2020-2021學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ab

A.右a=b,貝lj〃-c=Z?-cB.右a=b,則f—=——

c2+lc2+l

C.若x=2,則D.若ux=bx,則ci=b

2.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）下列方程變形正確的是（）

%—1x

A.方程——--=1化成5（x-1）-2x=l

25

B.方程3-x=2-5（x-1）,去括號(hào)，得3-x=2x-15

C.方程3x-2=2x+l移項(xiàng)得3x-2*=l+2

D.方程|r=|,未知數(shù)系數(shù)化為1,得f=l

3.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）若x=-3是關(guān)于x的方程2x+a=l的解，則a的值為（）

A.-7B.-5C.7D.5

4.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）下列圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

凌

5.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.01

B.01f

C.節(jié)~~

,A

D.012

6.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）若a>b,則下列不等式中一定成立的是（)

ab

A.a-c>b-cB.c-a>c-bC.ac>bcD.—>一

cc

7.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9,則它的周長(zhǎng)為（）

A.17B.22C.17或22D.無(wú)法計(jì)算

8.（3分）（2021?荔灣區(qū)三模）如圖擺放一副三角尺，尸=90°,點(diǎn)E在AC上,

點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，EF//BC,ZA=30°,ZF=45°,則NCED=（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）下列四組多邊形：①正三角形與正方形；②正三角形與正

十二邊形；③正方形與正六邊形；④正八邊形與正方形，其中能鋪滿地面的是（）

A.①③④B.①②④C.②③D.②③④

10.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，NB=34°,將△ABC沿直線，〃翻

折，點(diǎn)8落在點(diǎn)。的位置，則］（/I-/2）的度數(shù)是（）

A.68°B.64°C.34°D.32°

11.（3分）（2021?寶安區(qū)二模）為響應(yīng)“科教興國(guó)”的戰(zhàn)略號(hào)召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)

驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人.已知購(gòu)買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人

所需費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)1架航拍無(wú)

人機(jī)需x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)編程機(jī)器人需y元，則可列方程組為（）

A（2x=3y（3x=2y

[4x+7y=3480（4x+7y=3480

r（2x=3y[3x=2y

J\7x+4y=3480（7x+2y=3480

12.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）“垃圾分類(lèi)做得好，明天生活會(huì)更好”，學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)分

類(lèi)垃圾桶10個(gè)，放在校園的公共區(qū)域，市場(chǎng)上有A型和8型兩種分類(lèi)垃圾桶，A型分類(lèi)

垃圾桶350元/個(gè)，8型分類(lèi)垃圾桶400元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3650元，則不同的購(gòu)買(mǎi)方

式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如果關(guān)于x的方程（zn-7）x版「6+9=0是一元一次方程,

則m=.

14.（3分）（2021?陽(yáng)西縣模擬）已知x、y滿足方程組心；二；二;2,則苫+y的值為.

15.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）關(guān)于x的不等式2x+“Wl恰有2個(gè)正整數(shù)解，則“的取

值范圍是.

16.（3分）（2021?盤(pán)龍區(qū)一模）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則它的邊數(shù)為.

17.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片48co折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合,

點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為E凡若NABE=30°,則NEFC的度數(shù)為

18.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖所示，把△ABC的三邊BA、CB和AC分別向外延

長(zhǎng)一倍，將得到的點(diǎn)A‘、夕、C'順次連接成B'C,若AABC的面積是4,

則AA'B'C的面積是.

A'

/A1\

C

B

B'C

三、解答題

19.（6分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）解方程:

⑵解方程組:

（3（x+2）>x-2

20.（6分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）解不等式組：i+x，并將解集在數(shù)軸上表示

出來(lái).

-5-4-3-2-1~6~~1~2~3"""4~5^

21.（6分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖所示，AE為△A8C的角平分線，C。為aABC的高，

若NB=30°,NACB為.

（1）求NCAF的度數(shù)：

（2）求/AFC的度數(shù).

22.（8分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖，點(diǎn)尸為正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，ABFC繞點(diǎn)8逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)后與△BE4重合.

（1）判斷△8EF的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若NBFC=90°,證明AE〃BE

23.（8分）（2⑼春?衡陽(yáng)縣期末）若關(guān)于“的二元一次方程組以的解x

>0>y>0,試確定整數(shù)。的值.

24.（8分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△A8C繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AiBiCi；

（2）若網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)求出AABC的面積;

（3）在MN上找一點(diǎn)P,使以+PC最?。ú粚?xiě)法，保留作圖痕跡）.

25.（12分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）星光櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售，其

進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）

電飯煲

電壓鍋

（1）一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具

店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)？

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓

鍋共50個(gè)，且電飯煲的數(shù)量不少于23個(gè)，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多？

26.（12分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖①，在△A8C中，與/AC8的平分線相交

于點(diǎn)P.

（1）如果N）=80°,求NBPC的度數(shù)；

（2）如圖②，作△ABC外角/M8C,NNCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索/。、NA之

間的數(shù)量關(guān)系.

（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的

2倍，求NA的度數(shù).

2020-2021學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ab

A.若a=b,則a-c=6-cB.若a=〃，則一;—=——

c2+lc2+l

C.右x=2,則/=2xD.右cix—bx,則ci—b

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項(xiàng)正確與否.

【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都減c,即可得到a-c="c；

B、根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都除以不等于0的數(shù)。2+1,即可得到廠一=/一；

c2+lc2+l

C、根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都乘x,即可得到f=2x；

D、根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊都除以x時(shí)，需xWO才可得到

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等式的基本性質(zhì).

等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為。數(shù)或字母，等式仍成立.

2.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）下列方程變形正確的是（）

%—1X

A.方程---——=1化成5（x-1）-2x=1

25

B.方程3-x=2-5（x-1）,去括號(hào)，得3-x=2x-15

C.方程3x-2=2x+l移項(xiàng)得3x-2x=l+2

D.方程|f=?，未知數(shù)系數(shù)化為1,得

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)；解一元一次方程.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷.

%—1X

【解答】解：A.方程二"一二=1化成5（x-1）-2x=10,不符合題意；

B.方程3-x=2-5（x-1）,去括號(hào)，得3-x=2-5x+5,不符合題意；

C.方程3x-2=2x+l移項(xiàng)得3x-2x=1+2,符合題意；

D.方程|/=|，未知數(shù)系數(shù)化為1,得仁小不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握方程的解法是解本題

的關(guān)鍵.

3.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）若x=-3是關(guān)于x的方程2x+“=l的解，則。的值為（）

A.-7B.-5C.7D.5

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】把X=-3代入己知方程，列出關(guān)于。的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求4的值.

【解答】解：?.”=-3是關(guān)于x的方程2x+n=l的解，

A2X（-3）+a=l,

解得a=1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義.方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值.

4.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）下列圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確：

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

5.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）不等式組卜>1的解集在數(shù)軸上表示為（）

<2

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解答】解：???不等式組卜>1的解積為l〈xW2,

...在數(shù)軸上表示為：

~0§勺

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是

解答此題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）若a>b,則下列不等式中一定成立的是（）

ab

A.a-c>b-cB.c-a>c-bC.ac>bcD.—>—

cc

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可求解.

【解答】解：??,4>4

:.a-c>b-c,故A符合題意；

c-a<c-by故3不符合題意；

當(dāng)cVO時(shí)，ac<bc,故不符合題意；

當(dāng)c=o時(shí)，也無(wú)意義，故不符合題意.

CC

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分M2021春?衡陽(yáng)縣期末）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9,則它的周長(zhǎng)為（）

A.17B.22C.17或22D.無(wú)法計(jì)算

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】三角形：運(yùn)算能力.

【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等

腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)

用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【解答】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，

由于4+4V9,則三角形不存在；

（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系：題目從邊的方面考查三角

形，涉及分類(lèi)討論的思想方法.求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)

養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

8.（3分）（2021?荔灣區(qū)三模）如圖擺放一副三角尺，NB=NEDF=90°,點(diǎn)E在AC上，

點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，EF//BC,ZA=30°,ZF=45°，則NCE￡>=（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知，NDEF=45°,NAC8=60°,再由平行線的性質(zhì)

可得，NCEF=60°,最后可得結(jié)論.

【解答】解：如圖,

VZEDF=9Q°,NF=45°,

：.ZDEF=45°,

VZB=90°,NA=30°,

AZACB=60°,

■:EF//BC,

：.ZCEF^ZACB=60°,

ZCED=ZCEF-NDEF=15°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目中的條件找到角之

間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，是一道比較簡(jiǎn)單的題目.

9.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）下列四組多邊形：①正三角形與正方形；②正三角形與正

十二邊形；③正方形與正六邊形；④正八邊形與正方形，其中能鋪滿地面的是（）

A.①③④B.①②④C.②③D.②③④

【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）.

【專(zhuān)題】幾何圖形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】能夠密鋪地面的關(guān)鍵是看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角.

【解答】解：①正三角形內(nèi)角為60°,正方形內(nèi)角為90°,可以由3個(gè)正三角形和2個(gè)

正方形可以密鋪；

②正十二邊形一個(gè)內(nèi)角150°,兩個(gè)正十二邊形與一個(gè)正三角形可平密鋪；

③正六邊形和正方形無(wú)法密鋪；

④正八邊形內(nèi)角為135°,正方形內(nèi)角為90°,2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形可以密鋪.

綜上可得①②④正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面密鋪的知識(shí)，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一

起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.

10.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，Zfi=34°,將△ABC沿直線機(jī)翻

折，點(diǎn)B落在點(diǎn)。的位置，則［（N1-/2）的度數(shù)是（）

A

A.68°B.64°C.34°D.32°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】由折疊的性質(zhì)可得到N8與/O的關(guān)系，再利用外角與內(nèi)角的關(guān)系求出（N1-

Z2）的度數(shù).

【解答】解：?.?△EFD是由△EF8沿，〃翻折后的圖形，

；./。=/8=34°.

=Z3=Z2+ZD,

AZ1=ZB+Z2+ZD=68°+Z2.

AZI-/2=68°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，掌握外角與內(nèi)角的關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2021?寶安區(qū)二模）為響應(yīng)“科教興國(guó)”的戰(zhàn)略號(hào)召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)

驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人.已知購(gòu)買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人

所需費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)1架航拍無(wú)

人機(jī)需x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)編程機(jī)器人需y元，則可列方程組為（）

（2x=3y（3x=2y

{4x+7y=3480（4%+7y=3480

（2x=3y[3x=2y

\7x+4y=3480（7x+2y=3480

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)

人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：依題意得：{^；7y=3480-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）“垃圾分類(lèi)做得好，明天生活會(huì)更好”，學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)分

類(lèi)垃圾桶10個(gè)，放在校園的公共區(qū)域，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類(lèi)垃圾桶，A型分類(lèi)

垃圾桶350元/個(gè)，B型分類(lèi)垃圾桶400元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3650元，則不同的購(gòu)買(mǎi)方

式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型分類(lèi)垃圾桶尤個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型分類(lèi)垃圾桶（10-x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=

單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)3650元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可

得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng),（10-x）均為非負(fù)整數(shù)，即可得出x的可能值，進(jìn)而可得

出購(gòu)買(mǎi)方案的數(shù)量.

【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型分類(lèi)垃圾桶x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型分類(lèi)垃圾桶（10-x）個(gè)，

依題意，得：350x+400（10-x）W3650,

解得：x27.

Vx,（10-x）均為非負(fù)整數(shù),

.?.X可以為7,8,9,10,

???共有4種購(gòu)買(mǎi)方案.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如果關(guān)于x的方程Cm-7）?n|-6+9=0是一元一次方程，

則m=-7.

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；一元一次方程的定義.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一

次方程.它的一般形式是ax+〃=0（a,匕是常數(shù)且aWO）.

【解答】解：根據(jù)題意得,〃?-7#0,且|刑-6=1,

解得：m--7.

故答案是：-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指

數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是0,這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn).

14.（3分）（2021?陽(yáng)西縣模擬）已知x、y滿足方程組貝|科）.的值為5.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】將兩式相加即可.

【解答】解：兩式相加得3x+3y=15,

x+y=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組，利用加減消元法求解是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）關(guān)于x的不等式2x+“Wl恰有2個(gè)正整數(shù)解，則〃的取

值范圍是-5<aW-3.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到

一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值.

【解答】解：解不等式2x+aWl得：xW寧，

不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2,

根據(jù)題意得：2〈號(hào)<3,

解得：-5<aW-3.

故答案為：-5<aW-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解

不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

16.（3分）（2021?盤(pán)龍區(qū)一模）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則它的邊數(shù)為6.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式2）780°以及外角和定理列出方程，然后求解即

可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是〃，

根據(jù)題意得，（"-2）780°=2X360°,

解得"=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與

邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°.

17.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片4BCD折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合,

點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF,若NABE=30°,則NEFC的度數(shù)為120°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】由折疊的性質(zhì)知：/EBC'、ZBCF都是直角，因此8E〃C'F,那么/EFC'

和互補(bǔ)，欲求/EFC'的度數(shù)，需先求出/8EF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知/BEF

=NOEF,而NA￡B的度數(shù)可在Rt^ABE中求得，由此可求出/BEF的度數(shù)，即可得解.

【解答】解：RtZ\ABE中，/A8E=30°,

ZA￡fi=60°；

由折疊的性質(zhì)知：NBEF=NDEF；

而NBEZ）=180°-ZAEB=120°,

：.ZBEF=60°；

由折疊的性質(zhì)知：ZEBC=ND=NBC'F=NC=90°,

：.BE//C'F,

：.ZEFC'=180°-ZBEF=120°.

故答案為：120.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是

一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

18.（3分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖所示，把△ABC的三邊BA、CB和AC分別向外延

長(zhǎng)一倍，將得到的點(diǎn)A‘、8,、C'順次連接成B'C,若AABC的面積是4,

則4A'B'C的面積是28.

【專(zhuān)題】三角形；推理能力.

【分析】連接AH、BC、CA',根據(jù)題意可得點(diǎn)B、A、C分別為BA\AC的中點(diǎn),

所以可得SS^A'AC=S^A'CC=SABCC=SMB'B=S^B'A'A=S&CBB=SAABC=4,貝I]△A'B'C的面

積=7S”BC=7X4=28.

【解答】解：如圖，連接BC、CA,

根據(jù)題意可得點(diǎn)8、A、C分別為C8、BA\AC的中點(diǎn)，

S^AB'B=SAABC=4,SAB'A'A=SCAB'S-4,

同理可得：SAA,AC=S^A'CC—S^BCC—S&AB'B—SAB'A'A—S^CB'B—S&ABC—4,

故△AEC的面積=7SAABC=7X4=28,

故答案為：28.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中線的性質(zhì)（三角形中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角

形），作出正確的輔助線轉(zhuǎn)化為利用三角形中線性質(zhì)求面積是關(guān)鍵.

三、解答題

19.（6分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）解方程:

⑵解方程組:修駕三1°.

【考點(diǎn)】解一元一次方程：解二元一次方程組.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】（1）方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可;

（2）方程組利用加減消元法求解即可.

【解答】解：（1）x+空=1一等L

O5

去分母得，6x+（2x+l）=6-2（2x-1）,

去括號(hào)的，6x+2x+l=6-4x+2,

移項(xiàng)得，6x+2x+4x=6+2-1,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，12x=7,

系數(shù)化為1得，x=

（,）+5y=2①

~-3y=-10（2）,

①-②X2得，lly=22,

解得y—2,

把y=2代入①得，8x+10=2,

解得x=-1,

故方程組的解為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程以及解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化

成一元一次方程是解二元一次方程組的關(guān)鍵.

3(%+2)>x-2

1l+x，并將解集在數(shù)軸上表示

出來(lái).

-5-4-3-2-1~6~1~2"34~5^

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式3(x+2)>x-2,得x>-4；

解不等式貴，得xW3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-10

二不等式組的解集為-4VxW3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.(6分)(2021春?衡陽(yáng)縣期末)如圖所示，AE為△ABC的角平分線，8為AABC的高,

若NB=30°,/ACB為70°.

(1)求/CAF的度數(shù);

(2)求/AFC的度數(shù).

B

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【專(zhuān)題】三角形；推理能力.

【分析】(1)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到/84C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，

即可得到/CAF的度數(shù)；

(2)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NACF的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可

得出/AFC的度數(shù).

【解答】解：(1)；/8=30°,/ACB=70°,

AZSAC=180°-30°-70°=80°，

又平分NBAC,

11

AZCAF=^ZCAB=x80°=40°；

(2):CD為△ABC的高，ZCAD=80°,

.?.拉△AC。中，NACF=90°-80°=10°,

AZAFC=1800-ZACF-ZCAF=180°-10°-40°=130°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的高線和角平分線，解題時(shí)注意：

三角形內(nèi)角和是180°.

22.(8分)(2021春?衡陽(yáng)縣期末)如圖，點(diǎn)F為正方形A8C。內(nèi)一點(diǎn)，△8FC繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)后與△BE4重合.

(1)判斷aBEF的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若/BFC=90°,證明AE〃BF.

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)△2FC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△3EA重合，得NE8F=/A5C=90°,

BE=BF,即可得出△BEF是等腰直角三角形；

(2)由旋轉(zhuǎn)得NAEB=NB?C=90°,則NAEB+NEBF=90°+90°=180°,得出結(jié)論

AE//BF.

【解答】（1）解：△BEF是等腰直角三角形，理由如下：

:四邊形ABCZ）是正方形，

ZABC=90Q,

繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△8E4重合，

:.NEBF=NABC=90°,BE=BF,

/\BEF是等腰直角三角形；

（2）證明：?.?△8FC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BEA重合，

NAEB=ZBFC,

■:NBFC=90°,

ZA￡fi=90°,

:.NAEB+NEBF=9Q°+90°=180°,

：.AE//BF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等、

對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

23.（8分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組=二的解x

>0、>>0,試確定整數(shù)a的值.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】通過(guò)解方程組得到f+,然后解不等式組即可求出a的取值范圍，再確

（3a-1>0

定整數(shù)。的值.

【解答】解：2+2y=7a-l&

（2%—y=-a+3@

①+②X2,得5x=5a+5,

解得x=a+l,

把x=a+l代入②，得2（a+l）-y=-〃+3,

解得y—3a-1,

又?.?關(guān)于X、y的二元一次方程組的解x>0、y>0,

Ja+1>0①

"l3a-1>0@'

解①得〃>-1,

解②得a>}

，不等式組的解集為a*,

整數(shù)。是不小于1的正整數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.也考查了解二元一次方程組和不等式組.

24.（8分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1；

（2）若網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)求出aABC的面積；

（3）在上找一點(diǎn)P,使附+PC最?。ú粚?xiě)法，保留作圖痕跡）.

【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀.

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；

（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算AABC的面積；

（3）作C點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C',連接AC'交直線MN于P點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間

線段最短可判斷此時(shí)必+PC最小.

【解答】解：（1）如圖，△AiB。為所作；

Ill

（2）△ABC的面積=3X3-/1X2-/2X3-/3X1=3.5；

（3）如圖，點(diǎn)P為所作.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了最短路徑問(wèn)題.

25.（12分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）星光櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售，其

進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）

電飯煲

電壓鍋

（1）一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具

店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)？

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓

鍋共50個(gè)，且電飯煲的數(shù)量不少于23個(gè)，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由：

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋），臺(tái)，根據(jù)櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30

臺(tái)且用去了5600元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，

再根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電飯煲“臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電壓鍋（50-a）臺(tái)，根據(jù)櫥具店決定用不超過(guò)9000元

的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50個(gè)且電飯煲的數(shù)量不少于23個(gè)，即可得出關(guān)于〃的一

元一次不等式組，解之即可得出”的取值范圍，由此即可得出各進(jìn)貨方案；

（3）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量分別求出各進(jìn)貨方案的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)

論.

【解答】解：（1）設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，

根據(jù)題意得：（200x+160y=5600,

解得：.翁

A20X（250-200）+10X（200-160）=1400（元）.

答：櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了1400元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電飯煲a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電壓鍋（50-。）臺(tái)，

根據(jù)題意得:（200a+160（50-?）<9000）

解得：23WaW25.

又為正整數(shù)，

可取23,24,25.

故有三種方案：①購(gòu)買(mǎi)電飯煲23臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋27臺(tái)；②購(gòu)買(mǎi)電飯煲24臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓

鍋26臺(tái)：③購(gòu)買(mǎi)電飯煲25臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋25臺(tái).

（3）設(shè)櫥具店賺錢(qián)數(shù)額為w元，

當(dāng)a=23時(shí)，vv=23X50+27X40=2230；

當(dāng)〃=24時(shí)，.=24X50+26X40=2240；

當(dāng)。=25時(shí)，w=25X50+25X40=2250；

綜上所述，當(dāng)。=25時(shí)，w最大，

即購(gòu)進(jìn)電飯煲、電壓鍋各25臺(tái)時(shí)，櫥具店賺錢(qián)最多.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)

于“的一元一次不等式組；（3）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量分別求出各進(jìn)貨方案

的利潤(rùn).

26.（12分）（2021春?衡陽(yáng)縣期末）如圖①，在△ABC中，NA8C與NACB的平分線相交

于點(diǎn)尸.

（1）如果/4=80°,求NBPC的度數(shù)；

（2）如圖②，作△4BC外角NMBC,/NC8的角平分線交于點(diǎn)°,試探索NQ、NA之

間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的

2倍，求的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【分析】(I)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出N1+/2,進(jìn)而求出

NBPC即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出NM8C與再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求

得NCBQ+/BCQ,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

(3)在aBOE中，由于N0=9O°求出NEBQ=90°,所以如果

△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分四種情況進(jìn)行討論：①NE8Q

=2NE=90°；②N￡BQ=2NQ=90°；③ZQ=2NE；④NE=2NQ；分別列出方程，

求解即可.

【解答】(1)解：；14=80°.

AZABC+ZACB=\00°,

?.?點(diǎn)P是NABC和/ACB的平分線的交點(diǎn)，

11

.\ZP=180o一方(ZABC+ZACB)=180°一/100°=130°,

(2)???外角NM8C,NNC3的角平分線交于點(diǎn)。

???NQBC+/QCB=1(NMBC+NNCB)

(360。-AABC-NACB)

i

=*(180°+NA)

i

=90°+?乙4

/.Z0=18O°-(90°+1ZA)=90°一*A；

(3)延長(zhǎng)3c至F,

VC0為△ABC的外角NNCB的角平分線，

JCE是AABC的外角ZACF的平分線，

/ACF=2/ECF,

丁族平分NA5C,

???/ABC=2/EBC,

?：NECF=NEBC+NE,

：.2ZECF=2ZEBC+2NE,

即ZACF=ZABC+2ZE,

又ZACF=ZABC+ZA,

AZA=2ZE,即/后=方乙4；

,/ZEBQ=/EBCMCBQ

11

=1(ZABC+ZA+ZACB)=90°.

如果aBOE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分四種情況:

①NEBQ=2NE=90°,則/E=45°,NA=2NE=90°；

②NEBQ=2NQ=90°,則NQ=45°,ZE=45°,NA=2NE=90°；

③NQ=2NE,則90°-1ZA=ZA,解得/4=60°；

@ZE=2ZQ,Plij|zA=2(90°-|zA),解得NA=120°.

綜上所述，乙4的度數(shù)是90°或60°或120°.

Q

圖③

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義

等知識(shí)；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它本身

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，”的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-公

③當(dāng)〃是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即|a|={a（a>0）0（a=0）-a（a<0）

2.等式的性質(zhì)

（1）等式的性質(zhì)

性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

（2）利用等式的性質(zhì)解方程

利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.

應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：

①怎樣變形；

②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.

3.一元一次方程的定義

（1）一元一次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.

通常形式是ax+8=0（a,b為常數(shù),且aWO）.一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都

是整式.一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0.我

們將以+6=0（其中x是未知數(shù)，“、人是已知數(shù)，并且a#0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.這

里a是未知數(shù)的系數(shù)，匕是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1.

（2）一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）

這類(lèi)題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問(wèn)題需準(zhǔn)確，全面.求方程中字母系

數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法.

4.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

5.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào).

（3）在解類(lèi)似于+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+6）

x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為or=b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想.將以=匕系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確

計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是江尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，

a、匕同號(hào)x為正，〃、〃異號(hào)x為負(fù).

6.二元一次方程組的解

（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到

有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程

組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù).

7.解二元一次方程組

（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，

將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).②將變形后的關(guān)系式代

入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.③解這個(gè)一元一次方程，求