人教A版高中數(shù)學(xué)必修第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 練習(xí)（二）（解析版）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式總分：120分時間：120分鐘一、單選題（總分48分，每題4分)1．不等式的解集為A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，不等式的解是，故選A.2．已知正數(shù)滿足，則的最小值是()A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：C.3．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當(dāng)符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當(dāng)時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.4．不等式x(x+2)<3A．x|-1<x<3C．x|x<-1，或x>3D【答案】B【解析】由題意x(x+2)<3，∴x2+2∴該不等式的解集是x|-3<x<15．設(shè),且,則的最小值為（）A．6 B．12 C．14 D．16【答案】D【解析】因為，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以的最小值為.選D.6．下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時，的最小值為 B．當(dāng)時，C．當(dāng)無最大值 D．當(dāng)且時，【答案】B【解析】對于A，x+在[2，+∞）上單調(diào)增，所以x=2時，的最小值為，故A錯誤；對于B，當(dāng)x＞0時，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，故B成立；對于C，在（0，2]上單調(diào)增，所以x=2時，取得最大值，故C不成立；對于D，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，＜0，結(jié)論不成立；故選B7．已知實數(shù)，則（)A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，，由于，在不等式上同時乘以得，因此，，故選：A.8．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由題意，因為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．9．某市原來居民用電價為0.52元，換裝分時電表后，峰時段(早上八點到晚上九點)的電價0.55元，谷時段(晚上九點到次日早上八點)的電價為0.35元．對于一個平均每月用電量為的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為()A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)每月峰時段的平均用電量為，則谷時段的用電量為；根據(jù)題意，得：，解得．所以這個家庭每月峰時段的平均用電量至多為，故選C．10．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．5 B． C． D．2【答案】C【解析∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.11．已知命題，命題，，則成立是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解不等式可得，對于命題，當(dāng)時，命題明顯成立；當(dāng)時，有：，解得：，即命題為真時，故成立是成立的充分不必要條件.故選：A.12．已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，若方程，有兩個相等的根，則實數(shù)（）A．－ B． C．或－ D．或－【答案】A【解析】由于不等式的解集為，即關(guān)于的二次不等式的解集為，則.由題意可知，、為關(guān)于的二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得，，，，，由題意知，關(guān)于的二次方程有兩相等的根，即關(guān)于的二次方程有兩相等的根，則，，解得，故選：A.二、填空題（總分16分，每題4分)13．已知a、b是正實數(shù)，且滿足ab＝a＋b＋3，則a＋b的取值范圍是________．【答案】a＋b≥6【解析】∵a、b是正實數(shù)且ab＝a＋b＋3，故a、b可視為一元二次方程x2－mx＋m＋3＝0的兩個根，其中a＋b＝m，ab＝m＋3，要使方程有兩個正根，應(yīng)有,得m≥6，即a＋b≥6，故a＋b的取值范圍是a＋b≥6．14．已知實數(shù)、，滿足，則的取值范圍是_____________.【答案】-【解析】由題意得出，，且，.由不等式的可加性可得出，，，因此，的取值范圍是-2<a-b<0.15．不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】當(dāng)a=0時，不等式等價于，恒成立，所以a=0符合條件.當(dāng)時，不等式等價于，即，解得：，所以a的范圍為.故答案為：.16．有一個體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現(xiàn)將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體高的最大值為________；【答案】；【解析】依題意，設(shè)新長方體高為，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴的最大值為．故答案為．三、解答題（總分56分，17、18、19每題8分，20、21題10分，22每題12分.)17．（1）已知，，，比較與的大?。唬?）已知，，，，求的取值范圍．【答案】（1）（2）1x+1【解析】（1）．∵，，，∴，，，．又，∴．∴．（2）∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時等號成立．故的取值范圍是1x+18．已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）詳見解析【解析】（1）當(dāng)時，不等式可化為：不等式的解集為（2）不等式可化為：，（i）當(dāng)時，，解得：不等式解集為（ii）當(dāng)時，，的根為：，①當(dāng)時，不等式解集為②當(dāng)時，，不等式解集為③當(dāng)時，不等式解集為（iii）當(dāng)時：此時不等式解集為或19．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為x|-32（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）-3<【解析】（1）若關(guān)于的不等式的解集為x|-32則和1是的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實數(shù)的取值范圍為-3<k20．設(shè)．（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（R）．【答案】（1）（2）見解析【解析】（1）由題意，不等式對于一切實數(shù)恒成立，等價于對于一切實數(shù)恒成立．當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時，滿足，即，解得．（2）不等式等價于．當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當(dāng)時，不等式可化為，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為．21．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)-【解析】（1）不等式可化為：，①當(dāng)時，不等無解；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得-2≤a22．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每輛車售價萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（）（2）年產(chǎn)量為多少百輛時