2024年山東省濟南市高新區(qū)中考一模前測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年高新區(qū)學(xué)考一模前測數(shù)學(xué)試題2024.03本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共4頁，滿分為110分．本試題共6頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)定義．根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)，直接求解即可的得到答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義可知的相反數(shù)為，故選：A．2.如圖，是從上面看一個幾何體得到的圖形，則該幾何體可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義，將各個選項中的幾何體的俯視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項的俯視圖是矩形，故A不符合題意，B選項的俯視圖是正方形，故B不符合題意，C選項的俯視圖是兩個正方形，故C不符合題意，D選項的俯視圖是兩個矩形，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解俯視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．3.2023年10月，“中國空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項、單項式乘單項式、積的乘方、完全平方公式，根據(jù)各項法則逐一判斷即可.【詳解】解：A.，該選項錯誤；B，該選項錯誤；C.，該選項正確；D.，該選項錯誤.故選：C.5.校微是一所學(xué)校的外在形象標(biāo)志，象征性詮釋了學(xué)校的特有的歷史、理念和追求，是學(xué)校文化的一個重要組成部分．下列四幅圖案是四所學(xué)校校微的主體標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．6.華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查了概率公式，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．最后一個數(shù)字可能是中任一個．總共有十種情況，其中解鎖只有一種情況．利用概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：一次解鎖該手機密碼的概率是．故選：B．7.一次函數(shù)的圖像過點，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小．【詳解】，∴y隨x增大而減小，，，即，故選：A．8.如圖，在中，，點M在的延長線上于點N，交于點O，若，，則的長度為（）A.12 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】由題意，根據(jù)等角對等邊得到，再結(jié)合，即可求出答案．【詳解】解：∵于點N，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等角對等邊，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確得到．9.如圖，將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD(面積記為)變形為以點B為圓心，BC為半徑的扇形(面積記為)，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，扇形面積公式，先用正方形面積公式求出正方形面積，再根據(jù)題意結(jié)合圖形得出，，利用扇形面積與弧長的關(guān)系式求出，從而比較得解．熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：，弧長，即的長，∴，，∴，故選：B．10.如圖，拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點B(1，﹣2)，且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當(dāng)﹣3＜x＜1時，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減小；④四邊形AECD為正方形．其中正確的是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】①由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可證得y2＝﹣(x﹣2)2﹣1≤-1＜0，可得無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②由拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點B（1，-2），可求得a的值，然后由拋物線的平移的性質(zhì)，即可得l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③由y1-y2=-(x+1)2+2-[-(x﹣2)2﹣1]=-6x+6，可得隨著x的增大，y1-y2的值減小；④首先求得點A，C，D，E的坐標(biāo)，即可證得AF=CF=DF=EF，又由AC⊥DE，即可證得四邊形AECD為正方形．【詳解】解：①∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，∴無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；故①正確；②∵拋物線l1：y1＝a（x+1）2+2與l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于點B（1，﹣2），∴當(dāng)x＝1時，y＝﹣2，即﹣2＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣1；∴y1＝﹣（x+1）2+2，∴l(xiāng)2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；故②正確；③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，∴隨著x的增大，y1﹣y2的值減??；故③錯誤；④設(shè)AC與DE交于點F，∵當(dāng)y＝﹣2時，﹣（x+1）2+2＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1，∴點A（﹣3，﹣2），當(dāng)y＝﹣2時，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝1，∴點C（3，﹣2），∴AF＝CF＝3，AC＝6，當(dāng)x＝0時，y1＝1，y2＝﹣5，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AC＝DE，∴四邊形AECD為矩形，∵AC⊥DE，∴四邊形AECD為正方形．故④正確．故選：C．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的平移以及正方形的判定，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：1．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．2．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12.有張卡片，每張卡片上分別寫有不同的自然數(shù)．任意抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是的倍數(shù)的概率是______．【答案】##【解析】【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用．由有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，9，∴卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：，故答案為：．13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為___________．【答案】【解析】【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的判別式，據(jù)此列方程，解方程可得答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴方程的判別式：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握“一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則”是解題的關(guān)鍵．14.如圖，，，，將沿著方向平移，得到，連接則陰影部分的周長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，，根據(jù)周長公式計算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，，陰影部分周長，，故答案為：．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，物理實驗中利用一個半徑為定滑輪提起砝碼，小明向下拉動繩子一端，使得定滑輪逆時針轉(zhuǎn)動了，此時砝碼被提起了______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】本題考查了求弧長，根據(jù)砝碼被提起的長度等于徑為圓心角為的弧長，即可求解．【詳解】解：依題意，砝碼被提起的長度為，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交軸于點A，B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到，，，求得，，過作交于，過作軸于，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，令，得，令，得，，，，，，過作交于，過作軸于，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，，，直線的函數(shù)表達(dá)式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算加減法即可．【詳解】解：．18.求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解是-1，0，1【解析】【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后在解集范圍內(nèi)確定整數(shù)解．【詳解】解：，由①得，由②得，所以這個不等式組的的解集是，∴不等式組的整數(shù)解是-1，0，1．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出兩個不等式的解集，確定不等式組的解集是解決問題的關(guān)鍵．19.如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．20.某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了收集、整理、分析．（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競賽成績：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差C組所占百分比甲班80n7984.2乙班8080a27【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較穩(wěn)定?（3）按競賽規(guī)定，達(dá)到D組成績可獲得一等獎．若甲、乙班兩班各有學(xué)生50人：請估計這兩個班可以獲得一等獎的總?cè)藬?shù)是多少?【答案】（1）40，79，80或85；（2）乙班的成績相對穩(wěn)定（3）10人【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形圖、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別進(jìn)行求解；（2）根據(jù)方差越大越不穩(wěn)定進(jìn)行比較即可；（3）分別找出滿足D組的人數(shù)，求解頻率，然后估計總體滿足D組的人數(shù)即可．【小問1詳解】解：由題意得，甲班B組的頻數(shù)為：4，故，將甲班10名學(xué)生競賽成績從小到大排列：65，69，72，78，79，79，85，88，89，96；第五，六位的數(shù)都是79，故中位數(shù)為：79；乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為：80或85，都為兩次；故為80或85；故答案為：40，79，80或85；【小問2詳解】解：根據(jù)甲班的方差為84.2，乙班的方差為27，，乙班的成績相對穩(wěn)定；【小問3詳解】解：甲班10名學(xué)生競賽成績到達(dá)D組的成績?nèi)藬?shù)有：1名；乙班10名學(xué)生競賽成績到達(dá)D組的成績?nèi)藬?shù)有：1名；根據(jù)甲、乙班兩班各有學(xué)生50人：估計這兩個班可以獲得一等獎的總?cè)藬?shù)是多少為：（人）【點睛】本題考查用樣本估計總體、統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.如圖，在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達(dá)斜坡的底部點C處，然后沿斜坡前行20m到達(dá)最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度，且點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．（1）求D到的距離．（2）求古塔高度（結(jié)果保留根）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）過點作，根據(jù)斜坡的斜面坡度，結(jié)合勾股定理求出的長即可；（2）過點作，垂足為點，易得四邊形為矩形，推出，在中，求出的值，再根據(jù)可得出答案．【小問1詳解】解：過點作，垂足為點，∵斜坡的斜面坡度，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∵，∴．【小問2詳解】過點作，垂足為點．由題意得，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，由（1）知：，∴，，∴，在中，∵，∴．∴．答：古塔高度．22.如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為C，，垂足為E，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可證得答案；（2）連接，先證明，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求得的長，最后根據(jù)勾股定理可求得的長，從而得到答案．【小問1詳解】連接，直線是的切線，切點為C，，又，，，，，，平分；【小問2詳解】連接，是的直徑，，又，由（1）得，，在中，，，在中，，．23.某商店銷售3臺型和5臺型電腦的利潤為元，銷售5臺型和3臺型電腦的利潤為元．（1）求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤各多少元？（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共臺，設(shè)購進(jìn)型電腦臺，這臺電腦的銷售總利潤為w元．請寫出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并判斷總利潤能否達(dá)到元，請說明理由．【答案】（1）每臺型電腦和型電腦的銷售利潤各為，元（2），不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)題意正確的列等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺型電腦和型電腦的銷售利潤各為元，依題意得，，計算求解即可；（2）由題意得，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值，和比大小，然后作答即可．【小問1詳解】解：設(shè)每臺型電腦和型電腦的銷售利潤各為元，依題意得，，解得，，∴每臺型電腦和型電腦的銷售利潤各為，元；【小問2詳解】解：由題意得，，，∵，∴隨著的增大而增大，的最大值為，∴總利潤不能達(dá)到元，∴w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為，總利潤不能達(dá)到元．24.如圖1，直線經(jīng)過點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）過點作軸交直線于點，連接，若的面積是面積的2倍，請求出點坐標(biāo)．（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使，若存在，請求出點橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）點坐標(biāo)為或（3）存在，的橫坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）本題將點代入求得的值，得到直線的解析式，將代入直線的解析式，算出的值，得到的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求解，即可解題．（2）本題根據(jù)點為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點，過點作軸交直線于點，分以下兩種情況討論，①當(dāng)點在下方時，②當(dāng)點在上方時，根據(jù)以上兩種情況，結(jié)合“若的面積是面積的2倍”分析得到點縱坐標(biāo)，將點縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解，即可解題．（3）本課過點作垂直交延長線于點過點作軸，，，利用等腰直角三角形性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到點坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立直線的解析式和反比例函數(shù)解析式求解，即可解題．【小問1詳解】解：過點，，，，點在上，，即，，；【小問2詳解】解：①當(dāng)點在下方時，，，作軸，軸，，，，，把代入中，；②當(dāng)點在上方時，，，為中點，，，，把代入中，；綜上所述：點坐標(biāo)為或．【小問3詳解】解：過點作垂直交延長線于點過點作軸，，，，，三角形為等腰直角三角形，在和中，，所以，，，設(shè)直線的解析式為，過，，，解得，直線的解析式為，，整理得，解得，（不合題意，舍去），，的橫坐標(biāo)為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的幾何綜合、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運用，即可解題．25.如圖1，在等腰直角三角形中，，，點在邊上，連接，，，連接，．（1）求證：；（2）點關(guān)于直線的對稱點為，連接