高中數(shù)學(xué)7.2排列同步練習(xí)教師版蘇教版選擇性必修第二冊

7.2排列一、單選題1．下列問題是排列問題的是（

）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022個不同的點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？C．集合的含有三個元素的子集有多少個？D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法？【答案】D【分析】根據(jù)排列的定義逐個選項(xiàng)辨析即可.【解析】A中握手次數(shù)的計(jì)算與次序無關(guān)，不是排列問題；B中線段的條數(shù)計(jì)算與點(diǎn)的次序無關(guān)，不是排列問題；C中子集的個數(shù)與該集合中元素的次序無關(guān)，不是排列問題；D中，選出的2名學(xué)生，如甲、乙，其中“甲參加獨(dú)唱、乙參加獨(dú)舞”與“乙參加獨(dú)唱、甲參加獨(dú)舞”是2種不同的選法，因此是排列問題．故選：D2．將3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則不同的分法種數(shù)是（

）A． B．120 C．240 D．720【答案】D【分析】由題意知：問題等價(jià)于3個元素排10個位置，應(yīng)用排列數(shù)計(jì)算不同的分法種數(shù)即可.【解析】由題設(shè)，相當(dāng)于3個元素排10個位置，有種不同的分法．故選：D．3．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將展開得，化簡計(jì)算即可.【解析】∵，∴，化簡可得，則.故選：B4．高中畢業(yè)時，五名同學(xué)排成一排在學(xué)校門口照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有（

）．A．36種 B．48種 C．72種 D．120種【答案】C【分析】采用插空求解即可,即先排除甲乙外的三位同學(xué)，再將甲乙二人插入三個同學(xué)所產(chǎn)生的4個空位中即可.【解析】解：因?yàn)榧?、乙二人不相鄰，所以先排其他三個同學(xué)，共有種排法；再將甲乙二人插入三個同學(xué)所產(chǎn)生的4個空位中，有種排法.所以一共有種排法.故選：C.5．現(xiàn)要從“語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物”這6科中選出4科安排在星期三上午4節(jié)課，如果“語文”不能安排在第一節(jié)，那么不同的安排方法的種數(shù)為（

）A．280 B．300 C．180 D．360【答案】B【分析】第一節(jié)課從除了語文之外的5科中選1科，其它3節(jié)課從5科中選3科排列即可得到答案.【解析】第一節(jié)課從除了語文之外的5科中選1科，其它3節(jié)課從5科中選3科排列，則一共有（種）．故選：B.6．小明跟父母、爺爺和奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐一排.若小明的父母都與他相鄰，則不同坐法的種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】B【分析】將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進(jìn)行排序即可．【解析】將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進(jìn)行排序，則，故所求的坐法種數(shù)為12，故選：B．7．有7名學(xué)生參加“學(xué)黨史知識競賽”，咨詢比賽成績，老師說：“甲的成績是最中間一名，乙不是7人中成績最好的，丙不是7人中成績最差的，而且7人的成績各不相同”.那么他們7人不同的可能位次共有（

）A．120種 B．216種 C．384種 D．504種【答案】D【分析】甲的位置固定，問題轉(zhuǎn)化為排頭排尾有限制的排列問題，利用間接法求解.【解析】因?yàn)榧椎某煽兪侵虚g一名，所以只需安排其余6人位次，因?yàn)橐也慌诺谝幻?，丙不排最后一名，所以由間接法可得,故選：D8．永定土樓.位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列人世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久?風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大?結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊腳樓等類型.現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對這七種主要類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個或最后一個，方形?五角形相鄰，則共有（

）種不同的排法.A． B． C． D．【答案】A【分析】分圓形排在第一個圓形和排在最后一個兩類，根據(jù)方形?五角形相鄰，利用捆綁法求解.【解析】當(dāng)圓形排在第一個，因?yàn)榉叫?五角形相鄰，所以捆在一起與其他圖形全排列，且方形?五角形內(nèi)部排列，有種不同的排法.,同理當(dāng)圓形排在最后一個有種不同的排法.綜上：圓形要排在第一個或最后一個，方形?五角形相鄰，則共有480種不同的排法.故選：A9．計(jì)劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫排成一列，要求同一品種掛在一起，,水彩畫不在兩端，那么不同的排列方式有（

）種A． B．C． D．【答案】D【分析】先將4幅油畫全排列，再將5幅國畫全排列，最后將水彩畫放中間，油畫和國畫排在水彩畫兩邊，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【解析】解：因?yàn)橥黄贩N掛在一起，所以4幅油畫全排列，5幅國畫全排列，水彩畫不在兩端，所以將油畫和國畫排在水彩畫兩邊.不同的排列方式有.故選：D.10．A?B?C?D?E?F六人站成一排，C站第三位，A不站在兩端，D和E相鄰，則不同排列方式共有（

）A．16種 B．20種 C．24種 D．28種【答案】B【分析】根據(jù)的所站位置對排列方式分類，結(jié)合分步計(jì)數(shù)乘法原理，分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【解析】符合要求的排法可分為三類，第一類站在第二位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一類共有排法種，即8種排法，第二類站在第四位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一類共有排法種，即8種排法，第三類站在第五位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一類共有排法種，即4種排法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得符合要求的排法共有種，即20種排法.故選：B.11．用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字且比1000大的四位偶數(shù)共有（

）A．56個 B．60個 C．66個 D．72個【答案】B【分析】分個位是0和不是0兩種情況，去求用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字且比1000大的四位偶數(shù)【解析】①末位是0時，滿足條件的偶數(shù)有個；②末位不是0時，滿足條件的偶數(shù)有個.滿足條件的四位偶數(shù)的個數(shù)為，故選：B.12．2010年廣州亞運(yùn)會結(jié)束了，某運(yùn)動隊(duì)的7名隊(duì)員合影留念，計(jì)劃站成一橫排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中間.則理論上他們的排法有(

)A．3864種 B．3216種 C．3144種 D．2952種【答案】B【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、甲在右端，分乙在中間與乙不在中間，再安排丙的位置，最后再將剩余的4個人全排列；②、若甲在中間，分丙在右端與丙不在右端兩種，情況同①.③、若甲不在中間也不在右端，先排甲，有4種方法，再排乙，分乙在中間與乙不在中間，再安排丙的位置，最后再將剩余的4個人全排列；最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、甲在右端，若乙在中間，則丙有5個位置可選，再將剩余的4個人全排列，安排在其余的4個位置，有種情況；甲在右端，若乙不在中間，則乙還有5個位置可選，此時丙還有4個位置可選，再將剩余的4個人全排列，安排在其余的4個位置，有種情況；兩種情況合并，共有種情況；②、若甲在中間，分丙在右端與丙不在右端兩種，情況同①.共有種情況；③、若甲不在中間也不在右端，先排甲，有4種方法，再排乙，乙若在中間，則丙有5種排法；乙若不在中間，則乙有4種排法，此時丙有4種排法；最后，將剩余的4個人全排列，安排在其余的4個位置，共有種情況；綜上，則共有種不同的站法．故選：B.二、多選題13．下列各式中，等于的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)題意，由階乘的定義結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)公式，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解析】解：根據(jù)題意，依次分選項(xiàng)：對于，，故正確；對于，，故錯誤；對于，，故正確；對于，，故錯誤；故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查階乘、排列數(shù)公式的計(jì)算，注意排列數(shù)公式的形式，屬于基礎(chǔ)題．14．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題意按照個位是0、個位不是0分類，結(jié)合分步乘法、排列的知識可得無重復(fù)數(shù)字偶數(shù)的個數(shù)，即可判斷A；再由排列數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷其它選項(xiàng)即可得解.【解析】對于A，如果個位是0，則有個無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)；如果個位不是0，則有個無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，所以共有個無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，故A正確；對于B，由于，所以，故B正確；對于C，由于，所以，故C錯誤；對于D，由于，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了分類加法、分步乘法及排列的應(yīng)用，考查了排列數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15．2022年2月5日晩，在北京冬奧會短道速滑混合團(tuán)體接力決賽中，中國隊(duì)率先沖過終點(diǎn)，為中國體育代表團(tuán)拿到本屆奧運(yùn)會首枚金牌.賽后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5名運(yùn)動員從左往右排成一排合影留念，下列結(jié)論正確的是（

）A．武大靖與張雨婷相鄰，共有48種排法B．范可欣與曲春雨不相鄰，共有72種排法C．任子威在范可欣的右邊，共有120種排法D．任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有78種排法【答案】ABD【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列與排列數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷即可.【解析】解：A項(xiàng)中，武大靖與張雨婷相鄰，將武大靖與張雨婷排在一起有種排法，再將二人看成一個整體與其余三人全排列，有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有（種）排法，故選項(xiàng)A正確；B項(xiàng)中，范可欣與曲春雨不相鄰，先將其余三人全排列，有種排法，再將范可欣與曲春雨插入其余三人形成的4個空位中，有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有（種）排法，故選項(xiàng)B正確；C項(xiàng)中，任子威在范可欣的右邊，先從五個位置中選出三個位置排其余三人，有種排法，剩下兩個位置排任子威、范可欣，只有1種排法，所以任子威在范可欣的右邊，共有（種）排法，故選項(xiàng)C錯誤；D項(xiàng)中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5人全排列，有種排法，任子威在最左邊，有種排法，武大靖在最右邊，有種排法，任子威在最左邊，且武大靖在最右邊，有種排法，所以任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有（種）排法，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.16．甲、某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為2個單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（，2，…，6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．某人拋擲n次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處，則（

）A．若時，則共有3種不同走法 B．若時，則共有5種不同走法C．若時，則共有25種不同走法 D．若時，則共有27種不同走法【答案】BD【分析】當(dāng)時，骰子的點(diǎn)數(shù)之和是，列舉出點(diǎn)數(shù)中兩個數(shù)字能夠使得和為的情況，即可判斷A、B，若時，三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是，，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為，的情況，再按照分類分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【解析】解：由題意知正方形（邊長為2個單位）的周長是．當(dāng)時，骰子的點(diǎn)數(shù)之和是，列舉出在點(diǎn)數(shù)中兩個數(shù)字能夠使得和為的有，，共種組合，拋擲骰子是有序的，所以共種結(jié)果，故A錯誤，B正確；若時，三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是，，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為，的有，，，，，，共有種組合，前種組合，，每種情況可以排列出種結(jié)果，共有種結(jié)果，其中，，，，各有種結(jié)果，共有種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果．故選：BD．三、填空題17．計(jì)算＝_________【答案】【解析】由排列和階乘直接計(jì)算出.【解析】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18．有5名學(xué)生站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有______種.【答案】60【分析】甲不排在乙的左邊，即甲排在乙的左邊，則甲乙的順序確定，將剩下的三個人排好，然后把甲乙按順序排入即可.【解析】解：甲不排在乙的左邊，即甲排在乙的左邊，則甲乙的順序確定，將剩下的三個人排好，然后把甲乙按順序排入，則有種排法.故答案為：60.19．把標(biāo)號為1，2，3，4的四個小球分別放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子只放一個小球，則1號球和2號球都不放入1號盒子的方法共有______種．【答案】12【分析】利用分步原理求解，先從3，4號球中選一個球放入1號盒子，然后剩下的3個球分別在2，3，4號盒子中各放入一個即可.【解析】由于1號盒子不能放1號球和2號球，則1號盒子可以放3號球或4號球，有2種方法，剩下的3個盒子各放一個球有種方法，則由分步乘法原理可得一共有種方法．故答案為：1220．由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)有_____．【答案】15【分析】分別討論抽出1個，抽出2個，抽出3個求解即可得出.【解析】若抽出1個數(shù)字，則有個，若抽出2個數(shù)字，則有個，若抽出3個數(shù)字，則有個，則一共可以組成的自然數(shù)有個.故答案為：15.四、解答題21．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用排列數(shù)公式計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用排列數(shù)公式計(jì)算可得結(jié)果；（3）利用排列數(shù)公式計(jì)算可得結(jié)果；（4）利用排列數(shù)公式計(jì)算可得結(jié)果.(1)解：.(2)解：.(3)解：.(4)解：.22．把五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).(1)可以組成多少個五位偶數(shù)？(2)可以組成多少個不相鄰的五位數(shù)？(3)可以組成多少個數(shù)字按由大到小順序排列的五位數(shù)？【答案】(1)48；(2)72；(3)20.【分析】（1）根據(jù)排列的定義進(jìn)行求解即可；（2）可以用捆綁法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)排列的定義，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.(1)；(2)；(3).23．（1）按序給出a，b兩類元素，a類中的元素排序?yàn)榧?、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，b類中的元素排序?yàn)樽印⒊?、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在a，b兩類中各取1個元素組成1個排列，求a類中選取的元素排在首位，b類中選取的元素排在末位的排列的個數(shù)．（2）一天有6節(jié)課，安排6門學(xué)科，這一天的課程表有幾種排法？（3）上午有4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，若不能連上3節(jié)，則這個教師的課有幾種排法？【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.（2）利用排列數(shù)的計(jì)算即可求解.（3）利用分類加法計(jì)數(shù)原理以及排列數(shù)的計(jì)算即可求解.【解析】（1）由題意可得一共有種排法.（2）由題意可得一天共有種不同排列法.（3）分成兩類：若空第二節(jié)，則共有種不同的排法，若空第三節(jié)，則共有種不同的排法，所以共有種不同的排法.24．證明，并用它來化簡．【答案】證明見詳解；【分析】利用排列數(shù)的計(jì)算公式即可證明.【解析】證明，即證.25．有3名男生、4名女生，求滿足下列不同條件的排隊(duì)方法的種數(shù).(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排一排，女生必須站在一起；(5)全體排一排，男生互不相鄰；(6)全體排一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；(7)全體排一排，甲必須排在乙的前面；(8)全體排一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端.【答案】(1)2520(2)5040(3)3600(4)576(5)1440(6)720(7)2520(8)3720【分析】(1)簡單的排列問題；(2)個人全排列問題；(3)甲作為特殊元素，先排甲；(4)將所有女生看作一個整體，與三名男生進(jìn)行全排列，再將四個女生進(jìn)行全排列；(5)男生互不相鄰，則采用插空法，先排女生，再在空位中插入男生；(6)把甲、乙及中間三人看作一個整體，先排甲乙兩人，再排剩下的五人中挑選人，最后與最終的兩個人排列即可；(7)算出所有的可能，排除掉乙在甲前面的情況即可；(8)當(dāng)甲、乙不在兩端時，可優(yōu)先排好甲、乙，然后排其他人.【解析】（1）從人中選人排列，有（種）方法.（2）分兩步完成，先選人站前排，有種方法，余下人站后排，有種方法，則共有（種）方法.（3）先排甲，有種方法，其余六人有種，則共有（種）方法.（4）（捆綁法）：將女生看作一個整體與名男生全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，則共有（種）方法.（5）（插空法）：先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾個空位中任選個空位安排男生，有種方法，則共有（種）方法.（6）把甲乙及中間三人看作一個整體，第一步先排甲乙兩人有種方法，再從剩下的人中選人排到中間，有種方法，最后把甲乙及中間三人看作一個整體，與剩下兩人排列，有種，共有（種）方法.（7）（消序法）：（種）方法.（8）（間接法）：無限制排法有種，其中甲或乙在最左端或在最右端有種，是甲在最左端且乙在最右端的排法，共有（種）方法.26．6男4女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種.(列出算式即可)(1)任何2名女生都不相鄰,有多少種排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?(3)男生甲、乙、丙順序一定,有多少種排法?(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法?【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）任何兩個女生都不得相鄰，利用插空法