第2章 特殊三角形（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

第2章特殊三角形（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，則∠ADB+∠C=（）A．70° B．80° C．90° D．無(wú)法確定2．（2022·浙江衢州·八年級(jí)期末）等腰三角形的底角為50°，則它的頂角度數(shù)是（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°3．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（

）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．有一個(gè)內(nèi)角大于60°C．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°4．（2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，若△ABC與關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江衢州·八年級(jí)期末）已知中，，，，則的周長(zhǎng)等于（

）A．11 B． C．12 D．136．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）下列圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖的是（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為4和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．13 B．12 C．12或13 D．13或148．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）下列各組數(shù)，為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．4，6，89．（2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∠A＝50°，∠＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．70° D．80°10．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，玩具車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)，向西走了a米，到達(dá)B點(diǎn)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)b米，到達(dá)C點(diǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)c米，到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)剛好在A點(diǎn)的正北方向，則a、b、c之間的關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．a(chǎn)＝b－c11．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在邊BC上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），下列說(shuō)法正確說(shuō)法正確的是（

）A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，則AC＝PCB．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，則AP⊥BCC．若AP⊥BC，PB＝PC，則∠BAC＝90°D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，則∠BAC＝90°12．（2022·浙江嘉興·八年級(jí)期末）如圖，折疊直角三角形紙片ABC，使得點(diǎn)A，B都與斜邊AB上的點(diǎn)F重合，折痕分別為DE和GH，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則AC=____

．14．（2022··八年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．15．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B，已知，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_______米．16．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖，ABC中，，CD是AB邊上的中線，且，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．（2022··八年級(jí)期末）請(qǐng)寫(xiě)出“兩直線平行，同位角相等”的逆命題：_____________________________．18．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如果等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角大30，那么它的頂角是_____度19．（2022··八年級(jí)期末）如圖，一太陽(yáng)能熱水器支架（RtACB）兩直角邊AC=1.2米，CB=1.6米，點(diǎn)D為受光面斜邊AB的中點(diǎn)，則連桿CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____米．20．（2022·浙江·溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡AB，其坡比（BC與AC的長(zhǎng)度之比）為1：2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____米．三、解答題21．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，一架梯子AB長(zhǎng)5m，斜靠在一面豎直的墻上．若要使梯子頂端離地面的豎直高度AC為4.8m，求此時(shí)梯子底端離墻的距離BC．22．（2022·浙江·臨海市書(shū)生實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知AB＝AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求證：BF＝CE．23．（2022·浙江省金華市永康中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)挌中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下面要求畫(huà)圖：(1)在圖甲中，畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使其面積為6；(2)在圖乙中，畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使其兩邊長(zhǎng)為和．24．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，E是AD中點(diǎn)，連接CE，(1)求的長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng)．25．（2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E在BC上，延長(zhǎng)BA至F使AF＝AB，連接EF；延長(zhǎng)CA至G使AG＝AC，連接DG，當(dāng)∠G＝∠F時(shí)，猜想線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．26．（2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．若ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．(1)求出BF的長(zhǎng)度；(2)求∠CAD的度數(shù)；(3)連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？27．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）已知中，(1)在4×4的網(wǎng)格中畫(huà)出，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）．(2)在（1）中的網(wǎng)格里找一點(diǎn)D（在方格的頂點(diǎn)上使得的面積與的面積相等（只需畫(huà)出一個(gè)）28．（2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，且點(diǎn)A，B關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，連接AN．(1)若，則與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；(2)若，，且的周長(zhǎng)為24．求的周長(zhǎng)．【典型】一、單選題1．（2022·浙江·佛堂鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，圖①是一個(gè)四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC的度數(shù)為（

）A．52° B．64° C．102° D．128°二、填空題2．（2022·浙江·杭州錦繡·育才中學(xué)附屬學(xué)校一模）無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．3．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限角平分線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．把一塊三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)P處，將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F，若△POE為等腰三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)____．【易錯(cuò)】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?北侖區(qū)期末）用反證法證明“α≥90°”應(yīng)先假設(shè)（）A．α≤90° B．α＜90° C．α＞90° D．α≠90°2．（2022?溫州模擬）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝a，AB＝b（a＜b）．如圖所示作矩形HFPQ，延長(zhǎng)CB交HF于點(diǎn)G．若正方形BCDE的面積等于矩形BEFG面積的3倍，則為（）A． B． C． D．3．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖圖形是以科學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．解答題（共1小題）4．（2022?鹿城區(qū)二模）在Rt△ABC中，AB＝，BC＝，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，CF平分∠ACD交射線BA于點(diǎn)F，D是射線CG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD交CF于點(diǎn)E．（1）求CF的長(zhǎng)．（2）當(dāng)△ACE是等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．（3）當(dāng)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'落在CF上時(shí)，求的值．【壓軸】一、解答題1．（2022·浙江衢州·八年級(jí)期末）如圖1，在△ABC，AB＝AC＝10，BC＝12．(1)求BC邊上的高線長(zhǎng)．(2)點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝4，連結(jié)DE．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，求△BDE的面積．②如圖3，沿DE將△BDE折疊得到△FDE，當(dāng)DF與△ABC其中一邊垂直時(shí)，求BE的長(zhǎng)．2．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）（1）如圖①，在中，D為外一點(diǎn)，若AC平分，于點(diǎn)E，，求證：；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點(diǎn)F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺(jué)得也可以過(guò)點(diǎn)C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫(xiě)出證明過(guò)程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點(diǎn)，AD平分，且．求證：．3．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，在中，，線段EF是由線段AB平移得到的，點(diǎn)F在邊BC上，以EF為邊構(gòu)造，使，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，延長(zhǎng)BF交DH于點(diǎn)G．(1)如圖①，若點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合．①求證：．②若，，求DF的長(zhǎng)．(2)如圖②，將點(diǎn)F沿著B(niǎo)C邊繼續(xù)平移，此時(shí)仍成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，連結(jié)AD，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD與DH的數(shù)量關(guān)系．4．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，已知為等腰直角三角形，且面積為4．點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)E在射線上，且時(shí)，連結(jié)，若，試判斷是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由；(3)直線上是否存在點(diǎn)F（F不與重合），使的其中兩邊之比為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖1，在等邊中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接．(1)求證：．(2)如圖2，過(guò)，，三點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．(3)如圖3，，垂足為點(diǎn)，若將點(diǎn)改為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的最小值．6．（2022·浙江衢州·八年級(jí)期末）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點(diǎn)，并將它們的底角頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)連接起來(lái)得到兩個(gè)全等三角形，我們把這樣的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連結(jié)BD，CE，則△ABD≌△ACE．(1)請(qǐng)證明圖1的結(jié)論成立；(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；(3)如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．7．（2021·浙江·蘭溪市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）定義：若a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2＝2c2，則稱(chēng)△ABC為“方倍三角形”．（1）對(duì)于①等邊三角形②直角三角形，下列說(shuō)法一定正確的是．A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜邊AB＝，則該三角形的面積為；（3）如圖，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P為AC邊上一點(diǎn)，將△ABP沿直線BP進(jìn)行折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接CD，AD．若△ABD為“方倍三角形”，且AP＝，求△PDC的面積．8．（2021·浙江紹興·八年級(jí)期中）已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°．（1）如圖1、2，若點(diǎn)D是CB上一點(diǎn)，且CD＝3，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△DBE沿DE對(duì)折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（點(diǎn)B′和點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)），DB′與AB交于點(diǎn)H．①當(dāng)∠B′EA＝20°時(shí)，求∠EDB的度數(shù)．②當(dāng)△B′HE是等腰三角形時(shí)，求∠DEB的度數(shù)．（2）如圖2，若點(diǎn)D是CB上一點(diǎn)，且CD＝3，M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，以∠MDN為直角構(gòu)造等腰直角△DMN（D，M，N三點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出CN+NB的最小值．9．（2021·浙江湖州·八年級(jí)期末）定義：我們把對(duì)角線長(zhǎng)度相等的四邊形叫做等線四邊形．（1）嘗試：如圖1，在的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點(diǎn)、點(diǎn)是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你作出一個(gè)等線四邊形，要求、是其中兩個(gè)頂點(diǎn)，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)也是格點(diǎn)；（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）推理：如圖2，已知與均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，求證：四邊形是等線四邊形；（3）拓展：如圖3，已知四邊形是等線四邊形，對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，，．求的長(zhǎng)．10．（2021·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，線段與交于O，，E，F(xiàn)，G分別是，，中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是_________，_____；如圖2當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是___________，_______；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是_________，______；（3）請(qǐng)你證明圖