2024年山西省呂梁市交口縣中考一模數(shù)學(xué)試題

山西省2024年考前適應(yīng)性評(píng)估（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)．1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.12.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.悠悠萬(wàn)事，吃飯為大，糧食安全是“國(guó)之大者”．2023年我省糧食總產(chǎn)量295.62億斤，創(chuàng)歷史新高，同比增加2.76億斤，增幅，則數(shù)據(jù)295.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是正方體的平面展開圖的是（）A. B. C. D.5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)處有一激光發(fā)射器，激光照射到點(diǎn)處傾斜的平面鏡上發(fā)生反射，使得反射光線照射到點(diǎn)處的接收器上，若入射角，，則點(diǎn)處的接收器到軸的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，已知矩形紙片，，點(diǎn)在上，把紙片沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，則的度數(shù)為（）A B. C. D.8.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.9.和是拋物線上的點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間的距離是（）A2 B.4 C.6 D.810.如圖，點(diǎn)、為上的點(diǎn)，的半徑為2，，點(diǎn)在外，連接、與分別交于點(diǎn)、，若，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算__．12.如圖1，飛虹塔位于山西省洪洞縣的廣勝寺景區(qū)內(nèi)，是第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，呈三角形共十三層，圖2所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，則________．13.如圖，這是一組有規(guī)律的圖案，它們是由相同的五角星組合而成的，第1個(gè)圖案有4個(gè)五角星，第2個(gè)圖案有7個(gè)五角星，第3個(gè)圖案有10個(gè)五角星，…按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有________個(gè)五角星．（用含的代數(shù)式表示）14.根據(jù)下列對(duì)話可知的值為________．15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，，連接，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16（1）計(jì)算：．（2）解方程組：17.如圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：過(guò)點(diǎn)作三角形邊上的高（要求：尺規(guī)作圖并保留痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．（2）計(jì)算：在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng)18.電網(wǎng)的發(fā)展實(shí)現(xiàn)了我國(guó)電力能源的均衡化分配，電網(wǎng)是國(guó)家大力支持的重點(diǎn)行業(yè)，而智能化是順應(yīng)當(dāng)下綠色發(fā)展和數(shù)字化轉(zhuǎn)型趨勢(shì)的最優(yōu)選擇，山西省近年來(lái)在電網(wǎng)智能化發(fā)展上取得了可喜的成績(jī)．某市計(jì)劃在未來(lái)一段時(shí)間鋪設(shè)完成兩條電網(wǎng)線路，其中一條線路由甲工程隊(duì)負(fù)責(zé)，甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)的電網(wǎng)線路，另一條線路由乙工程隊(duì)負(fù)責(zé)，乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)的電網(wǎng)線路．已知甲工程隊(duì)先鋪設(shè)了．乙工程隊(duì)才開始鋪設(shè)（乙工程隊(duì)工作的同時(shí)甲工程隊(duì)繼續(xù)鋪設(shè)自己的線路）．設(shè)乙工程隊(duì)工作時(shí)間為天，甲工程隊(duì)鋪設(shè)線路總長(zhǎng)度為，乙工程隊(duì)鋪設(shè)線路總長(zhǎng)度為．根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫出、與之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．19.某校舉辦開學(xué)迎新晚會(huì)，準(zhǔn)備從學(xué)生中遴選主持人，小強(qiáng)和小剛?cè)脒x男主持人的最終評(píng)選環(huán)節(jié)，評(píng)選由舞臺(tái)形象、語(yǔ)言功底、應(yīng)變能力三項(xiàng)測(cè)試組成，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將舞臺(tái)形象、語(yǔ)言功底、應(yīng)變能力三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小強(qiáng)、小剛的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫硭荆哼x手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分舞臺(tái)形象語(yǔ)言功底應(yīng)變能力小強(qiáng)85928687小剛84▲90▲在語(yǔ)言功底測(cè)試中，評(píng)委給小剛打分情況表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)80878087888687（1）在語(yǔ)言功底測(cè)試中，評(píng)委給小剛打分的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分，平均數(shù)是________分．（2）請(qǐng)你計(jì)算小剛的總評(píng)成績(jī)，并判斷男主持人的最終人選．（3）最終當(dāng)選的男主持人需從寫歌曲、魔術(shù)、朗誦、舞蹈的四張卡片中隨機(jī)抽取一張（放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽取的結(jié)果作為他主持的節(jié)目，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是魔術(shù)和舞蹈的概率．20.為方便同學(xué)們更好的放置自己的物品，某校新購(gòu)進(jìn)一批課桌便攜式掛鉤（圖1）實(shí)踐小組的同學(xué)把“掛鉤到地面的距離的計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐研究，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)報(bào)告計(jì)算掛鉤到地面的距離（即的長(zhǎng)）．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）課題掛鉤到地面距離的計(jì)算調(diào)查方式測(cè)量，查看說(shuō)明書測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)過(guò)程及計(jì)算調(diào)研內(nèi)容及圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明如圖2，課桌高度為．如圖3，，，計(jì)算結(jié)果

21.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．“倍長(zhǎng)中線法”中線是三角形中重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法”加輔助線．如圖1．在中，平分，且恰好是邊的中點(diǎn)．求證：．證明：如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．∵是邊的中點(diǎn)∴．∵，，∴（依據(jù)）．∴，．∵平分，∴，∴，∴，∴．任務(wù)：（1）材料中的“依據(jù)”是________．（填選項(xiàng)）A．B．C．D．（2）在中，，，則邊上的中線長(zhǎng)度的取值范圍是________．（3）如圖3，在四邊形中，，平分，且是的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將正方形與正方形按圖1所示的方式擺放，其中，試求的長(zhǎng)．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題．深入探究：（2）老師將圖1中的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，連接、，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．請(qǐng)你解答此問(wèn)題．②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖3，連接、，線段與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線左側(cè)時(shí)，連接，若存在實(shí)數(shù)滿足等式，求出的值．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果．23.綜合與探究如圖，平面直角坐標(biāo)系