第2章 特殊三角形【單元提升卷】（原卷版）

第2章特殊三角形【單元提升卷】（浙教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長為（

）A．12 B．12或15 C．15或18 D．153．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，AB＝2CD，則△ABC是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D．若BC＝4cm，BD＝5cm，則點D到AB的距離為(

)A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5．若等腰三角形有一個角為40°，則它的頂角為(

)A．40° B．100° C．40°或100° D．無法確定6．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于點E，則∠EDC的度數(shù)是(

)A．20° B．30° C．40° D．50°8．如圖①是一個直角三角形紙片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD（如圖②），則DC的長為（

）A．cm B．cm C．cm D．cm9．用4個全等的直角三角形與1個小正方形拼成的正方形圖案如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為9，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是(

)A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3 C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝1310．以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是(

)A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25二、填空題11．命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_______________，這個逆命題是____命題．12．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則周長是_____cm．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，則∠B＝________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直線DE與AC，BC分別交于D，E兩點．若∠DEC＝∠A，則△EDC是______________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE=a，則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為________________．16．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為__________．17．若a,b,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結(jié)論：①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；②以的長為邊的三條線段能組成一個三角形；③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形；④以的長為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結(jié)論的序號為___．18．如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，則PD等于________．三、解答題19．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足為D，BC＝6，AC＝8，求AB與CD的長．20．如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．(1)求這個梯子的頂端離地面的高度；(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？21．一、閱讀理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C為直角，則a2+b2=c2；（2）若∠C為銳角，則a2+b2與c2的關(guān)系為：a2+b2＞c2；（3）若∠C為鈍角，試推導a2+b2與c2的關(guān)系．二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．22．如圖，BD和CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，連接AD．

（1）求證：∠BDC=∠BAC；

（2）若AB=AC，請判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，若AF=BF，求∠EBA的大?。?3．如圖，△ABC為等邊三角形，DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，D，則△DEF是等邊三角形嗎？說明你的理由．24．如圖，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，連結(jié)CD與OE交于點F.(1)求證：∠1＝∠2.(2)求證：OE是線段CD的垂直平分線．(3)若∠1＝30°，OC＝2，求△OCD與△CDE的面積之差．25．【問題探究】（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45o，求BD的長．（3）如圖3，在(2)的條件下，當△ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長．26．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結(jié)DF、CF.（1）如圖1，當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)