方程根據(jù)混合前兩種溶液的濃度和溶液量進(jìn)行十字相乘法特殊值法甲杯中有濃度17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲，乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙兩杯溶液的濃度相同，問(wèn)現(xiàn)在兩溶液濃度是多少?()解法一：1723-x4002x23x-1760032x-34=69-3xx=20.6解法二：假設(shè)他們?nèi)炕旌?17%*400+23%*600)/(400+600)=20.6%現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲,乙兩種不同濃度的消毒溶液.若從甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%;若從甲中取900克,乙中取2700克.則混合而成的消毒溶液的濃度為5%.則甲,乙兩種消毒溶液的濃度分別為()A3%6%B3%4%C2%6%D4%6%解法一：根據(jù)溶質(zhì)不變，解二元一次方程組2100*a+700*b=2800*0.03900*a+2700*b=2800*0.030.020.06解法二：第一次混合后濃度為3%，所以一種小于3%，一種大于3%第二次混合后濃度為5%，所以一種小于5%，一種大于5%所以有，一種大于5%，一種小于3%。直接秒C了甲，乙兩種含金樣品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金622/3%的合金。則乙的含金百分?jǐn)?shù)為多少?A.72%B.64%C.60%D.56%據(jù)題中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金622/3%的合金?！笨梢钥闯?，乙的重量所占比例要是高，則合金的含金量高，乙的重量所占比例低，則合金的含金量低，由此可以判斷出，乙的含金量大于甲的含金量。又因?yàn)?，有一塊合金的含金量為68%，所以必定甲乙一個(gè)大于68%，一個(gè)小于68%。根據(jù)上一段的結(jié)論，則推出，乙的含金量一定大于68%，則只有A答案每次加同樣多的水，第一次加水濃度15%，第二次加濃度12%，第三次加濃度為多少?A.8%B.9%C.10%D.11%因?yàn)槿苜|(zhì)質(zhì)量始終不會(huì)改變的，所以設(shè)鹽水有60克的鹽(15跟12的最小公倍數(shù))則第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，所以可知是加了100克水，第三次加水后濃度是60/(500+100)=0.1，也就是10%，選C。一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?()A.14%B.17%C.16%D.15%解：設(shè)溶質(zhì)鹽是60(10，12最小公倍數(shù))，所以第一次蒸發(fā)后溶液是60/0.1=600，第二次60/0.12=500，所以每次蒸發(fā)600-500=100的水，則第三次蒸發(fā)后濃度是60/(500-100)=0.15，選D三種溶液混合的情況把濃度為20%、30%、50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%溶液的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升?A18B8C10D20十字交叉適合2個(gè)東西或者多個(gè)東西容易分兩組的,這里雖然能將20%和30%并入到26.7%,好象還是有點(diǎn)麻煩26.7%1436%50%9.3得出比值為3:2所以30%濃度的溶液為(50*3/5)*2/3=20A,B,C為三種酒精溶液。按質(zhì)量比2：6：1混合，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%;4：5：1混合時(shí)，為28%;6：1：1混合時(shí)，為25%?，F(xiàn)缺少C種溶液，需要配置大量28%的溶液需要A和B的質(zhì)量比是A1：2B1：3C1：4D1：5解法一：(最好理解的做法)2A+6B+C=9*0.3(1)6A+1B+C=10*0.25(2)4A+5B+C=10*0.28(3)(1)-(2)得5B-4A=0.7(4)(3)-(1)得2A-B=0.1(5)(4)+(5)×5，得A=0.2，B=0.3A:0.20.210.28==B:0.30.84A:B=(0.3-0.28)：(0.28-0.2)=1：4。所以AB的質(zhì)量比是1：4解法二：303--368，24，428252--2418，3，3所以26：27：7的比例就能配置出28%的溶液，（六）行程問(wèn)題行程問(wèn)題的“三要素”路程、速度、時(shí)間。問(wèn)題千變?nèi)f化，歸根結(jié)底就是這三者之間的變化。行測(cè)問(wèn)題細(xì)分來(lái)看有四大類：一是相遇問(wèn)題；二是追及問(wèn)題；三是流水問(wèn)題；四是相關(guān)問(wèn)題。1、相遇問(wèn)題：相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種典型應(yīng)用題,也是相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.無(wú)論是走路,行車還是物體的移動(dòng),總是要涉及到三個(gè)量路程、速度、時(shí)間。相遇問(wèn)題的核心就是速度和。路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系,不僅可以表示成:路程=速度×?xí)r間,還可以變形成下兩個(gè)關(guān)系式:速度=路程÷時(shí)間,時(shí)間=路程÷速度.一般的相遇問(wèn)題:甲從A地到B地,乙從B地到A地,然后兩人在A地到B地之的某處相遇,實(shí)質(zhì)上是甲,乙兩人一起了AB這段路程,如果兩人同時(shí)出發(fā),那有:(1)甲走的路程+乙走的路程=全程(2)全程=(甲的速度+乙的速度)×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間例1:甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進(jìn)，那么4小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，那么5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？【分析】設(shè)原來(lái)速度和為X，則減速后的速度和為X－２，則，X*4=(X-2)*５,解得：X＝10,從而知A、B兩地相距為：X*4＝５*４＝２０2:追及問(wèn)題：兩個(gè)速度不同的人或車，慢的先行（領(lǐng)先）一段，然后快的去追，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間快的追上慢的。這樣的問(wèn)題一般稱為追及問(wèn)題。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問(wèn)題，因?yàn)檫@兩種情況都滿足速度差×?xí)r間=追及（或領(lǐng)先的）路程。追及問(wèn)題的核心就是速度差。例：甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？A.15B.20C.25D.30【答案】C。解析：甲乙的速度差為12÷6=2米/秒，則乙的速度為2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9－2×10=25米。3、流水問(wèn)題。船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)⒛嫠袝r(shí)間求出。解：順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)）逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）水速：（26—16）÷2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？分析要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12＝12（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。例3甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？分析要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問(wèn)題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問(wèn)題解法求出水速。解：設(shè)輪船順流航行X,逆流航行Y,則x+y=35;x-y=5輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）÷2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（35—5）÷2=15（小時(shí)），輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時(shí)），順流速度：360÷15=24（千米/小時(shí)），水速：（24—18）÷2=3（千米/小時(shí)），帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時(shí)），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時(shí)）。4、相關(guān)問(wèn)題例3商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：A．80級(jí)B．100級(jí)C．120級(jí)D．140級(jí)（2005年中央真題）解析：這是一個(gè)典型的行程問(wèn)題的變型，總路程為“扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)”，速度為“男孩或女孩每個(gè)單位向上運(yùn)動(dòng)的級(jí)數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時(shí)的速度為X，則可列方程如下，（X+2）×40=（X+3/2）×50解得X=0.5也即扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)數(shù)=（2+0.5）×40=100所以，答案為B。（七）日期問(wèn)題平年與閏年判斷方法一共天數(shù)2月平年年份不能被4整除365天有28天閏年年份可以被4整除366天有29天大月與小月包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）【例】）某一天節(jié)秘書(shū)發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺(tái)歷已經(jīng)有７天沒(méi)有翻了，就一次翻了張，這７天的日期加起來(lái)，得數(shù)恰好是７７，問(wèn)這一天是幾號(hào)？A.1３ B.1４C.1５D.1７解析：因?yàn)榇鸢傅娜掌诙际鞘畮滋?hào)，即使加上7天也不會(huì)超過(guò)28號(hào)，所以不存在從月底到月初的情況，所以我們假設(shè)第一天是X，那么可以得出：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77解得：X=8,所以當(dāng)天的日期為：７+８＝１５選C(八)時(shí)鐘問(wèn)題。１、關(guān)鍵問(wèn)題：①確定分針與時(shí)針的初始位置；②確定分針與時(shí)針的路程差；２、基本方法：①分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1／12分格，故分針和時(shí)針的速度差為11/12分格/分鐘。②度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即0.5度，故分針和時(shí)針的角速度差為5.5°/分鐘?！纠}1】從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有：A．1次

B．2次

C．3次

D．4次【解析】時(shí)針與分針成直角，即時(shí)針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應(yīng)為２次，還要驗(yàn)證：列方程求解：設(shè)經(jīng)過(guò)X分鐘后兩指針成直角，分針?biāo)俣葹椋备?分鐘，５/６０格/分鐘，則當(dāng)相差15格時(shí)成直角：１５＝X-X*5/60,解得X=16+4/11<60當(dāng)相差45格時(shí)成直角：4５＝X-X*5/60,解得X=49+1/11<60經(jīng)驗(yàn)證，選B可以?！纠}2】現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？解析：2點(diǎn)的時(shí)候分針和時(shí)針的角度差為60°，而分針和時(shí)針的角速度差巍為5.5°/分鐘，所以時(shí)間為60/5.5=120/11分。即經(jīng)過(guò)120/11分鐘后時(shí)針與分針第一次重合。（九）年齡問(wèn)題它的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題要害。解答年齡問(wèn)題的公式：大的年齡＝（兩人年齡和+兩人年齡差）/2小的年齡＝（兩人年齡和－兩人年齡差）/2已知兩人年齡，求幾年前或幾年后的大的年齡是小的年齡的幾倍：年齡差/（倍數(shù)－１）＝成倍時(shí)的小年齡成倍時(shí)的小年齡－小的現(xiàn)年齡＝幾年后的年數(shù)小的現(xiàn)年齡－成倍時(shí)的小年齡＝幾年前的年數(shù)已知兩人年齡之和及幾年后的是小的幾倍，求現(xiàn)在兩人的年齡各是多少：幾年后的兩人年齡和/（倍數(shù)+１）＝幾年后的小的年齡幾年后的小的年齡－幾年后年數(shù)＝現(xiàn)在小的年齡兩人年齡和－現(xiàn)在小的年齡＝現(xiàn)在大的年齡【例】甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：A．45歲，26歲B．46歲，25歲C．47歲，24歲D．48歲，23歲（甲x乙yx-y=y-4,67-x=x-y）【答案】B?！窘馕觥考住⒁叶说默F(xiàn)在歲數(shù)為X和Y則有下列議程組：Y-4=X-Y67-X=X-Y解得X=46,Y=25（十）和差倍問(wèn)題１、定義：和差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)和成差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差倍問(wèn)題。和差倍問(wèn)題范圍很大，所以考查題量較多，題目解答基本簡(jiǎn)單和差倍的運(yùn)算，通常用設(shè)立未知數(shù)列方程求解。２、主要公式：（１）和差問(wèn)題（和+差）/2=大數(shù)（和－差）/2=小數(shù)（２）和倍問(wèn)題和/(倍數(shù)－１)＝小數(shù)小數(shù)*倍數(shù)＝大數(shù)（或和－小數(shù)＝大數(shù)）（３）差倍問(wèn)題差/(倍數(shù)－１)＝小數(shù)小數(shù)*倍數(shù)＝大數(shù)（或小數(shù)+差＝大數(shù)）例１：三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

分析：要點(diǎn)：先把一，二小組看成一個(gè)整體！把第三小組看成一個(gè)整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二個(gè)問(wèn)題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個(gè)和差問(wèn)題。

解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小組的人數(shù)

（100－2）÷2＝49（人）——第一小組的人數(shù)

綜合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小組的人數(shù)

答：第一小組的人數(shù)是49人。

例２：在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？

解：設(shè)被減數(shù)、減數(shù)分別為X、Y，則有

X+Y+(X-Y)=120Y=3(X-Y)由上方程組解得：X=60,Y=45,從而得：X-Y=15（十一）排列問(wèn)題排列組合專題基本知識(shí)點(diǎn)回顧：

1、排列：從N不同元素中，任取M個(gè)元素（被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)排列。

2、組合：從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素并成一組，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)組合（不考慮元素順序）

3、分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法。

4、分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。5、[例題分析]排列組合思維方法選講、例１：在一張節(jié)目表中原有8個(gè)節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對(duì)順序不變，再增加三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法？解析:這是排列組合的一種方法叫做2次插空法或多次插空法直接解答較為麻煩，我們知道8個(gè)節(jié)目相對(duì)位置不動(dòng),前后共計(jì)9個(gè)間隔,故可先用一個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位，有C9取1種方法；這樣9個(gè)節(jié)目就變成了10個(gè)間隔,再用另一個(gè)節(jié)目去插10個(gè)空位，有C10取1種方法；同理用最后一個(gè)節(jié)目去插10個(gè)節(jié)目形成的11個(gè)間隔中的一個(gè)，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為9*10*11=990種。例2．在11名工人中，有5人只能當(dāng)鉗工，4人只能當(dāng)車工，另外2人能當(dāng)鉗工也能當(dāng)車工?，F(xiàn)從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，問(wèn)共有多少種不同的選法?

分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。

以兩個(gè)全能的工人為分類的對(duì)象，考慮以他們當(dāng)中有幾個(gè)去當(dāng)鉗工為分類標(biāo)準(zhǔn)。

第一類：這兩個(gè)人都去當(dāng)鉗工，C(2.2)C(5.2)*C(4.4)=10

第二類：這兩人有一個(gè)去當(dāng)鉗工，C(2.1)*C(5.3)*C(5.4)=100

第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工，C(5.4)*C(6.4)=75

因而共有185種。（十二）植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題核心提示單邊線性單邊環(huán)形單邊樓間雙邊單邊的基礎(chǔ)上乘以2例1、有一條大街長(zhǎng)20米，從路的一端起，每隔4米在路的兩側(cè)各種一棵樹(shù)，則共有多少棵樹(shù)？（）A.5棵B.4棵C.6棵D.12棵解析：我們看這道例題，這是線性植樹(shù)問(wèn)題，套用公式棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔＋1，即棵數(shù)=20÷4＋1=6棵，這是路的一側(cè)，那么兩側(cè)都應(yīng)該種上樹(shù)，所以總共應(yīng)種6×2=12棵，所以答案選擇D選項(xiàng)。例2、一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，它的四邊長(zhǎng)分別是60米，72米，96米，84米，現(xiàn)在四邊上植樹(shù)，四角需植樹(shù)，且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等，那么至少要種多少棵樹(shù)？（）A.22棵B.25棵C.26棵D.30棵解析：題目中的情況屬于環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題。每?jī)煽脴?shù)的間隔相等，那么至少要種多少棵樹(shù)，就需要使得每?jī)煽脴?shù)之間的間隔最大就可以了，那么就是要求四邊長(zhǎng)的一個(gè)最大公約數(shù)，60,72,96,84的最大公約數(shù)是12，那么套用公式棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔，棵數(shù)=（60+72+96+84）÷12=26棵，所以選擇C選項(xiàng)。例3、兩棵楊樹(shù)相隔165米，中間原本沒(méi)有任何樹(shù)，現(xiàn)在在這兩個(gè)樹(shù)之間等距離種植32棵桃樹(shù)，第1棵桃樹(shù)到第20棵桃樹(shù)之間的距離是多少米？（）A.90B.95棵C.100棵D.ABC都不對(duì)解析：題目中的情況屬于樓間植樹(shù)問(wèn)題?？傞L(zhǎng)為165米，總共種了32棵桃樹(shù)，那么可以求出每?jī)煽锰覙?shù)之間的間隔，套用公式棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔－1，32=165÷間隔－1，間隔=5米，那么第1棵桃樹(shù)到第20棵桃樹(shù)之間總共包括19個(gè)間隔，所以距離為19×5=95米，所以答案選擇B選項(xiàng)。通過(guò)上面三道例題分別講述了線性植樹(shù)、環(huán)形植樹(shù)以及樓間植樹(shù)問(wèn)題的解法，基本套用公式，分清情況就可以很迅速的作答了。希望通過(guò)練習(xí)，可以幫助考生把植樹(shù)問(wèn)題的解題思路理清，以后再碰到這類問(wèn)題就不會(huì)再花費(fèi)大量的時(shí)間了。（十三）盈虧與利潤(rùn)問(wèn)題１、主要公式：(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣<1)利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)【2004江蘇真題】某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25％，另一件虧本25％，則他在這次買賣中（）。A.不賠不賺B.賺9元C.賠18元D.賺18元【解析】按照常規(guī)的解題方法，我們是這樣解答此題的：盈利25％的這件上衣，進(jìn)價(jià)為135÷（1+25％）＝108（元），虧本25％的上衣的虧本數(shù)額是135÷（1-25％）＝180（元），總進(jìn)價(jià)為108+180=288（元），而現(xiàn)在總的售價(jià)為135×2=270（元），虧損了288-270＝18（元）。故選擇C答案?！静┐罂忌窦记伞糠彩浅鍪蹆杉唐?，一件賺了a％，一件虧了a％，那么最后的盈虧情況總是虧損了的。如果知道了這一規(guī)律就可以直接選擇C答案了。在這類題里，兩件商品盈利、虧損相同的百分?jǐn)?shù)后，最后的售價(jià)相同，那么算出這兩件商品的成本價(jià)總是高于最后的售價(jià)。也就是最后賣出后總是虧損的。我們?cè)倥e一例：【2009四川特崗教師真題】有人用1200元進(jìn)行投資，第一次虧損10％，再用剩余的錢繼續(xù)交易，又賺了10％，則此人手中還剩下（）錢。A.1200元B.1212元C.1188元D.1224元【解析】常規(guī)方法這樣解答：第一次虧損10％后剩下的錢為1200×（1-10％）；第二次賺了10％，是在第一次虧損后剩下的錢的基礎(chǔ)上賺的10％，因此剩下的錢為1200×（1-10％）×（1+10%）=1200×0.9×1.1=1188，因此答案為C?！静┐罂忌窦记伞窟@道題和上面的例子是異曲同工的。第一次