第1章二次函數(shù)【單元提升卷】（浙教版）（解析版）

第1章二次函數(shù)【單元提升卷】（浙教版）（滿分120分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．已知（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3）是拋物線y＝﹣3x2+6x﹣k上的點(diǎn)，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】先判斷出拋物線開(kāi)口向下，再求出對(duì)稱(chēng)軸方程，根據(jù)離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)的函數(shù)值越小即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣3＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．∵對(duì)稱(chēng)軸方程x＝﹣＝1，∴（﹣3，y1）離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，（0，y2）離對(duì)稱(chēng)軸最近，∴y1＜y3＜y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2．關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)有最小值，最小值為6，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值，當(dāng)x＝4取得最小值6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)的最值．3．拋物線y＝2（x+3）2﹣4的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線y＝4 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝3 D．直線y＝﹣3【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱(chēng)軸．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝h．此題考查了頂點(diǎn)式的性質(zhì)．4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值2，無(wú)最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值﹣2 D．有最大值1.5，有最小值﹣2【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)及最低點(diǎn)求出該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)的最大及最小值即可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∵此拋物線開(kāi)口向下，∴此函數(shù)有最大值，最大值為2；∵0≤x≤3.4，∴當(dāng)x＝3.4時(shí)，函數(shù)最小值為﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖象，解答此題時(shí)要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想求解．5．已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律寫(xiě)出新拋物線解析式，然后將（0，0）代入，求得k的值．【解答】解：∵拋物線y＝x2+kx﹣k2的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴x＝﹣＞0，∴k＜0．∵拋物線y＝x2+kx﹣k2＝（x+）2﹣．∴將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式是：y＝（x+﹣3）2﹣+1，∴將（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）2﹣+1，解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出平移后拋物線解析式．6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【分析】由拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后結(jié)合中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，求得新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，易得拋物線解析式．【解答】解：由拋物線y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．由拋物線y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，9）．∴該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，P為這條拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，可以得到b、c的值，然后即可得到該拋物線的解析式，再將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，﹣＝2，∴（﹣）2﹣4×＝16，b＝﹣4，解得c＝0，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣4），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．如圖所示，拋物線2﹣與x、y軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，連接AC和BC，將△ABC沿與坐標(biāo)軸平行的方向平移，若邊BC的中點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，則符合條件的平移距離的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M平移后的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出平移的距離．【解答】解：由拋物線2﹣可知，令x＝0，則2﹣，解得y＝4，∴C（0，4），令y＝0，則2﹣＝0，解得，x＝1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2）．當(dāng)y＝2時(shí)，（x﹣）2﹣＝2，解得：x1＝，x2＝，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，∴平移的距離為﹣3＝或3﹣＝或6故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象及變換，解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．9．將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3【分析】分兩種情形：如圖，當(dāng)直線y＝x+b過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，分別求解即可．【解答】解：二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（3，0），把拋物線y＝﹣x2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），頂點(diǎn)坐標(biāo)M（1，﹣4），如圖，當(dāng)直線y＝x+b過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣，所以b的值為﹣3或﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，拋物線的性質(zhì)，確定翻折后拋物線的關(guān)系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵，畫(huà)出函數(shù)圖象是解本題的難點(diǎn)．10．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱(chēng)為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（2，0），則互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（）A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1【分析】畫(huà)出圖象，從圖象可以看出，當(dāng)函數(shù)圖象從左上向右下運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)跟正方形有交點(diǎn)時(shí)，先經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，再逐漸經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，最后再經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)B和點(diǎn)C，只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)B時(shí)m的值，即可求出m的最大值及最小值．【解答】解：如圖，由題意可得，互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m的頂點(diǎn)（m，﹣m）在直線y＝﹣x上運(yùn)動(dòng)，在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（2，0），∴B（2，2），從圖象可以看出，當(dāng)函數(shù)圖象從左上向右下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若拋物線與正方形有交點(diǎn)，先經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，再逐漸經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，最后再經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)B和點(diǎn)C，∴只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)B時(shí)m的值，即可求出m的最大值及最小值．當(dāng)互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）時(shí)，m＝2或m＝﹣1；當(dāng)互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2）時(shí)，m＝或m＝．∴互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是，﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)．解答關(guān)鍵是研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)圖形的變化，從而得到臨界值．二．填空題（共8小題）11．二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1．【分析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)，由此可得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4）的縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4）是拋物線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱(chēng)軸直線x＝﹣．12．若二次函數(shù)y＝4x2﹣4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n＝1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝4x2﹣4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，可知當(dāng)y＝0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值有一個(gè)，即方程0＝4x2﹣4x+n有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可得Δ＝0，即可求得n的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝4x2﹣4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，方程0＝4x2﹣4x+n有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）2﹣4×4n＝0，解得，n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B，則點(diǎn)A'坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）．【分析】作AD∥y軸，CD∥x軸，作A'C⊥CD于C，就可以得出△BDA≌△A′CB，就可以得出BD＝A′C，CB＝AD，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．【解答】解：作AD∥y軸，CD∥x軸，作A'C⊥CD于C，∵∠A'BA＝90°，∴∠A'BC+∠ABD＝90°，∵∠A'BC+∠CA'B＝90°，∴∠CA'B＝∠ABD，又AB＝A'B，∠C＝∠D＝90°，∴△BDA≌△A′CB（AAS），∴BD＝A′C，CB＝AD，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），∴BD＝2，AD＝6，∴BC＝6，A'C＝2，A'E＝3﹣2＝1∴A'（﹣6，﹣1），故答案為（﹣6，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．14．如圖，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2．【分析】點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么利用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求對(duì)稱(chēng)軸．【解答】解：∵點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，∴這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸是：x＝＝2．故答案為：直線x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的對(duì)稱(chēng)性，圖象上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．15．已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，6）和B（8，3），如圖所示，則不等式ax2+bx+c＞kx+m的取值范圍是x＜﹣2或x＞8．【分析】利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出拋物線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：當(dāng)x＜﹣2或x＞8時(shí)，y1＞y2，所以不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集為x＜﹣2或x＞8．故答案為x＜﹣2或x＞8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系可以利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．16．將拋物線y＝2x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．【分析】根據(jù)左→加，右→減，上→加，下→減的原則寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意得：平移后的拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2﹣3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的平移變換，二次函數(shù)平移后二次項(xiàng)系數(shù)不變，熟練掌握平稱(chēng)原則是關(guān)鍵；注意左右與上下平移的不同，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為：y＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．17．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝4，則c＝﹣3．【分析】先利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)式可求出拋物線的解析式，從而得到c的值．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，而AB＝4，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴拋物線解析式為y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3，∴c＝﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題：利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）可設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．18．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣101234…y…1052125…若A（m，y1），B（m+6，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，y1＝y(tǒng)2．【分析】根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)值得到x＝1和x＝3時(shí)函數(shù)值相等，則得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，由于y1＝y(tǒng)2，所以A（m，y1），B（m+6，y2）是拋物線上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則2﹣m＝m+6﹣2，然后解方程即可．【解答】解：∵x＝1時(shí)，y＝2；x＝3時(shí)，y＝2，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，∵A（m，y1），B（m+6，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，y1＝y(tǒng)2，∴2﹣m＝m+6﹣2，解得m＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．三．解答題（共7小題）19．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x﹣．（1）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象說(shuō)出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？函數(shù)y有最大值還是最小值？最值是多少？【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；（2）可分別求得拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法可畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）結(jié)合拋物線圖象及增減性可求得答案．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣3x﹣＝﹣（x+3）2+2，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣3；（2）在＝﹣x2﹣3x﹣．中，令y＝0可得0＝﹣x2﹣3x﹣．解得x＝﹣1或﹣5，令x＝0可得y＝﹣，結(jié)合（1）中的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，可畫(huà)出其圖象如圖所示：（3）∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y有最大值，最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．20．如圖，以P為頂點(diǎn)的拋物線y＝（x﹣m）2+k交y軸于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線y＝﹣2x+3交y軸于點(diǎn)B．（1）用關(guān)于m的代數(shù)式表示k．（2）若點(diǎn)A在B的下方，且AB＝2，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案；（2）利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答可得問(wèn)題的答案．【解答】解：（1）∵拋物線y＝（x﹣m）2+k，∴P（m，k），∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線y＝﹣2x+3交y軸于點(diǎn)B，∴k＝﹣2m+3．（2）∵y＝﹣2x+3交y軸于點(diǎn)B，∴y＝﹣2×0+3，∴B（0，3），∵AB＝2，∴A（0，1），把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，1＝m2+k，∵k＝﹣2m+3，∴1＝m2﹣2m+3，∴m＝2，代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x﹣2）2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能夠正確分析圖象是解決此題關(guān)鍵．21．二次函數(shù)y＝ax2+bx+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），（6，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱(chēng)軸．（2）如圖，該二次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P在線段OA上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），若PC＝5PB，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．【分析】（1）把（﹣2，0），（6，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+6中，解二元一次方程組即可求出a、b，從而求出二次函數(shù)表達(dá)式，并由對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣求出對(duì)稱(chēng)軸；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)性和已知條件，設(shè)BP＝m，CP＝5m，BD＝CD＝m+2，求出m＝1，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，再把5代入拋物線即可．【解答】（1）解：將（﹣2，0），（6，0）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+6，對(duì)稱(chēng)軸為：x＝2．（2）設(shè)BC與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，則PD＝2，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知BD＝CD，令BP＝m，則BD＝CD＝m+2．∵PC＝5PB，∴m+2+2＝5m，∴m＝1即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)＝點(diǎn)C的縱坐標(biāo)＝﹣×52+2×5+6＝3.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和拋物線的對(duì)稱(chēng)性，關(guān)鍵是求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，2），且對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式，并根據(jù)該函數(shù)圖象直接寫(xiě)出y＞2時(shí)x的取值范圍．（2）已知點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)且位于直線AB上方，若點(diǎn)C向左平移m個(gè)單位，將與拋物線上點(diǎn)D重合；若點(diǎn)D向下平移n個(gè)單位，將與x軸上點(diǎn)E重合．當(dāng)m+n＝AB時(shí)，求點(diǎn)C坐標(biāo)．【分析】（1）先求得拋物線的解析式，然后求得拋物線與y＝2的交點(diǎn)，由圖象即可求得；（2）根據(jù)題意求得m+n＝7，由點(diǎn)C，點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線x＝2對(duì)稱(chēng)，可設(shè)點(diǎn)C（2+，7﹣m），代入y＝﹣x2+4x+2，即可求得m的值，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝4，又∵圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），可知c＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+2，令y＝2，則x＝0或x＝4，∴A（0，2），B（4，2），由圖象可知，當(dāng)y＞2時(shí)，0＜x＜4；（2）∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，∵m+n＝AB，∴m+n＝7，∵點(diǎn)C，點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線x＝2對(duì)稱(chēng)，可設(shè)點(diǎn)C（2+，7﹣m），代入y＝﹣x2+4x+2，解得m1＝m2＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23．已知拋物線y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）．（1）若拋物線頂點(diǎn)在x軸上，求該拋物線的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)A（m，y1），B（m+4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣6a）2﹣4a＝0，然后解方程得到滿足條件的a的值，從而確定拋物線解析式；（2）先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊時(shí)，有y1＜y2，則m≥3；當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)時(shí)，即m＜3＜m+4，利用點(diǎn)A到直線x＝3的距離小于B點(diǎn)到直線x＝3的距離得到3﹣m＜m+4﹣3，從而確定此時(shí)m的范圍，然后綜合兩種情況得到m的范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣6a）2﹣4a＝0，解得a1＝0，a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴拋物線解析式為y＝x2﹣x+1；（2）拋物線開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝3，當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊時(shí)，y1＜y2，此時(shí)m≥3；當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)時(shí)，即m＜3＜m+4，y1＜y2，則3﹣m＜m+4﹣3，解得m＞1，此時(shí)m的范圍為1＜m＜3，綜上所述，m的范圍為m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．24．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A的直線y＝kx+2k（k≠0）與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為F，與該圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，且DE＝EF．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，并把c用a表示；（2）若△BDF的面積為12，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．【分析】（1）令y＝0，可解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；把A坐標(biāo)代入y＝ax2﹣2ax+c，化簡(jiǎn)可得答案；（2）先由DE＝EF及對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，可得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，再判定△FCD≌△AOD（ASA），由S△BDF＝S△ABD可得關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，kx+2k＝0，解得：x＝﹣2，則A（﹣2，0）．∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得：4a+4a+c＝0，∴c＝﹣8a．（2）∵DE＝