2024年山東省濰坊市壽光市、昌邑市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濰坊市壽光市、昌邑市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分.給出的每小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（4分）在實(shí)數(shù)1、﹣1、、中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C． D．2．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞04．（4分）某物體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對角線交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（2，） C．（2，2﹣） D．（，1）6．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，過點(diǎn)P作PE∥AC交邊AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，四邊形AEPF的面積為y（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.每小題的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.）（多選）7．（5分）抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，橫軸為用電量（單位：千瓦時(shí)），關(guān)于這些用戶的用電量的描述正確的是（）A．中位數(shù)是40 B．平均值是42.6 C．眾數(shù)是45 D．每戶的用電量都增加10千瓦時(shí)，其方差也會增加10（多選）8．（5分）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)（1，4），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)（﹣1，0）（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)+b+c＝0 C．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝5有兩個不等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3（多選）9．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）分別以點(diǎn)B，C為圓心長為半徑畫圓弧，相交于E，F(xiàn)，AB于點(diǎn)D，G．（2），CG．則下列說法一定正確的是（）A．AD是△ABC的中線 B．CG平分∠AGD C．S△ADC＝2S△ADG D．若∠B＝30°，則（多選）10．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，CA為直徑作半圓圍成兩月牙形（圖中陰影部分），E，F(xiàn)．則下列說法一定正確的是（）A．四邊形AFDB為矩形 B． C． D．兩月牙形的面積等于四邊形AFDB面積的三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分。只寫最后結(jié)果）11．（4分）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，∠CDF＝150°，則∠EPF的度數(shù)是．12．（4分）若關(guān)于x，y的方程的解滿足x﹣y＝3．13．（4分）若x1與x2是方程2x2﹣4x+1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則＝．14．（4分）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），PA⊥PB，且PA，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，△APB的面積為．四、解答題（本題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要文字說明或演算步驟.）15．（12分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2．（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．16．（12分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.91.9987女生7.921.993688根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生人，共有女生人．（2）你認(rèn)為在這次體育測試中，1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個表現(xiàn)更突出一些？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在體育測試中表現(xiàn)優(yōu)異，預(yù)計(jì)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動會，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，反比例函數(shù)，AB＝6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，8）．（1）求a和k的值；（2）若點(diǎn)M是四邊形OABC內(nèi)部反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)（不含邊界），當(dāng)直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)18．（10分）為積極響應(yīng)綠色出行的號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，車輪半徑為32cm，∠ABC＝64°，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為84cm，求EE′的長．（結(jié)果精確到0．lcm．參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）19．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接HE、FH．（1）判斷四邊形DFHE的形狀，并證明；（2）連接EF，若，求CD的長．20．（10分）某公司營銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y＝0.3x．根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大21．（12分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D、過D作直線DG∥BC．（1）求證：DG是⊙O的切線；（2）求證：DE＝CD；（3）若DE＝2，BC＝8，求⊙O的半徑．22．（14分）小亮同學(xué)喜歡研究數(shù)學(xué)問題．他在一本資料中看到一個新的數(shù)學(xué)概念“對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形”，并對垂等四邊形進(jìn)行了研究．具體內(nèi)容如下：【理解應(yīng)用】（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是垂等四邊形（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；【規(guī)律初探】（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊CD上，點(diǎn)H在邊AD上，請直接寫出四邊形EFGH面積S的取值范圍；【綜合探究】（3）如圖3，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，P，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形且MN∥PQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，求m的值．

2024年山東省濰坊市壽光市、昌邑市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分.給出的每小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（4分）在實(shí)數(shù)1、﹣1、、中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：∵，∴，∴最大的數(shù)是，故選：D．2．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、圖形是中心對稱圖形，故B不符合題意；C、圖形是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、圖形既是中心對稱圖形，故D符合題意．故選：D．3．（4分）如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0【解答】解：由數(shù)軸得，﹣1＜a＜0，∴a＜b，a+b＞6，（a+1）（b﹣1）＞5，故選：C．4．（4分）某物體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一列兩個相鄰的矩形．故選：A．5．（4分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對角線交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（2，） C．（2，2﹣） D．（，1）【解答】解：如圖：設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)E，AD與x軸交于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝2，由題意得：AD＝AD′＝2，DC＝D′C′＝5，AE＝，∵AB∥x軸，∴∠AED′＝∠FOD′＝90°，在Rt△AED′中，D′E＝＝＝，由題意得：D′C′∥x軸，OE＝，∴OD′＝D′E﹣OE＝﹣1，∴C′的坐標(biāo)為（2，﹣1），故選：A．6．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，過點(diǎn)P作PE∥AC交邊AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，四邊形AEPF的面積為y（）A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，點(diǎn)P在線段BD上．∵△ABC是等邊三角形，AB＝8，∴BC＝AB＝2，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°．∵PE∥AC，PF∥AB，∴∠BEP＝∠BAC＝60°，∠BPE＝∠C＝60°．∴∠B＝∠BEP＝∠BPE．∴△BPE是等邊三角形．∵BP＝x，∴S△BPE＝x2．同理：△PFC是等邊三角形．∵PC＝BC﹣BP＝2﹣x．∴S△PFC＝（2﹣x）4．∵四邊形AEPF的面積為y，∴y＝×32﹣x2﹣（2﹣x）2＝（4﹣x2﹣4+4x﹣x7）＝（﹣4x2+4x）＝﹣x2+x．∴此段函數(shù)圖象是開口向下的二次函數(shù)圖象．②當(dāng)1＜x≤1+時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上．∵AD⊥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝1．∴AD＝．∵PE∥AC，∴∠APE＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝∠APE．∴AE＝EP．∵點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，∴AP＝7+﹣x．作EN⊥AD于點(diǎn)N，∴∠ANE＝90°，AN＝．∴EN＝AN?tan30°＝?＝，∴S△APE＝AP?EN＝﹣x）．同理可得：S△APF＝×（1+．∴y＝（1+﹣x）．觀察x的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，那么該范圍內(nèi)的函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.每小題的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.）（多選）7．（5分）抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，橫軸為用電量（單位：千瓦時(shí)），關(guān)于這些用戶的用電量的描述正確的是（）A．中位數(shù)是40 B．平均值是42.6 C．眾數(shù)是45 D．每戶的用電量都增加10千瓦時(shí)，其方差也會增加10【解答】解：抽查的用戶一共有1+2+5+5+8+7＝20（戶），關(guān)于這20戶居民用電量的中位數(shù)是＝42.5，平均數(shù)為×（30+35×2+36×2+40×4+45×8+60×2）＝42.2，眾數(shù)是45，每戶的用電量都增加10千瓦時(shí)，其平均數(shù)增加10千瓦時(shí)．故選：BC．（多選）8．（5分）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)（1，4），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)（﹣1，0）（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)+b+c＝0 C．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝5有兩個不等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)（4，4），0），∴拋物線開口向下，∴a＜7，故A正確；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝4；∵拋物線開口向下且頂點(diǎn)為（6，4），∴直線y＝5與拋物線y＝ax5+bx+c沒有交點(diǎn)．∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝5沒有實(shí)數(shù)根，故C不正確；∵二次函數(shù)y＝ax8+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，與x軸交于點(diǎn)（﹣8，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸另一交點(diǎn)為（7，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜8時(shí)，y＞0，故D正確．故選：AD．（多選）9．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）分別以點(diǎn)B，C為圓心長為半徑畫圓弧，相交于E，F(xiàn)，AB于點(diǎn)D，G．（2），CG．則下列說法一定正確的是（）A．AD是△ABC的中線 B．CG平分∠AGD C．S△ADC＝2S△ADG D．若∠B＝30°，則【解答】解：由作圖知EF為BC的垂直平分線，∴點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴AD為△ABC的中線，故①正確．∴BG＝CG，∴∠BDD＝∠CGD，如果CG平分∠AGD，則∠AGC＝∠CGD＝∠BGD＝60°，∴∠B＝30°，而題目中沒有這個條件，故②錯誤；∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴S△ADC＝S△ABD，故③正確；∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝，BC＝，∵CD＝BC＝，∴＝＝，故D錯誤，故選：AC．（多選）10．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，CA為直徑作半圓圍成兩月牙形（圖中陰影部分），E，F(xiàn)．則下列說法一定正確的是（）A．四邊形AFDB為矩形 B． C． D．兩月牙形的面積等于四邊形AFDB面積的【解答】解：∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別在以BC，∴∠D＝∠F＝90°，∵DF∥AB，∴∠ABD+∠D＝180°，∠BAF+∠F＝180°，∴∠ABD＝90°，∠BAF＝90°，∴∠D＝∠F＝∠ABD＝∠BAF＝90°，∴四邊形AFDB為矩形，故選項(xiàng)A正確；∵∠BAF＝90°，∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠CAF＝∠ABC，∴tan∠CAF＝tan∠ABC，在Rt△ACF中，tan∠CAF＝，∴tan∠ABC＝，故選項(xiàng)B正確；過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，取AB的中點(diǎn)M，如下圖所示： 根據(jù)“垂線段最短”得：CH≤CM，∵∠ACB＝90°，∴CM＝AB，∴CH≤AB，∵四邊形AFDB為矩形，∴AF＝BD，四邊形AFCH為矩形，∴CH＝AF≤AB，∵∠F＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°，∠ACF+∠BCD＝90°，∴∠CAF＝∠BCD，又∵∠F＝∠D＝90°，∴△ACF∽△CBD，∴CF：BD＝AF：CD，即CF?CD＝BD?AF＝AF2，∵AF≤AB，∴AF2≤AB2，∴CF?CD≤AB2，故選項(xiàng)C正確；∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC7＝AB2，即AC2+BC7﹣AB2＝0，∵S△ABC＝AB?AF，S矩形AFDB＝AF?AB，∴S△ABC＝S矩形AFDB，∵直徑為AC的半圓面積＝?AC2，直徑為BC的半圓面積＝?BC2，直徑為AB半圓的面積＝?AB2，又∵S陰影＝直徑為AC的半圓面積+直徑為BC的半圓面積+S△ABC﹣直徑為AB半圓的面積＝?AC2+π?BC2+S△ABC﹣?AB3＝?（AC2+BC3﹣AB2）+S△ABC＝S△ABC＝S矩形AFDB，故選項(xiàng)D不正確．綜上所述：正確的選項(xiàng)是ABC．故選：ABC．三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分。只寫最后結(jié)果）11．（4分）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，∠CDF＝150°，則∠EPF的度數(shù)是65°．【解答】解：∵∠ABE＝145°，∴∠ABP＝35°，∵∠CDF＝150°，∴∠CDP＝30°，∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP＝35°，∠NPD＝∠CDP＝30°，∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝65°，故答案為：65°．12．（4分）若關(guān)于x，y的方程的解滿足x﹣y＝32．【解答】解：，①﹣②，得x﹣y＝（3+2m）﹣（4﹣m）．當(dāng)x﹣y＝7時(shí)，3m﹣3＝3．故答案為：2．13．（4分）若x1與x2是方程2x2﹣4x+1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則＝4．【解答】解：∵x1與x2是方程8x2﹣4x+8＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴，∴．故答案為：4．14．（4分）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），PA⊥PB，且PA，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，△APB的面積為．【解答】解：連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，OP′取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P′作P′H⊥AB于點(diǎn)H．則OQ＝6，MQ＝7，∴OM＝10，又∵M(jìn)P′＝4，∴OP′＝6，∴AB＝3OP′＝12，∵P′H∥MQ，∴＝，∴＝，∴P′H＝，∴△P′AB的面積＝?AB?P′H＝＝．故答案為：．四、解答題（本題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要文字說明或演算步驟.）15．（12分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2．（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．【解答】解：（1）＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣2，∴該不等式組的解集是﹣3≤x＜2，其解集在數(shù)軸上表示如下：．16．（12分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.91.9987女生7.921.993688根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生20人，共有女生25人．（2）你認(rèn)為在這次體育測試中，1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個表現(xiàn)更突出一些？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在體育測試中表現(xiàn)優(yōu)異，預(yù)計(jì)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動會，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，男生有1+2+8+3+5+4＝20（人），∴女生有45﹣20＝25（人）；故答案為：20，25；（2）我認(rèn)為女生隊(duì)表現(xiàn)更突出，理由如下：女生隊(duì)的平均數(shù)較高，表示女生隊(duì)測試成績較好；女生隊(duì)的眾數(shù)較高，女生隊(duì)的眾數(shù)為8，而男生隊(duì)眾數(shù)為7低于中位數(shù)3；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好為一名男生，∴恰好為一名男生、一名女生的概率是＝．17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，反比例函數(shù)，AB＝6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，8）．（1）求a和k的值；（2）若點(diǎn)M是四邊形OABC內(nèi)部反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)（不含邊界），當(dāng)直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)【解答】解：（1）∵AB＝6，∴AB＝OC＝6，點(diǎn)A，∴C（8，0）．設(shè)A（a，8），7），∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴D（，4）．∵反比例函數(shù)  的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴4a＝4×，解得a＝3，∴點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（4，（8，∴k＝2×8＝32；（2）把A（4，2）代入y＝x+m得，解得m＝4，把D（8，2）代入y＝x+m得，解得m＝﹣4，∴點(diǎn)M是四邊形OABC內(nèi)部反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點(diǎn)（不含邊界），當(dāng)直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)．18．（10分）為積極響應(yīng)綠色出行的號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，車輪半徑為32cm，∠ABC＝64°，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為84cm，求EE′的長．（結(jié)果精確到0．lcm．參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，∴∠EGC＝90°．∵BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm，∴CE＝70（cm）．∵∠ABC＝64°，AB∥CD，∴∠ECD＝64°．∴EG＝EC?sin64°≈70×0.90＝63（cm）．∵CD∥l，CF⊥l，車輪半徑為32cm，∴CF＝32（cm）．∴坐墊E到地面的距離為：63+32＝95（cm）．答：坐墊E到地面的距離為95cm；（2）過點(diǎn)E′作E′G′⊥CD于點(diǎn)G′，∴∠E′G′C＝90°．∵小明的腿長約為84cm，∴E′G′＝84×0.6＝67.2（cm）．∵∠ECD＝64°，∴CE′＝＝≈74.67（cm）．∴EE′＝CE′﹣CE＝74.67﹣70＝4.67≈2.7（cm）．答：EE′長4.2cm．19．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接HE、FH．（1）判斷四邊形DFHE的形狀，并證明；（2）連接EF，若，求CD的長．【解答】解：（1）四邊形DFHE是菱形，理由如下：∵CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∠ACB＝60°，∴DF＝DE，∠FCD＝∠DCE＝30°，∵點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∴FH＝CH＝DH，EH＝CH＝DH，∴FH＝HE，∵∠DCE＝30°，DE⊥CB，∴∠HDE＝60°，∴△DHE是等邊三角形，∴DE＝HE＝DH，∴DF＝DE＝HE＝FH，∴四邊形DFHE是菱形；（2）連接EF，交DH于點(diǎn)O，∵四邊形DFHE是菱形，∴OH＝OD＝DHEF＝，∵∠HDE＝60°，∴OD＝，∴CD＝2DH＝4OD＝8．20．（10分）某公司營銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y＝0.3x．根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y與銷售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx，將（1，3.4），3.8）代入解析式，得：，解得：，∴銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y與銷售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.4x2+1.7x；（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10﹣m）噸、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W萬元，則W＝﹣0.1m4+1.5m+3.3（10﹣m），＝﹣0.4m2+1.7m+3，＝﹣0.7（m﹣6）2+3.6，∵﹣0.2＜0，∴當(dāng)m＝6時(shí)，W取得最大值，答：購進(jìn)A產(chǎn)品5噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大．21．（12分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D、過D作直線DG∥BC．（1）求證：DG是⊙O的切線；（2）求證：DE＝CD；（3）若DE＝2，BC＝8，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OD交BC于H，如圖，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切線；（2）證明：連接BD，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，即∠BED＝∠DBE，∴BD＝DE，∵，∴BD＝CD，∴DE＝CD；（3）解：連接OD，OB，由（1）得OD⊥BC，BH＝CH，∵BC＝8，∴BH＝CH＝4，∵DE＝3，BD＝DE，∴BD＝2，在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD4，∴（2）2＝42+HD7，解得：HD＝2，在Rt△BHO