3.2 實(shí)數(shù)（8大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

3.2實(shí)數(shù)（8大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一無(wú)理數(shù)考查題型二實(shí)數(shù)概念理解考查題型三實(shí)數(shù)的分類考查題型四實(shí)數(shù)的性質(zhì)考查題型五實(shí)數(shù)與數(shù)軸考查題型六實(shí)數(shù)的大小比較考查題型七無(wú)理數(shù)的估算考查題型八無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算考查題型一無(wú)理數(shù)1．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)，0，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)對(duì)各數(shù)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：解：是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；0是整數(shù)，是有理數(shù)；，是整數(shù)，是有理數(shù)；有限小數(shù)，是有理數(shù)；是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)共有2個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，熟知無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（2023春·甘肅慶陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零；②平方根和立方根都等于它本身的數(shù)為0和1；③不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】①根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，可得答案；②根據(jù)平方根、立方根，可得答案；③根據(jù)有理數(shù)的定義，可得答案；④根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：①實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，故①錯(cuò)誤；②平方根和立方根都等于它本身的數(shù)為0，故②錯(cuò)誤；③有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是可能是無(wú)理數(shù)、可能是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的分類不能重復(fù)、不能遺漏，無(wú)理數(shù)的運(yùn)算可能是無(wú)理數(shù)、可能是有理數(shù)．3．（2023春·陜西榆林·九年級(jí)?？计谥校?shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，若無(wú)理數(shù)c滿足，則c的值可以是（填一個(gè)即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)結(jié)合數(shù)軸判斷，即可得到c的值．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，又，c為無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得c的值可以是（答案不唯一），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷實(shí)數(shù)之間的大小，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的概念．4．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？计谥校┰趯?shí)數(shù)，，0，，，，（每?jī)蓚€(gè)2之間一次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)有個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，在實(shí)數(shù)，，0，，，，（每?jī)蓚€(gè)2之間一次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)有，，，（每?jī)蓚€(gè)2之間一次多一個(gè)1），共3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．5．（2023春·安徽六安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：，，，，，（兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)0）正數(shù)集合：{

}；負(fù)數(shù)集合：{

}；有理數(shù)集合：{

}；無(wú)理數(shù)集合：{

}．【答案】見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)以及無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：因?yàn)楸?大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，所以正數(shù)集合：，，；所以負(fù)數(shù)集合：，，（兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)0）；因?yàn)橛欣頂?shù)是指整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，且，所以有理數(shù)集合：，，，；因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以無(wú)理數(shù)集合：，（兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)以及無(wú)理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)知識(shí)的定義是解題的關(guān)鍵．考查題型二實(shí)數(shù)概念理解1．（2023春·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)π的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得，實(shí)數(shù)π的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)相反數(shù)的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行求解．2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的倒數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再求倒數(shù)即可．【詳解】解：，2024的倒數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求有理數(shù)的絕對(duì)值，倒數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．3．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則

．【答案】2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．4．（2023春·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是．【答案】【分析】據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器所示，輸入81后取算術(shù)平方根，直到結(jié)果是無(wú)理數(shù)時(shí)即是結(jié)果.【詳解】當(dāng)x=81時(shí)，第一次運(yùn)算，因?yàn)?是有理數(shù)，所以第二次運(yùn)算，因?yàn)?是有理數(shù)，所以第三次運(yùn)算，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以輸出故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的運(yùn)算，能夠讀懂題意是解題的關(guān)鍵.5．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：有理數(shù)集合：；無(wú)理數(shù)集合：；正實(shí)數(shù)集合：；負(fù)實(shí)數(shù)集合：．【答案】，，，；：，，，；，，，，；，，．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類逐一填寫即可．【詳解】解：∵，∴中有理數(shù)集合為：，，，；無(wú)理數(shù)集合為：，，，；正實(shí)數(shù)集合為：，，，，；負(fù)實(shí)數(shù)集合為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．考查題型三實(shí)數(shù)的分類1．（2023春·安徽宣城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù) B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類 D．正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；B、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；C、實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；D、正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谥校┰趯?shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，π，中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，∴在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，π，中，無(wú)理數(shù)有，π，共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．（2023秋·浙江溫州·八年級(jí)溫州市第十二中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）將①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨210，⑩0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)0）填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)（填序號(hào)）．整數(shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：；無(wú)理數(shù)：．【答案】②④⑥⑧⑨①③⑤⑦⑩/⑩⑦【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】，整數(shù)：②④⑥⑧⑨；負(fù)分?jǐn)?shù)：①③⑤；無(wú)理數(shù)：⑦⑩．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的分類，掌握實(shí)數(shù)的概念和分類是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在，，0，，，，（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)，中．（1）是有理數(shù)的有．（2）是無(wú)理數(shù)的有．（3）是整數(shù)的有．（4）是分?jǐn)?shù)的有．【答案】，0，，，，，（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0，，【分析】（1）有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)即可得答案；（2）由無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)可得答案；（3）由整數(shù)概念可得答案；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)概念可得答案．【詳解】解：（1）有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故答案為：，0，，；（2）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故答案為：，，，（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）；（3）整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，故答案為：0，；（4）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念．5．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：，，，，，（兩個(gè)之間依次增加一個(gè)）．正數(shù)集合：

；質(zhì)數(shù)集合：

；有理數(shù)集合：

；無(wú)理數(shù)集合：

．【答案】正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無(wú)理數(shù)集合：．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．【詳解】解：正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無(wú)理數(shù)集合：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵，實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)分為正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)分為負(fù)有理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)．考查題型四實(shí)數(shù)的性質(zhì)1．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤绻堑南喾磾?shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：∵是的相反數(shù)，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）實(shí)數(shù)、、、伍數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可判斷出絕對(duì)值最小的數(shù).【詳解】解：由圖可知，，，，，比較四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值排除和，根據(jù)絕對(duì)值的意義觀察圖形可知，離原點(diǎn)的距離大于離原點(diǎn)的距離，，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)越近說(shuō)明絕對(duì)值越小.3．（2023春·甘肅定西·七年級(jí)校考階段練習(xí)）的平方根是，的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．【答案】【分析】根據(jù)平方根的定義，實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴的平方根是；∵，∴的相反數(shù)是；∵∴絕對(duì)值是．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義，實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，熟練掌握平方根的定義，實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·湖北孝感·七年級(jí)?？计谥校?1)在數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是；(2)若，則的值是；(3)的相反數(shù)是．【答案】或/或/【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可求解；（2）根據(jù)平方根的定義解方程，即可求解；（3）根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：（1）在數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是；故答案為：．（2）∴，解得：或，故答案為：或．（3）的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，平方根的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．請(qǐng)解決下面的問(wèn)題．（1）陰影正方形的面積是________？（可利用割補(bǔ)法求面積）（2）陰影正方形的邊長(zhǎng)是________？（3）陰影正方形的邊長(zhǎng)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）5；（2）；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的面積是3×3-4×=5故答案為：5；（2）設(shè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為x，則x2=5∴x=（-舍去）故答案為：；（3）∵∴∴陰影正方形的邊長(zhǎng)介于2與3兩個(gè)整數(shù)之間．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法．通過(guò)觀察可知陰影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和．會(huì)利用估算的方法比較無(wú)理數(shù)的大小．考查題型五實(shí)數(shù)與數(shù)軸1．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上，，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是與和，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的距離，再求出點(diǎn)所表示的數(shù)【詳解】解∶設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)是，∵、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是與和，∴，∵，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∴∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東德州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)，則表示的點(diǎn)落在線段（

）

A．上 B．上 C．上 D．上【答案】A【分析】估算出的大小，即可確定出結(jié)果．【詳解】解：，，，則表示的點(diǎn)落在線段上，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，估算出的大小是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期中）1.如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，且點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的數(shù)是．【答案】【分析】先結(jié)合矩形的性質(zhì)利用勾股定理求出，根據(jù)及A點(diǎn)的位置，即可求解M點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∵A點(diǎn)與原點(diǎn)重合，∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理求出、的長(zhǎng)．4．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上方有4個(gè)方格（每一方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位），連接，，，得到一個(gè)正方形，點(diǎn)A落在數(shù)軸上，用圓規(guī)在點(diǎn)A左側(cè)的數(shù)軸上取一點(diǎn)E，使，若點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是．

【答案】【分析】先求出正方形的面積，再由算術(shù)平方根的定義求出，由點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，可得E點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積，∴，∴點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，∵，∴E點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的意義，結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)求解是關(guān)鍵．5．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)與數(shù)軸的單位長(zhǎng)度都是1．

(1)圖1中的陰影部分為正方形，它的面積是________；(2)請(qǐng)利用（1）的解答，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)；并簡(jiǎn)潔地說(shuō)明理由．(3)如圖2，請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格，設(shè)計(jì)一個(gè)面積方案，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，并簡(jiǎn)潔地說(shuō)明理由．【答案】(1)10(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法求出正方形的面積即可；（2）根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長(zhǎng)為，然后在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，然后再找出的中點(diǎn)即可；（3）先在網(wǎng)格中畫出面積為5的正方形，得出的長(zhǎng)度，然后再在數(shù)軸上截取，即可得出答案．【詳解】（1）解：圖1中的陰影部分面積為：；故答案為：10．（2）解：∵圖1中的正方形面積為10，∴它的邊長(zhǎng)為，在數(shù)軸取，則點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（3）解：如圖，的陰影部分為正方形，面積為5；所以，其邊長(zhǎng)為，在數(shù)軸上截?。〝?shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度），則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)，正方形網(wǎng)格中求面積，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．考查題型六實(shí)數(shù)的大小比較1．（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)階段練習(xí)）下列各數(shù)大小比較，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由于兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，則比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小，含有括號(hào)的先去括號(hào)，然后再比較大小，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：A、，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，故本選項(xiàng)符合題意；C、，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩數(shù)的大小首先應(yīng)通過(guò)化簡(jiǎn)去掉它們的絕對(duì)值符號(hào)和括號(hào)，如果比較的兩數(shù)為負(fù)數(shù)則先比較它們的絕對(duì)值大小，絕對(duì)值大的反而?。?．（2023春·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列實(shí)數(shù)：3，0，，，其中最小的數(shù)是（

）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，所以其中最小的數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)．3．（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）比較大?。?.5

，（填“＞”或“＜”)．【答案】＞＜【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較，即可解答．【詳解】解：∵∴，∵，∴，∵∴．故答案為：＞，＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)大小的比較．4．（2023春·四川成都·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）比較大?。ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】【分析】先將比較和大小，轉(zhuǎn)換成比較和5的大小，然后再比較無(wú)理數(shù)大小即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴只需比較和5的大小即可，∵，，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小比較，掌握無(wú)理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）小紅想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為，他不知道能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁，這時(shí)小明同學(xué)見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”(1)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？(2)你是否同意小明同學(xué)的說(shuō)法？說(shuō)明理由．【答案】(1)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是，寬是(2)不同意，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，則寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)，得出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)，即可得出不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，則寬為，依題意得：，，，，，，答：長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是，寬是．（2）解：不同意小明同學(xué)的說(shuō)法．理由：，，，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于，正方形紙片的邊長(zhǎng)為．長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，應(yīng)用平方根解方程，無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．考查題型七無(wú)理數(shù)的估算1．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）A．與0之間 B．0與1之間 C．1與2之間 D．2與3之間【答案】B【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法估算出，繼而得到，由此可得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟知無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校W(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，對(duì)于，下列說(shuō)法正確的是（

）Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根；Ⅱ：面積是14的正方形邊長(zhǎng)是；Ⅲ：的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間．A．三個(gè)都正確 B．只有Ⅰ與Ⅱ正確 C．只有Ⅱ與Ⅲ正確 D．只有Ⅱ不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義和估算分別判斷即可．【詳解】解：Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根，故正確；Ⅱ：面積是14的正方形邊長(zhǎng)是，故正確；Ⅲ：，即，則的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間，故正確；∴三個(gè)都正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的意義，算術(shù)平方根以及無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是充分理解相應(yīng)概念，掌握估算無(wú)理數(shù)的方法．3．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為．【答案】1【分析】先估算出的范圍，即可得到答案．【詳解】解：，，即，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，能估算出的大小是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級(jí)校聯(lián)考期中）規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，按此規(guī)定的值為．【答案】5【分析】先估算出，從而即可得到答案．【詳解】解：，，即，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·黑龍江雞西·七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師說(shuō)：“是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來(lái)嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說(shuō)：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來(lái)是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分．”張老師說(shuō)：“晶晶同學(xué)的說(shuō)法是正確的，因?yàn)?，所以，所以的整?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說(shuō)：“既然如此，因?yàn)?，所以的小?shù)部分就是了．”張老師說(shuō)：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習(xí)題：“已知，其中x是一個(gè)整數(shù)，且，請(qǐng)你求出的值”．請(qǐng)同樣聰明的你給出正確答案．【答案】19【分析】根據(jù)，得出，求出，，代入求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，其中x是一個(gè)整數(shù)，且，∴為的整數(shù)部分，為小數(shù)部分，∵，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出，．考查題型八無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算1．（2023春·重慶江北·九年級(jí)校考階段練習(xí)）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．6和7之間 B．5和6之間 C．4和5之間 D．3和4之間【答案】B【分析】先估算出的范圍，再得到的范圍，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴估計(jì)的值應(yīng)在5和6之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣西玉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，整數(shù)部分用c表示，小數(shù)部分用d表示，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，可知，然后可求出、、、的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，，．，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，在根據(jù)題意估算出的取值范圍后確定、、、的值是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則．【答案】/【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出a，b，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是2，即，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，求出a，b的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)，m在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)相鄰整數(shù)的和為．【答案】13【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由得出，確定這兩個(gè)相鄰整數(shù)即可得出答案．【詳解】即這兩個(gè)相鄰整數(shù)的和為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪盟阈g(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．5．（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：我們知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)已知的小數(shù)部分是x，的小數(shù)部分是y，若，求m的值．【答案】(1)5；(2)或【分析】（1）估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間后即可求得答案；（2）估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間后再結(jié)合已知條件分別求得，的值，然后求得的值，再利用平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是的，故答案為：5；；（2），，，，，，，，，則或，解得：或．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小及平方根，（2）中估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間后再結(jié)合已知條件分別求得，的值是解題的關(guān)鍵．1．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)校考期中）下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)不符合題意；D、，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（

）

A．7 B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)圖示，可得，據(jù)此判斷出，的正負(fù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出化簡(jiǎn)后的結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的含義和求法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為2，E點(diǎn)表示的數(shù)為，，則數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段（

）上．

A． B． C． D．【答案】A【分析】求得，從而，故點(diǎn)B表示的數(shù)為：，比較大小，從而判斷在線段上.【詳解】解：如圖，，∵，∴．∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：．∵，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的右側(cè)，即在線段上；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較；理解實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A．＝16B．C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足16.2＜＜16.3D．【答案】C【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及算術(shù)平方根的概念分析判斷．【詳解】解：由表格可得：，，故選項(xiàng)A不符合題意；由表格可得：，，故選項(xiàng)B不符合題意；由表格可得，，只有3個(gè)正整數(shù)滿足，分別是263；264；265，故選項(xiàng)C符合題意；由題意可得：，，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和無(wú)理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的概念是解題基礎(chǔ)．5．（2023春·北京海淀·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句中正確的是（

）x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算術(shù)平方根比15.3大C．只有2個(gè)正整數(shù)滿足D．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以推斷出將比256增大3.19【答案】B【分析】根據(jù)表格中的信息可知和其對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A．根據(jù)表格中的信息知：，∴故選項(xiàng)A不正確；B．根據(jù)表格中的信息知：，∴235的算術(shù)平方根比15.3大，故選項(xiàng)正確；C．根據(jù)表格中的信息知：，∴正整數(shù)或或，∴有3個(gè)正整數(shù)n滿足，故選項(xiàng)不正確；D．根據(jù)表格中的信息無(wú)法得知的值，∴不能推斷出將比256增大3.19，故選項(xiàng)不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．6．（2023春·廣西賀州·七年級(jí)?？计谥校┍容^大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可得，，由此即可得．【詳解】解：，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．7．（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，且m是整數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的m的值．【答案】3或4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開(kāi)方數(shù)越大，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也越大）解決此題．【詳解】解：，．．是3或4．故答案為：3或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)解決此題．8．（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．已知：，其中是整數(shù)，且，，．【答案】【分析】根據(jù)，，且，是整數(shù)，可以確定出和的值．【詳解】解：，，且，是整數(shù)，，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023春·安徽六安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）；（2）化簡(jiǎn)．【答案】/2【分析】（1）根據(jù)沿?cái)?shù)軸正方向爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度進(jìn)行加法運(yùn)算即可得到答案；（2）把（1）中得到得到m值代入，按照絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：（1）由題意得到，故答案為：（2），故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，求出是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·廣西玉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下表記錄了一些數(shù)的平方：下列結(jié)論：①；②的平方根是；③的整數(shù)部分為；④只有個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中正確的有（填序號(hào)即可）．【答案】①②③【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)平方根的定義判斷②；估算無(wú)理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：，，故①符合題意；，，的平方根是，故②符合題意；，，，，的整數(shù)部分為，故③符合題意；，，，，，的值在，故④不符合題意．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·江西南昌·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)已知，的算術(shù)平方根是2，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)根式、去絕對(duì)值符號(hào)，然后計(jì)算即可；（2）先根據(jù)條件分別求出、、的值，然后代入計(jì)算，最后求算術(shù)平方根．【詳解】（1）解：（2）解：兩邊平方得：整理得；由題可知，整理得，；是的整數(shù)部分，，，將，，代入，故的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的計(jì)算、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握計(jì)算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法是解題關(guān)鍵．12．（2023春·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我們知道，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)的小數(shù)部分是___________；(2)若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求的平方根；(3)若，其中是整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（）根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)；（）根據(jù)算