專題08 圓和扇形面積（難點）（解析版）

專題08圓和扇形面積（難點）一、單選題1．如圖，正方形的邊長是1厘米，4個弓形面積之和是（

）平方厘米（?。?/p>

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積計算，分別用四個扇形的面積減去四個等腰直角三角形的面積，再求和即可．能求出各個扇形的半徑是解此題的關鍵．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴（平方厘米），故4個弓形（陰影部分）面積之和是平方厘米．故選：B．2．如圖所示，正方形中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】陰影面積為正方形面積大圓的面積小圓的面積，據(jù)此列式計算可得．【解析】解：陰影部分的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查了認識平面圖形和扇形的面積公式，熟練掌握相關公式是解題的關鍵．3．如圖，邊長為的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊P，Q，R，T處各有一棵樹，且．現(xiàn)用一根長的繩子將一頭羊栓在其中一棵樹上，為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應將繩子的另一端拴在（

）A．P處 B．Q處 C．R處 D．T處【答案】C【分析】根據(jù)圓的面積計算公式，以及扇形的面積公式，即可求得栓在各點時的活動區(qū)域的面積，即可作出判斷．【解析】解：將羊拴在Q處時，活動區(qū)域的面積是：；將羊拴在R處時，活動區(qū)域的面積是：；將羊拴在T處時，活動區(qū)域的面積是：；將羊拴在P處時，活動區(qū)域的面積是：；故拴在R處時，可使羊的活動范圍最大．故選：C．【點睛】本題考查了扇形的面積，記住扇形的面積公式是解題的關鍵．4．如圖1和2，兩個圓的半徑相等，O1、O2分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為S1，圖2中的陰影部分面積為S2，那么S1與S2之間的大小關系是（

）A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．不能確定【答案】A【分析】設兩個圓的半徑都是r，則圖1中正方形的邊長是2r，由圖2中正方形的面積是4個直角三角形面積的和可得正方形的邊長為r；再根據(jù)正方形和圓的面積公式計算S1、S2的值，計算S1﹣S2的值即可判斷；【解析】解：設兩個圓的半徑都是r，則圖1中正方形的邊長是2r，∵圖2中正方形的面積是4個直角三角形面積的和：4×r×r=2r2，∴圖2中正方形的邊長是r，則S1＝2r×2r﹣πr2＝4r2﹣πr2，S2＝πr2﹣r×r＝πr2﹣2r2，S1﹣S2＝（4r2﹣πr2）﹣（πr2﹣2r2）＝6r2﹣2πr2＝（6﹣2π）r2，∵6﹣2π＜0，∴S1﹣S2＜0，∴S1＜S2，故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確正方形和圓的面積的求法．5．下列四個圖案中，哪個圖案的陰影部分面積與其他三個不相等（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】運用圓的面積，正方形的面積，扇形的面積，先計算出每個陰影部分的面積，比較大小即可．【解析】設正方形的邊長為2a，∴A選項中陰影部分的面積為：；設扇形的半徑為x,∴B選項中陰影部分的面積為：；∴C選項中陰影部分的面積為：；∴D選項中陰影部分的面積為：；故選B．【點睛】本題考查了正方形的面積，圓的面積，扇形的面積，正確進行圖形分割是解題的關鍵．6．將一個圓平均分成1000個完全相同的的小扇形，拼成近似的長方形后，長方形的周長比圓的周長長8厘米，則圓的面積是（

）平方厘米．A．16π B．64π C．128π【答案】A【分析】把一個圓等分成若干個小扇形后拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了8厘米，是因為近似的長方形的周長比圓的周長多了圓的兩個半徑．據(jù)此可求出圓的半徑，然后求圓的面積即可．【解析】解：圓的半徑為：8÷2=4（厘米），圓的面積為：π×4×4=16π．故選A．【點睛】本題主要考查了圓的面積公式推導以及求圓的面積，根據(jù)題意求出圓的半徑是解答本題的關鍵．7．一片草地上有一個木樁，把一只羊用6米長的繩子拴在木樁上，羊能吃到36π平方米的草，若把繩子延長1米，則羊能多吃到（

）平方米的草．A．π B．13π C．49π【答案】B【分析】由題意可得養(yǎng)原來吃草的區(qū)域為半徑為6的圓，繩子延長1米,則半徑變成7米，然后求出圓的面積，最后減去36π即可解答．【解析】解：由題意可得：繩子延長1米，羊吃草區(qū)域的半徑為7米則：該區(qū)域的面積為：72π=49π羊能多吃到草的面積為：49π-36π=13π．故選B．【點睛】本題主要考查了圓的面積公式，掌握運用圓的面積公式求圓的面積成為解答本題的關鍵．8．如圖，外面一個大圓，中間兩個小圓，則大圓和兩個小圓的周長比較結果是（

）．A．外圓大于兩個小圓之和 B．外圓小于兩個小圓之和C．外圓等于兩個小圓之和 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)圓周長的計算公式分析，即可完成求解．【解析】結合題意得：小圓的直徑是大圓的一半假設小圓的直徑是m，則大圓的直徑為2m∴小圓的周長，大圓的周長∴兩個小圓的周長之和∴大圓的周長=兩個小圓的周長之和即外圓等于兩個小圓之和故選：C．【點睛】本題考查了圓周長計算的知識；解題的關鍵是熟練掌握圓周長的計算方法，從而完成求解．9．如圖，陰影部分面積和的和是（結果保留）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形，陰影部分面積的和，即長為12，寬為4的長方形面積減去空白部分面積，最左側空白部分是半徑為4的四分之一圓的面積，其余空白部分可以看做是三個同樣的部分，每部分都是邊長為4的正方形面積減去一個半徑為4的四分之一圓的面積，從而求解．【解析】解：由題意可得：陰影部分面積和的和是===．故選：C．【點睛】本題考查圓的面積，正確分析圖形，確定陰影部分與整體的關系，數(shù)形結合思想解題是關鍵．10．一個鐵環(huán)直徑是60厘米，從操場東端滾到西端轉了90圈，另一個鐵環(huán)的直徑是40厘米，它從東端滾到西端要轉的圈數(shù)是（

）．A．270 B．135 C．100 D．120【答案】B【分析】已知一個鐵環(huán)直徑是60厘米，可計算的其周長，再結合滾動的圈數(shù)即可計算得操場東端滾到西端長度，再根據(jù)另一個鐵環(huán)的直徑，即可求出其周長和它從東端滾到西端要轉的圈數(shù)．【解析】∵一個鐵環(huán)直徑是60厘米∴鐵環(huán)周長=直徑=∵鐵環(huán)從操場東端滾到西端轉了90圈∴操場東端滾到西端長度∵另一個鐵環(huán)的直徑是40厘米∴另一個鐵環(huán)周長直徑∵另一個鐵環(huán)從東端滾到西端要轉的圈數(shù)操場東端滾到西長度鐵環(huán)周長∴另一個鐵環(huán)從東端滾到西端要轉的圈數(shù)故選：B．【點睛】本題考查了圓的周長的知識；求解的關鍵是熟練掌握圓的周長計算方法，從而完成求解．二、填空題11．如圖，邊長為和的兩個正方形并排放在一起，則陰影部分的面積是．（結果保留）

【答案】【分析】根據(jù)進行計算即可．【解析】解：如圖，

∵四邊形，是正方形，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積的計算，正方形的面積計算，以及三角形面積的計算，掌握扇形面積計算方法是解決問題的關鍵．12．如圖，一張圓形紙片剪開成甲乙兩個扇形，若甲扇形所在的弧長是，乙扇形所在的弧長為，那么甲扇形的圓心角比乙扇形的圓心角大度．【答案】72【分析】由題意可知：甲扇形的弧長占圓的周長的，則其圓心角也占圓的度數(shù)的；乙扇形的弧長占圓的周長的，則其圓心角也占圓的度數(shù)的；即可得出正確答案．【解析】解：甲扇形的圓心角度數(shù)為：，，，乙扇形的圓心角度數(shù)為：，，，，所以，甲扇形的圓心角比乙扇形的圓心角大度．故答案為：【點睛】本題考查圓的相關計算，熟記對應的公式是解題的關鍵．13．桌面上平放著一個邊長為2分米的等邊三角形ABC（如圖①），現(xiàn)將這個三角形按下圖所示，緊貼著桌面進行滾動．在整個滾動過程中，頂點經(jīng)過的路線軌跡最短，是分米（結果保留π）．

【答案】C【分析】在滾動的過程中，每個頂點每次經(jīng)過的路線軌跡就是一個半徑是2分米，圓心角是的扇形的圓弧，頂點A和頂點B經(jīng)過的路線軌跡都是3個圓弧，頂點C經(jīng)過的路線軌跡是2個圓弧，所以頂點C經(jīng)過的路線軌跡最短，根據(jù)圓弧長度的計算方法，計算即可．【解析】解：根據(jù)題意，在滾動的過程中，每個頂點每次經(jīng)過的路線軌跡就是一個半徑是2分米，圓心角是的扇形的圓弧，頂點A和頂點B經(jīng)過的路線軌跡都是3個圓弧，頂點C經(jīng)過的路線軌跡是2個圓弧，所以頂點C經(jīng)過的路線軌跡最短，最短長度為，故答案為：C；．【點睛】本題考查求扇形的圓弧長度，找出每個頂點的運動軌跡以及圓弧長度的計算方法是解題關鍵．14．如圖大圓半徑是小圓半徑的2倍，陰影部分面積是60平方厘米，那么環(huán)形面積是平方厘米．（?。?/p>

【答案】188.4【分析】設小圓的半徑是r，則大圓的半徑是2r，由陰影部分的面積為60平方厘米，可得，根據(jù)環(huán)形的面積為，計算求解即可．【解析】解：設小圓的半徑是r，則大圓的半徑是2r．∵陰影部分的面積為60平方厘米，∴，∴環(huán)形的面積為（平方厘米），故答案為：188.4．【點睛】本題考查了圓環(huán)的面積．解題的關鍵在于對知識的掌握與靈活運用．15．如圖，三角形是直角三角形，，長為，長為，以、為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在邊上，則圖中陰影部分的面積為．（取）

【答案】【分析】利用兩個半圓的面積之和減去三角形的面積進行求解即可．【解析】解：設各個部分的面積為：，如圖所示，

因為兩個半圓的面積和是：，的面積是，陰影部分的面積是：，所以圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題主要考查了不規(guī)則圖形的面積，關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．16．如圖，邊長為4的正方形，兩個半徑為4的圓弧相交于點O，正方形內(nèi)部空白部分與陰影部分的面積差為【答案】【分析】先根據(jù)圖形性質(zhì)判斷，再分別求解空白部分的面積與陰影部分的面積，從而可得答案．【解析】解：由題意可得：，，，，∴，所以空白部分的兩個扇形面積相等，所以空白部分的面積為：，所以陰影部分的面積為：，∴正方形內(nèi)部陰影部分與空白部分的面積差為，故答案為：．【點睛】本題考查的是正方形的面積，扇形面積的計算，熟悉圖形的性質(zhì)是解本題的關鍵．17．如圖，已知在直角三角形中，，將三角形繞頂點順時針旋轉（即）后得到，那么圖中陰影部分的面積與周長的比值為．（精確到）

【答案】【分析】陰影部分的面積等于扇形的面積，陰影部分的周長等于的長，再加上弧的長，由此即可得．【解析】解：由旋轉的性質(zhì)得：，的面積等于的面積，，陰影部分的面積為，陰影部分的周長為，則圖中陰影部分的面積與周長的比值為，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積公式、扇形的弧長公式、旋轉的性質(zhì)等知識點，熟練掌握扇形的面積和弧長公式是解題關鍵．18．如圖，在一個長方形內(nèi)有一個等邊三角形，長方形的寬與等邊三角形的邊長之比為，長方形的長是寬的倍，等邊三角形的邊長為1厘米，三角形沿長方形的邊在長方形內(nèi)部向右翻轉，翻轉三次后頂點C所劃過的曲線的長度為厘米，（精確到）【答案】【分析】首先畫出圖形，求出長方形的長與寬，再根據(jù)弧長公式，即可求得．【解析】解：翻轉三次后頂點C所劃過的曲線如圖：等邊三角形的邊長為1厘米，長方形的寬與等邊三角形的邊長之比為，長方形的寬為2厘米，，長方形的長是寬的倍，長方形的長是(厘米)，第一次翻轉后點C落在處，第二次翻轉后點沒動，第三次翻轉后點落在處，第一次翻轉后點C所劃過的曲線的長度為弧的長，第三次翻轉后點所劃過的曲線的長度為弧的長，，，翻轉三次后頂點C所劃過的曲線的長度為：(厘米)，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，求弧長公式，畫出圖形，靈活運用弧長公式是解決本題的關鍵．三、解答題19．求圖中陰影部分的周長．（取3.14）【答案】33.12【分析】四條弧加起來正好是一個圓，【解析】故陰影部分的周長為：．【點睛】考查組合圖形的周長的計算，注意該組合圖形中包含了四條線段的長．20．本題結果保留：(1)求陰影周長；(2)求陰影面積．【答案】(1)(2)60【分析】（1）根據(jù)圓的周長公式求解即可；（2）結合圖形利用割補法求解即可．【解析】（1）解：大半圓的圓弧長，中等半圓的圓弧長，小半圓的圓弧長，所以陰影周長；（2）解：由圖可知陰影面積即為長方形面積，所以陰影面積為．【點睛】本題考查求不規(guī)則圖形的周長和面積．掌握圓的周長公式和割補法是解題關鍵．21．如圖，點、點在線段上，米，米，是圓心．從到有3條不同的半圓弧線路可走，請你判斷走哪一條半圓弧線路的距離最短．【答案】距離一樣長【分析】根據(jù)圓的周長公式，分別計算出每一條路線距離長度，再進行比較大小即可求得答案．【解析】解：根據(jù)題意可得：路線距離為：米，路線距離為：米，路線距離為：米，故三條路距離一樣長．【點睛】考查圓的周長公式在組合圖形周長計算中的運用．22．（1）求陰影部分的周長．（2）如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積．（，四舍五入，結果保留兩位小數(shù)．）

【答案】（1），（2）【分析】（1）首先求出，大半圓的半徑，然后運用弧長公式直接計算即可解決問題；（2）陰影部分的面積正方形面積半圓面積的面積的面積．【解析】解：（1）如圖：

（2）【點睛】該題主要考查了弧長公式及其應用問題、考查扇形的面積，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求出陰影部分的面積．23．如圖，為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對某年級部分學生的睡眠情況進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了扇形統(tǒng)計圖．其中A表示平均睡眠時間小于7小時的學生人數(shù)，表示平均睡眠時間在7小時到9小時之間的學生人數(shù)，表示平均睡眠時間在9小時以上的學生人數(shù)，A的學生人數(shù)與的學生人數(shù)恰好相等.請結合圖中提供的信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，表示A的扇形的圓心角是度；(2)A和的學生人數(shù)之和比的學生人數(shù)少%（百分號前保留一位小數(shù)）；(3)如果的學生人數(shù)比A的學生人數(shù)多33人，那么本次調(diào)查的學生總人數(shù)是人；(4)你的平均睡眠時間是（填A、、中的一個）．【答案】(1)54(2)40(3)60(4)A【分析】（1）由乘以A所占百分比即可；（2）由B的學生人數(shù)所占百分比減去A和C的學生人數(shù)之和所占百分比即可；（3）由B的學生人數(shù)比A的學生人數(shù)多33人，以及B的學生人數(shù)比A的學生人數(shù)多的百分比，即可求出本次調(diào)查的學生總人數(shù)；（4）根據(jù)實際情況求解即可．【解析】（1）解：∵B所占百分比為，A的學生人數(shù)與C的學生人數(shù)恰好相等，∴A與C所占百分比均為，∴A的扇形的圓心角是．故答案為：54；（2）．故答案為：40；（3）（人）．故答案為：60；（4）我的平均睡眠時間為6.5小時，選擇A．故答案為：A．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與的比．24．如圖，兩個圓周只有一個公共點，大圓直徑為48厘米，小圓直徑為30厘米，甲、乙兩蟲同時從點出發(fā)，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時針沿大圓圓周爬行，乙蟲以同樣速度順時針沿小圓圓周爬行．（取3）（1）問乙蟲第一次爬回到點時，需要多少秒？此時甲蟲是否已經(jīng)經(jīng)過點？（2）兩蟲沿各自圓周不間斷地反復爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到點時甲蟲恰好爬到點？如果可能，求此時乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請說明理由．【答案】（1）180秒，已經(jīng)經(jīng)過點；（2）能，乙蟲至少爬了4圈．【分析】（1）用小圓的周長除以它的速度得到乙蟲第一次爬回到A點所需時間；（2）先計算出甲蟲從A點恰好爬到B點的長度為72cm，再確定90與72的最小公倍數(shù)是360，然后用360除以90得到乙蟲至少爬的圈數(shù)．【解析】(1)（秒）甲蟲走的路程>72，此時甲蟲已經(jīng)經(jīng)過點;答：乙蟲第一次爬回到點時，需要180秒。此時甲蟲已經(jīng)經(jīng)過點.(2)90與72的最小公倍數(shù)是360，360÷90=4（圈）此時乙蟲至少爬了4圈【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，也考查了圓的周長公式．25．圓形是自然界中最完美的形狀之一，具有獨特的美感和魅力，它通過一種簡單的方式展現(xiàn)了和諧和平衡．小紅同學在學習了圓之后，設計了一個以圓為主體的圖案，如圖所示，它是由三個圓組成，其中最小圓半徑與最大圓半徑的比是，中圓半徑與最小圓半徑的比是，已知最大圓的周長為．（取）(1)求中圓的半徑；(2)圖中分別用紅色、黃色、藍色填涂陰影部分，其中藍色部分面積是紅色部分面積與黃色部分面積之和的，紅色部分面積是黃色部分面積的，分別求紅色部分面積和黃色部分面積；(3)為了使圖案更加精美，小紅在空白區(qū)域內(nèi)鑲嵌銀色水鉆，每平方厘米所需銀色水鉆的原價是元，購買時正趕上商家促銷，每平方厘米現(xiàn)價比原價少，求小紅購買銀色水鉆花了多少錢？【答案】(1)中圓半徑為(2)紅色部分面積為，黃色部分面積為(3)【分析】本題考查了圓的周長以及面積公式，分數(shù)的混合運算；（1）先根據(jù)周長公式求得圓的半徑，根據(jù)比例的性質(zhì)求得中圓的半徑，即可求解；（2）先求得紅色部分面積與黃色部分面積之和，進而根據(jù)紅色部分面積是黃色部分面積的，列出算式求得黃色部分面積與紅色面積即可求解；（3）先求得單價與空白部分面積，進而即可求解．【解析】（1）解：∵最大圓的周長為．∴大圓的半徑為∵最小圓半徑與最大圓半徑的比是，中圓半徑與最小圓半徑的比是，∴最小圓的半徑為，中圓半徑為；（2）解：藍色部分面積是小圓的面積，即，∵藍色部分面積是紅色部分面積與黃色部分面積之和的，∴紅色部分面積與黃色部分面積之和為，∵紅色部分面積是黃色部分面積的，∴黃色部分面積，紅色部分面積為，答：紅色部分面積為，黃色部分面積為；（3）解：空白區(qū)域內(nèi)的面積為，，∴小紅購買銀色水鉆花了元，答：小紅購買銀色水鉆花了．26．甲場地如圖a所示，中間為一長100m，寬為60m的長方形，兩邊為兩個半圓，現(xiàn)欲在甲場地上鋪一層厚3cm的煤.乙地為一售煤點，該售煤點有一堆煤近似于一個圓錐，如圖b所示，該圓錐底面圓的直徑為20m，高3m.（π取3.14）

(1)甲場地需用的煤為多少立方米?乙地售煤點的這堆煤是否夠用?說明理由；(2)甲地有A型貨車及B型貨車，A型車每輛可載煤，每輛A型車的載煤體積是每輛B型車載煤體積的，現(xiàn)甲