福建省高三年5月份沖刺模擬訓(xùn)練（1）數(shù)學(xué)試卷

福建省2024屆高三年5月份沖刺模擬訓(xùn)練（1）數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．集合，，，則A．， B． C． D．2．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．2 B． C．4 D．3．已知向量，，則在方向上的投影是A． B． C． D．4．圖1是世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠(yuǎn)鏡“中國(guó)天眼”——口徑拋物面射電望遠(yuǎn)鏡，反射面的主體是一個(gè)拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為156.25米，它的一個(gè)軸截面是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線的一部分，放入如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知該拋物線上點(diǎn)到底部水平線軸）距離為，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．6．已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)A．2 B． C．1 D．7．已知，滿足，，則A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn)．點(diǎn)滿足，且，者，則雙曲線的離心率是A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的可能取值為A．7 B．6 C．5 D．810．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，，分別為線段，，上的動(dòng)點(diǎn)，，均不與點(diǎn)重合），則下列說(shuō)法正確的是A．存在點(diǎn)，，，使得平面 B．存在點(diǎn)，，，使得 C．當(dāng)平面時(shí)，三棱錐與三棱錐體積之和的最大值為 D．記，，與平面所成的角分別為，，，則11．如圖，楊輝三角形中的對(duì)角線之和1，1，2，3，5，8，13，21，構(gòu)成的斐波那契數(shù)列經(jīng)常在自然中神奇地出現(xiàn)，例如向日葵花序中央的管狀花和種子從圓心向外，每一圈的數(shù)字就組成這個(gè)數(shù)列，等等．在量子力學(xué)中，粒子糾纏態(tài)、量子臨界點(diǎn)研究也離不開(kāi)這個(gè)數(shù)列．斐波那契數(shù)列的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都是1，第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于它前兩項(xiàng)的和，則A． B． C． D．第II卷（非選擇題92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若隨機(jī)變量，且，則．13．已知（A），，，那么（B）．14．計(jì)算器計(jì)算，，，等函數(shù)的函數(shù)值，是通過(guò)寫(xiě)入“泰勒展開(kāi)式”程序的芯片完成的．“泰勒展開(kāi)式”是：如果函數(shù)在含有的某個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)可以多次進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，則當(dāng)，且時(shí)，有．其中是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)．取，則的“泰勒展開(kāi)式”中第三個(gè)非零項(xiàng)為，精確到0.01的近似值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，四邊形為梯形，，，，，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．16．（本小題滿分15分）在中，內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，，，，都是整數(shù)．（1）求；（2）若的中點(diǎn)為，求．17．（本小題滿分15分）某科研團(tuán)以為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表．患病未患病總計(jì)服用藥物1045未服用藥物50總計(jì)30（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．（2）認(rèn)為“藥物對(duì)預(yù)防疾病有效”犯錯(cuò)誤的概率是多少？（3）為了進(jìn)一步研究，現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動(dòng)物中抽取10只，設(shè)其中未服用藥物的動(dòng)物數(shù)為，求的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．（本小題滿分17分）如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓