新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案第一章三角形的證明【單元分析】本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了8條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論。運(yùn)用這些基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過一些簡單的推理過程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)。【單元目標(biāo)】1.知識(shí)與技能(1)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；(2)直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；2.過程與方法(1)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解決相關(guān)問題；(2)直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的實(shí)際問題；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)經(jīng)歷由情景引出問題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過程，(2)感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛【單元重點(diǎn)】在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和【單元難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)【教學(xué)思路】1.對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過程中要重視學(xué)生的探索、證明過程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相2.對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)?.證明過程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比4.作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表【單元課時(shí)安排】課題課時(shí)等腰三角形4課時(shí)直角三角形2課時(shí)線段的垂直平分線2課時(shí)角平分線2課時(shí)回顧與思考2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形2.過程與方法經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程。【教學(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論?！窘虒W(xué)方法】【課時(shí)安排】4課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定2.過程與方法經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法。【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的51.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS);4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA);5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS);在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.(推論)兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS),并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和等于180°),∴∠C=∠F(等量代換)。又BC=EF(已知),第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。AAAAAACCC第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明，其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知學(xué)生自主完成P4第2題：如圖(圖略),在△ABD中，C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD,AC=BC=CD,(1)求證：△ABD是等腰三角形；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第4頁習(xí)題第2、3題【板書設(shè)計(jì)】等腰三角形(一)又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和等于180°),∴∠C=∠F(等量代換)?！窘虒W(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會(huì)證明的必要性。2.過程與方法讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹3.情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用面積法驗(yàn)證勾股定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一第二環(huán)節(jié)：自主探究在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等),觀察其中有哪些相等的線段，并嘗你可能得到哪些相等的線段你如何驗(yàn)證你的猜測(cè)你能證明你的猜測(cè)嗎試作圖，寫出已知、求證和證明過程；還可以有哪些證明方法通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等.如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”,學(xué)生得到平分線.求證：BD=CE,∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).EAD:B42C∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)又∵∠3=∠4.∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”:在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果,∠ACB∠ACB呢由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論(2)如果AC,AB,那么BD=CE嗎如果AC,AB呢由此你得到什么結(jié)論第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.已知：在△ABC中，AB=BC=AC.求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在△ABC中，∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).同理：∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代換).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫出對(duì)于“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時(shí)鞏固在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。1.如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.B求證：AE=CDC活動(dòng)意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式。第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第7頁習(xí)題第2、3題【板書設(shè)計(jì)】等腰三角形(二)證明：在△ABC中，∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).同理：∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代換).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠A=∠B=∠C=60°.【教學(xué)反思】【教學(xué)目標(biāo)】理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么問題2.我們是如何證明上述定理的問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑.例如“等邊對(duì)等角”,反過來成立嗎也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎[生]如圖，在△ABC中，∠B=∠C,要想證明AB=AC,只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AE與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了.[師]你是如何想到的A[生]由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個(gè)全等的三角形.[師]很好.同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論.[生]我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把△ABC分成了兩個(gè)三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)?因?yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的.后兩種方法是可行的.[師]那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來.(教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過程講評(píng))(證明略)[師]我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡單敘述為：等角對(duì)等邊.我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的對(duì)稱美.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC且∠1=∠求證：AB=AC.A證明：∵AD//BC,∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等),∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角對(duì)等邊).DC第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問導(dǎo)出反證法也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論.如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎我們一起來“想一想”:小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎如果成立，你能證明它嗎幾個(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等.但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定A的.”的確如此.像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢B*C我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=90°,∠B=90°,可得∠A+∠B=180°,但C=180°,“∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+.盾，因此△ABC中不可能有兩個(gè)直角.引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢引都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”,最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義.第五環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)過程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長。另一個(gè)是一個(gè)開放性的問題，考察學(xué)生多角度多維度思考問題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。1.如圖，BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN//BC,設(shè)AB=12,AC=18,求△AMN的周長，2.現(xiàn)有等腰三角形紙片，如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將的頂角的度數(shù)第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容(2)等腰三角形的判定方法有哪幾種(3)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.(4)舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說理的基本思路第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】等腰三角形(三)∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等),∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.【教學(xué)反思】【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡單的問題。2.過程與方法經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符3.情感態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢從而引入新課。開門見山，引入新課，同時(shí)回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊。(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)第二環(huán)節(jié)：自主探索學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三且每個(gè)角都是三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形經(jīng)歷定理的探究過程，即明確有關(guān)定理，同時(shí)提高學(xué)生的自主探究能力。第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問題活動(dòng)內(nèi)容：教師直接提出問題：我們還學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形能拼出一個(gè)等邊三角形嗎在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論說說你的理由.讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°.分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至D,使CD=BC,連接AD.證明：在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°∠B=60°.延長BC至D,使CD=BC,連接AD(如圖所示).ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相BCD等).∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練鞏固新知直接提請(qǐng)學(xué)生思考剛才命CBCB題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°嗎如果是，請(qǐng)你證明它.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,求證：∠BAC=30°接證明：延長BC至D,使CD=BC,連接AA又∵AC=AC.□DAB,∴AB=BD.即△ABD是等邊三角形.∴∠B=60°.在Rt△ABC中，∠BAC=30°.呈現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)的新定理解答例題。等腰三角形的底角為15°,腰長為2a,求腰上的高CD的長.分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一個(gè)外ABC角，而∠DAC=×15°=30°,根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可求出CD.解：∵∠ABC=∠ACB=15°等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時(shí)小結(jié)讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識(shí)、結(jié)論，以及解決問題的方法和蘊(yùn)含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】等腰三角形(四)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,B.求證：∠BAC=30°即△ABD是等邊三角形.∴∠B=60°.在Rt△ABC中，∠BAC=30°.【教學(xué)反思】直角三角形【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能(1)掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。(2)結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。2.過程與方法(1)進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.(2)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法。2.過程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆通過問題1,讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，回顧直角三角形[問題1]一個(gè)直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10cm,CB⊥AB,BC⊥AC,垂足分別是B、C,那么BC的長是多少BC呢..解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°,AB=10cm,BCA∴在Rt△CAB中，∠A=30°解決這個(gè)問題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到理.如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎請(qǐng)同學(xué)們打開課本P18,閱讀“讀一讀”,了解一下利用教科書給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法.第二環(huán)節(jié)：講述新課著重討論第一種，第二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱讀.(1).勾股定理及其逆定理的證明.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.求證：az+bz=cz.A證明：延長CB至D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,連接ED、AE(如圖),則∴∠BDE=90°,ED=a(全等三角形的對(duì)CB應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等).∴四邊形ACDE是直角梯形.∴S梯形·∵S梯形BED’AbCCaBED教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強(qiáng)調(diào).具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反過來，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論.你能證明此結(jié)論嗎師生共同來完成.A已知：如圖：在△ABC中，求證：△ABC是直角三角形.C分析：要從邊的關(guān)系，推出∠A=90°是不容易的，如果能借助于△ABC與一個(gè)直角三角形全等，而得到∠A與對(duì)應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，可證.證明：作Rt△A'B'C',使∠A'=90°,A′B'=AB,A′C′、AC(如圖),則A′B'2+A′C'2.(勾股定理).A'∴∠A=∠A'=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).因此，△ABC是直角三角形.總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(2).互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎通過觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.這樣的情況，在前面也曾遇到過.例如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”,交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.又如“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊就等于斜邊的一半”.交換此定理的條件和結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°第三環(huán)節(jié)：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€(gè)命題寫出“如果……;那么……”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題。活動(dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問交給學(xué)生來剖析，然后再總結(jié)。活動(dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒.如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.三角形中相等的角所對(duì)的邊相等上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎與同伴交流.不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的結(jié)論是第一個(gè)命題的條件.在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來說，另一個(gè)就為原命題.再來看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互題，如果稱每組的第一個(gè)命題為原命題，另一個(gè)則為逆命題.請(qǐng)同學(xué)們判斷每組原命題的真假.逆命題呢在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第三組中，原命題和逆命題都是真命題由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題.第四環(huán)節(jié)：想一想要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題.請(qǐng)學(xué)生寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎它們都是真命題嗎從而引導(dǎo)學(xué)生思考：原命題是真命題嗎逆命題一定是真那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理.能舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”和“三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等”、“等邊對(duì)等角”和“等角對(duì)等邊”等.第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假；(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；[分析]互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對(duì)以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對(duì)于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難.可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題.解：(1)多邊形是四邊形.原命題是真命題，而逆命題是假命題.(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.原命題與逆命題同為(3)如果a=0,6=0,那么ab=0.原命題是假命題，而逆命題是真命題.第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力.第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題1.5第1、2、3、4題【板書設(shè)計(jì)】直角三角形(一)已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.證明：延長CB至D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,連接ED、AE(如圖),則△ABC≌△BED,∴∠BDE=90°,ED=a(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等).∴四邊形ACDE是直角梯形.【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步3.情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎如果其中一個(gè)角是直角呢請(qǐng)證明你的結(jié)論。我們?cè)鴱恼奂埖倪^程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對(duì)等角”.求證：∠B=∠C.證明：過A作AD⊥BC,垂足為C,又∵AB=AC,AD=AD,∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在實(shí)際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明△ABD≌△ACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”.而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的.可以畫圖說明.(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB,∠B=∠B,AC=AD,但△ABD與△ABC不全等)”.中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.”,從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：引入新課(1).“HL”定理.由師生共析完成已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠求證：Rt△ABC≌Rt△AC=AB?—BC?(勾股定理)A’C’=A'C'=A'B'2-B'C'2(勾股定理).AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'.教師用多媒體演示：定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.從而肯定了第一位同學(xué)通過作C底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對(duì)等角”的證法是正確的.(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，對(duì)于(1)、(2)、(3)一般可順利通過，這里教師將法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明.已知：R△ABC和Rt△A'B’C',∠C=∠C'=90°,BC=B'C',BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD-B'D'(如圖).求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.A∴Rt△BDC≌Rt△B’D’C’(HL定理).又*AC=2CD,A'C’=2C’D’,∴AC=A'C’.通過上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。第三環(huán)節(jié)：做一做問題你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達(dá)自己的想法.(設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。)第四環(huán)節(jié)：議一議如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌BDA,還需要什么條件把它們分別寫出來.這是一個(gè)開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案.(教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))第五環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí)如圖，在△ABC≌CC'△A'B'C'中，CD,并且AC=A'C',CD=C'D'.∠ACB=∠A'C'B'.求證：△ABC≌△A'B'C’.邊AC=A'C',一組角∠ACB=∠A'C'B'.如果尋求∠A=∠A',就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B',這樣就有AAS;還可尋求BC=B'C',那么就可根據(jù)SAS.……注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'.觀察圖形，這里有三對(duì)三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的Rt△ADC≌Rt△A'D'C',因此證明∠A=∠A’就可行.證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知)AC=A’C'(已知),CD=C’D'(已知),∠A=∠A',(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△ABC和△A’B'C3中，AC=A'C'(已知),∠ACB=∠A'C’B'(已知),第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.而當(dāng)一邊的對(duì)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力.同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1.6第3、4、5題【板書設(shè)計(jì)】直角三角形(二)'分別'分別∴Rt△BDC≌Rt△B’D'C’(HL定理)【教學(xué)反思】線段的垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理.2.過程與方法經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力.豐富對(duì)幾何圖形3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。2.過程與方法經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形。學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置其中“到兩個(gè)倉庫的距離相等”,要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用.線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸.我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使嗎”第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點(diǎn).求證：PA=PB.分析：要想證明PA=PB,可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等.∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定MMPNBA你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎它是真命題嗎這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果………那么……”的形式，逆命題就容易寫出.鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”.結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”.兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假.如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明.引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下四種證法；PCB證法一：已知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB.求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上，證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理),即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法二：取AB的中點(diǎn)C,過PC作直線.A∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=∠90°,即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法三：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線.PCB∴AC=BC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上.證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC.∴P在AB的垂直平分線上.從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理.第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行(2)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的已知：如圖1-18,在△ABC中，AB=AC,0是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且0B=0C.∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平A分線上).同理，點(diǎn)0在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線).因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23;習(xí)題：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲還有哪些困惑第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】線段的垂直平分線(證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,【教學(xué)反思】【教學(xué)目標(biāo)】能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。2.過程與方法經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論。【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆一、情景引入當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么(教師可用多媒體演示作圖過程)”“三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).”、“這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.”等都是學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)的直觀性質(zhì)。下面請(qǐng)同學(xué)們剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論與同伴交流.定是真的嗎我們還需運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理進(jìn)行推理證明，這樣的發(fā)現(xiàn)才更有意義.”這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)探索和線段垂直平分線有關(guān)的結(jié)論.上述活動(dòng)中，教師要注意多畫幾種特殊的三角形讓學(xué)生二、例題解析我們要從理論上證明這個(gè)結(jié)論，也就是證明“三線共點(diǎn)”,但這是我們沒有遇到過的.不妨我們?cè)賮砜匆幌卵菔具^程，或許你能從中受到啟示.點(diǎn)，那么要想證明‘“三線共點(diǎn)’,只要證第三條直線過這個(gè)交點(diǎn)或者說這個(gè)點(diǎn)在第三條直線上即可.”雖然我們已找到證明“三線共點(diǎn)”的突破口，詢問學(xué)生如何知道這個(gè)交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上呢師生共析，完成證明(2)討論結(jié)束后，學(xué)生書寫證明過程。教師點(diǎn)評(píng)，注意已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P,連接AP,BP,CP.求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).同理PB=PC.∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上).∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.EPBBQC離相等.)(3)多媒體演示我們得出的結(jié)論；定理三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎如果能，能作幾個(gè)所作出的三角形都全等嗎(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎如果能，能作幾個(gè)所作出的三角形都全等嗎(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎能作幾個(gè)學(xué)生通過小組討論，并嘗試作出草圖，驗(yàn)證自己的結(jié)論。由學(xué)生思考可得：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數(shù)多個(gè)，如下已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC,使BC=a,BC邊上的高為h441hAAlCB(AAh從上圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，先作已知線段BC=a;然后再作BC邊上的高h(yuǎn),但垂足不確定，我們可將垂足取在線段BC上或其所在直線上的任意一點(diǎn)D,過此點(diǎn)作BC邊的垂線，最后以D為端點(diǎn)在垂線上截取AD(或AD),使AD=AD=h,連接AB,AC(或△AB,AC),所得△ABC(或△ABC)都滿足條件，所以這樣的三角形有無數(shù)多個(gè).觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都(2)如果已知等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，因?yàn)橹灰饕阎妊切蔚走叺娜∷厦娴娜我庖稽c(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形.另外有學(xué)生補(bǔ)充：“不是底邊垂直平分線上的任意一點(diǎn)都滿足條件，如底邊的中點(diǎn)在底邊上，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)將這一點(diǎn)從底邊的垂直平分線上挖去.”(3)如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè).MA(5)例題學(xué)習(xí)DDN已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形.已知：線段a、h求作：△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h作法：1.作BC=a;2.作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3.以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4.連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示).(6)做一做：課本第25頁：教師引導(dǎo)學(xué)生分析作出草四、動(dòng)手操作(1)例題：已知直線1和1上一點(diǎn)P,用尺規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P呢說說你的作法，并與同伴交流.六、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”.七、課后作業(yè)習(xí)題1.8第3、4題【板書設(shè)計(jì)】線段的垂直平分線(二)定理三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，因?yàn)橹灰饕阎妊切蔚走叺拇怪逼椒志€，取它上面的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形.【教學(xué)反思】角平分線【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2.過程與方法經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力.豐富對(duì)幾何圖形3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2.過程與方法進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言.轉(zhuǎn)化為符3.情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。【教學(xué)重點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步從折紙過程中，我們可以得出CD=CE,即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.你能證明它嗎二、探究新知(1)引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交已知：如圖，0C是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在0C上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E.求證：PD=PE.DA證明：∵∠1=∠2,0P=OP,PCB∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).(教師在教學(xué)過程中對(duì)有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.(2)你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題.引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上.它是真命題嗎你能證明它嗎沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題.(由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對(duì)困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E為垂足且PD=PE,求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上.證明：PD⊥0A,PE⊥OB,在Rt△ODP和Rt△OEP中0P=0P,PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理).∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理.我們就把它叫做角平分線的判定定理。(3)用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。三、鞏固練習(xí)質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范例題：在△ABC中，∠BAC=60°,點(diǎn)D在BC上；AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE=DF,求DE的長.(4)課本例題學(xué)習(xí)四、隨堂練習(xí)課本第29頁1、2題。五、課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線(或證明是角的平分線)時(shí)，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得六、布置作業(yè)習(xí)題1.9第1,2,3,4題.【板書設(shè)計(jì)】角平分線(一)已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E為垂足且求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上.OP=0P,PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理).∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論。2.過程與方法經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問題，搭建探究平臺(tái)問題1習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎于是，首先證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探A究平臺(tái)D14YFNF已知：如圖，設(shè)△ABC的角平P分線.BM、CN相交于點(diǎn)P,BEC證明：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上.證明：過P點(diǎn)作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,其中D、E、F是垂足.∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).同理：PE=PF∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上).∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P.在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢(PD=PE=PF,即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.)于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理(板書)問題2如圖：直線1、1、1表示三條相互交義的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處你如何發(fā)現(xiàn)的B[生]有一處.在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處.因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等.這一點(diǎn)剛好符合.[生]我找到四處.(同學(xué)們很吃驚)除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn).作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示),我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P在∠CAB的角平分線上，且到1、1、1的距離相等.同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P;因此滿足條件共4'A?ACBP3第三環(huán)節(jié)：例題講解[例1]如圖，在△ABC中.AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB,垂足為E.(1)已知CD=4cm,求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD.分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一AAEB起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問題.第(1)問中，求AC的長，需求出BC的長，而BC=CD+DB,CD=4cIn,而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm,再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長.第(2)問中，求證AB=AC+CD.這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE,所以需證(1)解：*AD是△ABC的角平分線，∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等).∵∠AC=∠BC∴∠B=∠BAC(等邊對(duì)等角).∴BE=DE(等角對(duì)等邊).在等腰直角三角形BDE中BD=2DE?.=42cm(勾股定理),Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)[例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為C、D.求證：(1)0C=0D;(2)0P是CD的垂直平分線AAGPED0證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA,PD⊥∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).在Rt△OPC和Rt△OPD中，∴Rt△OPC≥Rt△OPD(HL定理).∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).(2)又OP是∠AOB的角平分線；∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理).思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題.第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題1.10第1、2題【板書設(shè)計(jì)】角平分線(二)三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等【教學(xué)反思】回顧與思考【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能在回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等。2.過程與方法進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力；進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義；提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的證明產(chǎn)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。【教學(xué)重點(diǎn)】通過例題的講解和課堂練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固是重點(diǎn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】本章知識(shí)的綜合性應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖。2.過程與方法進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】建立本章的知識(shí)框架圖?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，搭建“回顧與思考”的平臺(tái)問題1:你能說說作為證明基礎(chǔ)的幾條公理嗎1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(ASA)6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.問題2:向你的同伴講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方①綜合法：從已知出發(fā)利用學(xué)過的公理和已證明的定理進(jìn)行合情推理和演繹推理；②反證法.(教師可關(guān)注基礎(chǔ)較差的學(xué)生，給于關(guān)注和指導(dǎo))問題3:你能說出一對(duì)互逆命題嗎它們的真假性如何問題4:任意畫一個(gè)角，利用尺規(guī)將其二等已知：如圖，∠AOB求作：(1)射線OC,使∠AOC=∠BOC;(2)射線OD、OE,使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB分別截取0M、ON,使0M=ON以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線0C∴OC就是∠AOB的平分線.(2)同上，分別在A0C和BOC內(nèi)部作射線OD、第二環(huán)節(jié)：建立本章的知識(shí)框架圖本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關(guān)，主要包括哪些呢等腰三角形(含等邊三角形)、直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；角平(1)與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即等邊對(duì)等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等.等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°;等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等.判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半：斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)在一個(gè)三角形中，兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等(用反證法證明).在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理.其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.例如勾股定理及其逆定理.3.尺規(guī)作圖線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作已知角的平分線.第三環(huán)節(jié)：例題講解例1、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是E、F,且DE=DF.求證：△ABC是等腰三角形.分析：要證△ABC是等腰三角形，可證∠B=∠C例2、如圖，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,已知△BCE的周長為8,AC—BC=2.求AB與BC的長分析：由已知AC-BC=2,即AB—BC=2,要求AB和BC的長，利用方程的思想，需找另一個(gè)AB與BC的關(guān)系.第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)課，你有那些新的收獲呢第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課外：A組題中的9題，B組題第1、2、3題【板書設(shè)計(jì)】通過探索、猜測(cè)、計(jì)【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能利用測(cè)試題鞏固本章知識(shí)點(diǎn)。2.過程與方法進(jìn)一步掌握本章知識(shí)，結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用習(xí)題鞏固本章知識(shí)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】本章知識(shí)的綜合性應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆1.如圖1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶②D.①和②③2.下列說法中，正確的是().A.兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.面積相等的兩個(gè)三角形全等3.如圖2,AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm,BE=3cm,那么AC長為().4.如圖3,在等邊△ABC中，D.E分別是BC,AC上的點(diǎn)，且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠1+Z2的度數(shù)是5.如圖4,在△ABC中，AB=AC,∠A=360,BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且相交于點(diǎn)P.在圖4中，等腰三角形(不再添加線段和字母)的個(gè)數(shù)為().個(gè)DA5b圖2CPBD圖3A個(gè)4圖53ECCP圖<DCEE的公路，現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，NCNC圖6BM則可供選擇的地址有()A7.如圖6,A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是().8.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,使A,C,EAADFEC圖7B在同一條直線上(如圖7),可以證明△ABC≌△EDC,得ED=AB.因此，測(cè)得DE的長就是AB的長，在這里判定△ABC≌△EDC的條件是().9.如圖8,將長方形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E位置，BE交AD于點(diǎn)FB求證：重疊部分(即△BDF)是等腰三角形.R2③DC又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對(duì)稱，∴∠2=∠3.∴△BDF是等腰三角形，請(qǐng)思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)().④10.如圖9,已知線段a,h作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC邊上的高AD=上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是二、鞏固練習(xí)1.如圖10,已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB,若不增加任何字母與輔助線，要使2.如圖11,在Rt△ABC中，∠BAC=90o,AB=AC,分別過點(diǎn)B.C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線段BD,CE,若BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為_.8圖10cDB圖114圖12以E圖13℃3.如圖12,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=Q0=AP=AQ,則∠ABC等于1文4.如圖13,在等腰AABC中，AB=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若△BCE的周長為50,則底邊BC的長為.5.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為500,則底角B的大小為.6.在《三角形的證明》一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；⑤角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.在上述定理中，7.如圖14,有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,BC=10cm,將△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則._一點(diǎn)，分別做DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,如果BC=20cm,CJA圖14B-D圖15CE圖16G9.如圖16,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB10.如圖17,有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個(gè)標(biāo)牌“少走步，踏之何忍”但小穎不知在“”處應(yīng)填什么數(shù)字，請(qǐng)你幫助她填上好嗎(假設(shè)兩三、拓展練習(xí)∠ACB=900,CD是AB邊上的高，∠A=300.求證：AB=4BD.C圖18【板書設(shè)計(jì)】【教學(xué)反思】第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1.不等關(guān)系知識(shí)與技能目標(biāo)①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡單不等式的意義。過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)情感與態(tài)度目標(biāo)感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過用不等式解決實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：通過探尋實(shí)際問題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課如圖，用兩根長度均為Lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。(10分)(1)如果要使正方形的面積不大于25平方厘米，那么繩長L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式(2)如果要使圓的面積不小于100平方厘米，那么繩長L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式(3)當(dāng)L=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大；當(dāng)L=12呢由此你能得到什么猜想第二環(huán)節(jié)：問題提出做一做：(1)鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過160cm。設(shè)行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm,請(qǐng)你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系PV 。 (2)通過測(cè)量一棵樹圍(樹干的周長)可以計(jì)算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面米的地方作為測(cè)量部位，某樹栽種時(shí)的樹圍為6cm,以后樹圍每年增加約為3cm,設(shè)這經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm則列出關(guān)系活動(dòng)目的：在總結(jié)前面學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，提出問題，引起學(xué)生進(jìn)一步思第三環(huán)節(jié)：歸納定義一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫(特別的，不等號(hào)還包含“≠”)活動(dòng)目的：通過學(xué)生自己總結(jié)出不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固隨堂練習(xí)：1、第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本課我主要學(xué)會(huì)了;引導(dǎo)學(xué)生回答：能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”,“不小于”等詞語的理解。通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念。活動(dòng)目的：歸納本課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)教學(xué)反思本節(jié)課充分通過學(xué)生舉例和老師的選例，讓學(xué)生體會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中除了存在許多等量關(guān)系外，更多的是不等關(guān)系的存在，并通過感受生活中的大量不等關(guān)系，初步體會(huì)不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。在教學(xué)中，要充分相信學(xué)生的潛力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上盡情地馳騁，老師要做好課堂的引導(dǎo)者、參與者、合作者，與學(xué)生平等地進(jìn)行交流與學(xué)習(xí)。第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.不等式的基本性質(zhì)1、經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2、掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式。1、能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會(huì)類3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題1、通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。2、尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)難點(diǎn)：不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式及乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)要變號(hào)教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，驗(yàn)證明確結(jié)論1、還記得等式的基本性質(zhì)嗎請(qǐng)用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎先猜一猜。2、用等號(hào)或不等號(hào)完成下面的填空。3、驗(yàn)證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。從上面歸納得出：不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?；顒?dòng)目的：通過等式的基本性質(zhì)對(duì)比不等式的基本性質(zhì)，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。第二環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長I取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即你相信這個(gè)結(jié)論嗎你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎2、已知x>y,下列不等式一定成立嗎注意：在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說出，與全班同學(xué)討論交流。學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和重點(diǎn)注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)教學(xué)反思本節(jié)課通過復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)，類比得出不等式的基本性質(zhì)雛形。教學(xué)中問題的設(shè)置通過與等式的基本性質(zhì)相對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習(xí)的過程中，每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范。在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生始終處于主導(dǎo)地位，不等式的基本性質(zhì)主要由學(xué)生自己推導(dǎo)得出。第二章一元一次不等式與一元一次不等式組3.不等式的解集①能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。②能在數(shù)軸上表示不等式的解集。2、過程與方法目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。②經(jīng)歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探究性和創(chuàng)造性。重點(diǎn)：1、理解不等式的解與解集的概念。2、探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來。教具：多媒體課件教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)1、不等式的基本性質(zhì)有哪些生2、方程的解的定義是什么使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做